七年级上第一章有理数正整数、0、负整数统称整数。

正分数、负分数统称分数。

有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数形式。

有理数分正有理数，0，负有理数。

在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条线叫做数轴。

0在数轴中为原点。

符号不同的两个数叫相反数。

【0的相反数为0】数轴中，某点与原点的距离叫绝对值。

正数的绝对值是其本身，0的绝对值为了0，负数的绝对值是它的相反数。

正数大于0大于负数，负数的绝对值越大数越小。

有理数相加减法则同算术加减法则。

两数相加，交换位置和不变。

三数相加，前两或后两相加和不变。

有理数乘除法则。

两数相乘除：同号为正，异号为负。

0为0。

乘积为1的两数互为倒数。

多数相乘除：符号由负号个数决定，奇数个为负，偶数个为正。

交换律：ab = ba结合律：abc = (ab)c = a(bc)分配率：a(b + c) = ab + ac两数相除：同乘，分母不能为0。

相当于乘其倒数。

a的n次方：a为底数，n为指数，运算为乘方，结果叫幂。

负数的偶次方为正数，奇次方为负数。

正数均为正数。

0的正次幂为0。

符号确定：正数为正，负数奇次方为负，偶次方为正。

运算优先级：先括号（小，中，大括号），再乘除，后加减，同级从左至右。

科学记数法：a乘10的n次幂形式为科学计数法。

从小数点后开始计算个数。

近似数：约等于≈取近似值。

【1、保留位数。

2、精确到位数。

】第二章整式的加减奇偶数：能被2整除的为偶数，反之为奇数。

单项式【代数式】：由数和字母的积组成的式子叫单项式。

【单独的数字或字母也是单项式】其中的数字为系数，字母指数的和叫单项式的次数。

多项式：几个单项式的和叫多项式。

每个单项式叫多项式的項，不含字母的叫常数项。

多项式中次数最高的叫多项式的次数。

整式：单项式与多项式统称整式。

同类项：所含字母相同，字母指数也相同的項。

【几个常数也是同类项】。

合并同类项：合并后的系数是合并前个系数的和，字母及指数不变。

去括号：括号外为正，去括号后各项不变。

括号外为负，去括号后每项与原来符号相反。

第三章：方程、方程组及其解法方程：设字母表示未知数，根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式。

一元一次方程：一个未知数，未知数次数为1，等号两边都为整式。

等式的性质：1、如果：a = b 那么：a ±c = b ±c【同加同减不变】2、如果：a = b 那么：ac = bc【同乘不变】3、如果：a = b（c ≠0）那么：a / c = b / c【同除不为0的数不变】4、如果：a = b b = c 那么a = c 【传递】5、如果：a – b = c - d那么a + d = b + c【移项：把等式一边的某项变换符号后移动到另一边】解一元一次方程：去分母、去括号、移項、合并同类项、系数化1。

二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数幂次为1的方程组。

两个方程的公共解称为二元一次方程组的解。

消元：将未知数由多变少，逐一解决的步骤。

代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数，用另一个方程的未知数来表示出来，然后代入另外一个方程，进而消元并得出二元一次方程组的方法。

