新浙教版七年级上册数学第三章《实数》知识点及典型例题
注意掌握以下公式：①
② ⎧
=⎨⎩
=
将考点与相关习题联系起来
考点一、关于“……说法正确的是……”的题型1、下列说法正确的是（ ）
A ．有理数只是有限小数
B ．无理数是无限小数
C ．无限小数是无理数
D ．
是分数
4
π
2、有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④-
是17的平方根。
其中正确的有（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个3、下列结论中正确的是 （ ）
A ．数轴上任一点都表示唯一的有理数
B ．数轴上任一点都表示唯一的无理数C. 两个无理数之和一定是无理数 D. 数轴上任意两点之间还有无数个点考点二、有关概念的识别
1、下面几个数：，1.010*******π， ）.
0.3422
7
A. 1
B. 2
C. 3
D. 42、下列说法中正确的是（ ）
A.
3 B. 1的立方根是±1 C. =±1 D. 5的平方根的相反数
3、一个自然数的算术平方根为a ，则与之相邻的前一个自然数是 考点三、计算类型题
1=a ，则下列结论正确的是（
）
A.4.5<a<5.0
B.5.0<a<5.5
C.5.5<a<6.0
D.6.0<a<6.5
4、对于有理数x 的值是 1
x
+
34、4(x-1)2=9
考点四、数形结合
1. 点A 在数轴上表示的数为，点B 在数轴上表示的数为，则A ，B 两点的距离为______
2、如图，数轴上表示1，的对应点分别为A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的数是
（ ）
A －1
B ．1
C ．2
D －2
考点五、实数绝对值的应用
1、
|
-
考点六、实数非负性的应用1，求实数a ，b
的值。
0=2．已知(x-6)2，求(x-y)3-z 3的值。
考点七、实数应用题
1．有一个边长为11cm 的正方形和一个长为13cm ，宽为8cm 的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm 。
2、如图，一个瓶子的容积为1升，瓶内装着一些溶液。
当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为20cm ，倒放时，空余部分的高度为5cm （如图）。
求：（1）瓶内溶液的体积为
（2）圆柱开杯子的内底面半径
引申提高
大家都知道整数和分数统称为有理数，但有人对循环小数也是有理数数，感到不可理解，认为它应属于无理数的范畴。
为了让他们理解清楚，小明就思考着能否将循环小数化成分数？下面这几个循环小数，你能帮小明把它变为分数吗？
（1）0.23 （2）1.123
巩 固 练 习
一、选择题
1、立方根为8的数是∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（ ）
A 、512
B 、64
C 、2
D 、±2
2、已知正数m 满足条件m 2＝39，则m 的整数部分为∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（ ）
A 、9
B 、8
C 、7
D 、6
3、下列说法错误的是∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（ ）
A 、实数与数轴上的点一一对应
B 、无限小数未必是无理数，但无理数一定是无限小数
C 、分数总是可以化成小数，但小数未必能转化为分数
D 、有理数都可以表示成有限小数或无限循环小数
4、下列各式正确的是∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（ ）
A 、＝±4
B 、＝4
C 、＝－3
D 、＝163
64－916 194
1
3
5、一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（ ）
A 、1
B 、0
C 、1或0
D 、1或0或－1
6、已知则x ＋y 的值是∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（ ）
x ＋10＋y －13＝0，A 、13B 、3C 、－3D 、23
7、两个连续自然数，前一个数的算术平方根是x ，则后一个数的算术平方根是∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（ ）
A 、x ＋1
B 、x ＋1
C 、
D 、2
x ＋1x ＋1
8、下列四个数中，比0小的数是∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（ ）
A 、
B 、
C 、π
D 、－1
23
29、若，则x 与y 的关系是∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（ ）
3
x ＋3y ＝0A 、x ＝y ＝0B 、x 与y 的值相等C 、x 与y 互为倒数D 、x 与y 互为相反数10、如果，，则∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（ ）
3
23.7＝2.8723
23700＝28.723
0.0237＝A 、0.2872B 、28.72C 、2.872D 、0.02872二、填空题（每空2分，共30分）
11、表示
的算术平方根；的立方根为 ；＝ ，
71
27
±
253
－8＝12、在与之间，整数个数是 个；52613、在数轴上一个点到原点距离为，则这个数为 ；2214、如果的平方根是±4，那么x ＝ ，的平方根是 ；
x 3
6415、已知a ＝－5，则＝
；
a 2
16、观察下列各式： ， ， ，……，则32
－12
＝2×
442
－12
＝3×
552 －12
＝4×
6102 －12
＝
；
17、如果x 2＝9，则x ＝ ，x 3＝－8，则x ＝
18、已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6，则这个正数是
19、已知25x 2-144=0，且x 是正数，求代数式的值
20、若a 、b 互为相反数，c 、d 互为负倒数，则=_______.21、用铁皮制作一个封闭的正方体，它的体积为1.728m 3，则需要面积为 m 2的铁皮
22、已知按一定规律排列的一组数：1，，…。
如果从中选出若干个数，使它们的和大于3，那么至少需要选取 个数
三、解答题23、计算：
（1） （2）
（3（精确到0.01）25－3
1253
827＋1
9
1)2
（4）、…+ （52-|3-π|
||++||24、在，π，0，，－22，2.121121112…(两个2之间依次多一个1)，。
－1320.3·
（1）是有理数的有： ；（2）是无理数的有： ；（3）是整数的有： ；（4）是分数的有：。
25、跳伞运动员跳离飞机，在未打开降落伞前，下降的高度d(米)与下降的时间t(秒)之间有关系式：，（不t ＝d 5
计空气阻力）（1）填表：
下降高度d （米）20
80
245
320
下降时间t （秒）
（2）若共下降2000米，则前500米与后1500米所用的时间分别是多少？
26、如图，纸上有5个边长为1的小正方形组成的纸片，可以把它剪拼成一个正方形。
（1）拼成的正方形的面积与边长分别是多少？
5－25
（2）在数轴上作出表示、的点。
（3）你能在3×3的正方形方格图中，连接四个点组成面积为5的正方形吗？
备用图
（4）你能把这十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成一个大正方形吗？若能，边长为多少？
备用图
27、做自由落体运动的物体下落的高度h（m）与下落时间t（s）的关系为h=4.9t2。
一位同学不慎让一个玻璃杯从19.6m高的楼上自由落下，刚好另有一位同学站在与下落的玻璃杯在同一竖直线上的地面上，在玻璃杯下落的同时，楼上的同学惊叫一声，这时楼下的学生能躲开吗（声音的传播速度为340m/s）？。