6.2 定义与命题B卷
一、七彩题:
1．（一题多解）把命题“平行四边形的对角线互相平分”改为“如果……那么……”的形式，并指出这个命题的条件和结论．
2．（多变题）用“如果……那么……”的形式，•改写命题“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”可改写为______________________________________________．
（1）一变：判断下列命题的真假，是假命题的举出反例．
①负数与负数的差是负数；•②线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
（2）二变：如图，给出下列论断：①AB∥CD；②AD∥BC；③∠B=∠D．•以其中两个作为题设，另一个作为结论，用“如果……那么……”的形式，写出一个你认为正确的命题．
D A
C B
二、知识交叉题;
3．（当堂交叉题）下列命题中，正确的是（）
A．任何数的平方都是正数 B．相等的角是对顶角
C．内错角相等 D．直角都相等
4．（科内交叉题）命题“当n是整数时，两个连续整数的平方差（n+1）2-n2等于这两个连续整数的和”正确吗？试着用你学过的知识说明理由．
三、实际应用题
5．甲、乙、丙三位老师，分别来自北京、上海、广州三个城市，•在中学教不同的课程：语文、数学、外语，已知：
（1）甲不是北京人，乙不是上海人；
（2）北京人不教外语，上海人教语文；
（3）乙不教数学．
试问：这三位教师各自的籍贯和所教的课程．
四、经典中考题
6．（2007，厦门，3分）有下列两个命题：①如果两个角是对顶角，•那么这两个角相等；
②如果一个等腰三角形有一个内角是60°，那么这个等腰三角形一定是等边三角形．其
中正确的是（）
A．只有命题①正确 B．只有命题②正确
C．命题①，②都正确 D．命题①，②都不正确
7．（2008，南通，4分）下列命题正确的是（）
A．对角线相等且互相平分的四边形是菱形;
B．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
D．对角线相等的四边形是等腰梯形
8．（2008，广州，3分）命题“圆的直径所对的圆周角是直角”是______命题．（•填“真”
或“假”）
五、探究学习:
1．（条件开放题）如图所示，点E 在AB 上，AC=AD ，请你添加一个条件，•使图中存在全等三角形，并给予证明． 所以添条件为_________．
你得到的一对全等三角形△____≌△______． 2．（条件开放题）举出一个真命题的例子，使它的条件和结论交换位置，所得命题仍是真命
题．
3．（新定义型题）我们用“
”，“”定义一种新运算，对于任意实数a ，b 都有a b=a 和a
b=b ，例如53=5，5
3=3，求（20062007）（20052004）的值．
4.有A ，B ，C ，D ，E ，F 六人坐在一张圆桌周围打牌，已知B 和A 相隔一人，并在A•的右面，
D 坐在
E 的对面；C 和
F 相隔一人并坐在F 的右面，F 与E 不相邻，你能从A 开始按顺时针方向排出六人的位置吗？
参考答案
一、1．解法一：如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的对角线互相平分，条件
是：一个四边形是平行四边形；结论是：这个四边形的对角线互相平分．
解法二：如果两条线段是平行四边形的两条对角线，那么这两条线段互相平分． 条件是：两条线段是平行四边形的两条对角线；
结论是：这两条线段互相平分．
2．解：如果过一点作已知直线的垂线，那么能且只能作出一条
（1）①假命题．反例：-1-（-5）=4；②真命题．
（2）如果AB ∥CD ，且AD ∥BC ，那么∠B=∠D ．
E A C B
点拨：本题利用一题多变，考查了命题的概念，分类，组成等知识．（2）题还有如下答案：如果AB∥CD，∠B=∠D．那么AD∥BC；如果AD∥BC，∠B=∠D，那么AB∥CD．二、3．D 点拨：要判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可，所以对于命题A，当
这个数是0时，02=0，但0不是正数，所以A是假命题；对于命题B，当两个角是等腰三角形的两底角时，满足两角相等，但不是对顶角，故B也是假命题；对于命题C，•如果两条直线不平行，则内错角不相等，故C也是假命题，正确的命题只有D．4．解：正确，因为（n+1）2-n2=n2+2n+1-n2=2n+1=（n+1）+n．点拨：•要想说明一个命题正确，是真命题，必须经过推理证明，要想说明一个命题不正确，是假命题，•只要举出一个反例即可．
三、5．解：甲是上海人，教语文；乙是广州人，教外语；丙是北京人，教数学．
点拨：由（1）（2）知乙不教语文，又由（3）知乙不教数学，故乙教外语；由（1）（2）•知乙不是北京人，故乙是广州人；由（1）知甲是上海人，教语文；•由以上可知丙是北京人，教数学．
四、6．C 7．C 8．真
五、探究学习
1．解：可选择CE=DE，∠CAB=∠DAB，BC=BD等条件中的一个可得到△ACE≌△ADE或△ACB ≌△ADB，证明过程略．
点拨：此题为条件开放题，所添加的条件灵活多样，•主要考查三角形全等的判定定理．2．解：a，b，c均为实数，若a>b，则a-c>b-c．
3．解：（20062007(（20052004）=20072004=2007．
点拨：此类题目是近几年中考题目考查的一个重点，解答此类题目关键是弄清新运算的运算法则．
4.解：从A开始，六人位置按顺时针排列为A，C，D，F，B，E．
点拨：可以用图来表示（如答图6-2-1所示），已知B与A相隔一人并坐在A的右面，便可定出A，B间的位置．D坐在E的对面，则D或E必须夹在A，B两人之间．如果D 夹在A，•B之间，E坐在D的对面，而F的位置只能在E的左边或右边，即F与E相邻，与题设矛盾，•所以D不能夹在A，B之间．如果E夹在A，B之间，D坐在对面，C与F 相隔一人并在F的右边，那么C在A，D之间，F在B的右边．。