加减消元法：同一未知数的系数相等或相反时，将方程两边分别相加或相减，进而消去这个未知数，得到一元一次方程的方法。

【三元一次方程组同上】第四章：直线与角点、线、面、体：两点确定一条直线。

两点之间，线段最短。

线段长度即为两点间距离。

角：度、分、秒== 1°= 60′，1′= 60″角平分线：两角相等的射线。

互为余角：两角和等于90°。

互为补角：两角和等于180°同角的余角和补角都相等。

第五章：数据的收集与整理全面调查：收集全部数据进行分析。

抽样调查：选取全部数据中的部分数据进行分析。

简单随机抽样：每个数据均有被抽到的机会。

组距：所有数据分成若干组，每组之间的距离【组数据的取值范围】。

直方图：用矩形条与平面直角坐标系表示的图形。

【条形、折线和扇形统计图】七年级下第六章：实数算术平方根：【x²= a】中x为a的算术平方根，a为被开方数。

正数的平方根有两个，它们互为相反数。

0的算术平方根为0 。

负数无平方根。

开平方：求一个数的平方根运算称为开平方。

【同理于立方根，开立方】实数= 有理数+ 无理数|| 正实数+ 0 + 负实数有理数= 正有理数+ 0 + 负有理数= 有限小数或无限循环小数。

无理数= 正无理数+ 负无理数= 无限不循环小数第七章：一元一次不等式与不等式组不等式：用“＞”或“＜”表示的大小关系的式子。

不等式的解：我们把能使不等式成立的未知数的值称为不等式的解。

解集：含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

求不等式的过程为解不等式。

不等式的性质：1、如果a ＞b 那么a ±c ＞b ±c2、如果a ＞b，c ＞0 那么ac ＞bc 或a / c > b / c。

3、如果a ＞b，c ＜0 那么ac ＜bc 或a / c ＜b / c。

4、如果a ＞b，b ＞c 那么a ＞c。

一元一次不等式【组】：同一元一次方程【组】。

第八章：整式乘法与因式分解同底数幂相乘除：底数不变指数相加减。

幂的乘方：底数不变指数相乘。

积的乘方：各因式乘方的积。

不为0的0次幂为1。

单项式与单项式相乘：把系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为一个积的因式。

单项式与多项式相乘：单项式与多项式的每一项单独相乘，在把所得的积相加。

多项式与多项式相乘：一多单项逐一乘二多每个单项，然后累加求和。

同底数幂相除：底数不变指数相减。

不等于0的数的0次幂等于1 。

单项式相除：把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

多项式除单项式：多项式中每一项除以单项式，累加商。

完全平方差公式：（a + b）（a - b）= a²- b²完全平方公式：（a ±b）²= a²±2ab + b²分解因式：把一个多项式化成几个因式乘积的形式。

【与整式乘法相反】提取公因式：将公因式提取出来，形成：公因式×多项式的形式叫提取公因式。

第九章：分式分式：两个整式相除的形式。

【分母不能为0】。

有理式= 整式+ 分式。

分式性质：1、分子分母同乘除一个不为0的数，分式值不变。

2、约去分子分母的公因式称为约分。

3、分子分母不含公因式的形式称为最简分式。

4、各分母的最高次幂的积做最简公分母。

分式乘法：分子乘分子，分母乘分母。

分式除法：第一分式乘第二分式的倒数。

分式同分母加减：分母不变，分子相加减。

分式异分母加减：分母通分再运算。

通分：化异分母分式为同分母分式的过程。

最简公分母：取个分母所有因式的最高次幂的积作为公分母。

1、各分母系数为整数时，取它们的最小公倍数为最简公分母。

2、分母为多项式时，需先分解因式。

分式方程：分母中含有未知数。

【增根：分母不能为0，所以需要将结果带进最简公分母进行验证】第十章：相交线、平行线与平移互为邻补角：∠1与∠2互为对顶角：∠1与∠3对顶角相等。

垂直：两直线相交，其中一角为90°时，两直线垂直。

记作：⊥。

一条为另一条的垂线，交点为垂足。

同一平面内，过一点有且只有一条直线与其垂直。

直线外一点，垂直距离最短。

也叫点到直线的距离。

同位角：∠1与∠5内错角：∠3与∠5同旁内角：∠3与∠6，∠4与∠5平行线公理：【性质反证即可】1、直线外一点，有且只有一条直线与其平行。

2、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。

3、同位角相等，两直线平行。

4、内错角相等，两直线平行。

5、同旁内角互补，两直线平行。

命题：如果……那么……真命题：命题为真，反之为假命题。

定理及证明：通过推理证明得到的真命题叫定理。

推理的过程叫证明。

平移：将一固定的图形向某个固定的方位移动n个单位。

平移前与平移后各点连线平行。

八年级上第十一章：平面直角坐标系有序数对：有顺序的两个数组成的数对：（a，b）。

平面直角坐标系：两条直线【1】互相垂直，【2】原点重合的数轴。

水平方向为横轴或x轴，竖直方向为纵轴或y轴。

象限：【0不属于任何象限】第一象限：【+，+】第二象限：【-，+】第三象限：【-，-】第四象限：【+，-】第十二章：一次函数变量：数值不断变化的量。

常量：数值始终不变的量。

y = ax + b中，y是x的函数，x是y的自变量，x = a时，y = b。

b 为自变量值为a时的函数值。

y = kx（k为不等于0的常数）的函数称为正比例函数，k为比例系数。

k ＞0时，x增大y增大k ＜0时，x增大y减小y = kx + b（k，b为常数，k≠0）的函数称为一次函数。

当x = 0时，直线与y轴交与（0，b）点。

①当b ＞0时，直线与y轴交与正半轴。

②当b ＜0时，直线与y轴交与负半轴。

③当k ＞0，b ＞0时，直线图像位于一二三象限。

④当k ＞0，b ＜0时，直线图像位于一三四象限。

⑤当k ＜0，b ＞0时，直线图像位于一二四象限。

⑥当k ＜0，b ＜0时，直线图像位于二三四象限。

y = kx + b与y轴相交于点（0，b），b叫做直线y = kx + b在y轴上的截距。

直线y = kx + b相当于y = kx平移|b|个单位长度。

【b ＞0，向上。

反之向下。

】第十三章：三角形中的边角关系、命题与证明三角形：三条边，三个角。

两边和大于第三边，两边差小于第三边。

三角形的高、中线、重心、角平分线。

顶点垂直于对边的线、顶点到对边中点的线、三条中线的相交点为重心、平分顶点角的线为角平分线。

内角和为180°。

直角三角形两锐角互余，反之亦成立。

三角形的外角与其相邻内角互补，等于不相邻两角和。

第十四章：全等三角形全等三角形：能重合的两个三角形。

重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角。

对应边相等，对应角相等。

全等三角形判定：三边相等（SSS）|| 边角边（SAS）|| 角边角（ASA）|| 角角边（AAS）全等直角三角形判定：斜边加直角边（HL）角平分线性质：平分线上的点到两边距离相等【反之亦可】。

第十五章：轴对称图形与等腰三角形轴对称图形及对称轴：沿某直线折叠可以重合的图形为轴对称图形，此直线为对称轴。

垂直平分线：垂直且平分。

性质：如果图形关于直线对称，那么此直线必垂直于任意对应对应点的连线。

【反之亦可】等腰三角形：底角相等即等腰对等角。

顶角平分线= 底边中线= 高。

判定：等角对等边。

等边三角形：三角相等、三边相等、一角为60°的等腰三角形。

直角三角形：∠n = 30°∠n所对的直角边= 1/2斜边。