d dA1 ,dA2 d dA1 dA2 d dA2 dA1
2 2 2
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8
传热学 黑表面A1和A2之间的辐射换热，就是微元面积的积分
1, 2 dA1 ,dA2
A1 A2
cos1 cos 2 ( Eb1 Eb 2 ) dA 1dA 2 2 r A1 A2
三、辐射空间热阻 特殊情况下，如： 两平行的黑体大平壁（A1＝A2＝A） X1,2＝X2,1＝1（？？？）
1, 2 ( Eb1 Eb 2 ) A b (T T ) A
4 1 4 2
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传热学
1－2 封闭空腔诸黑表面间的辐射换热（空腔法） 多个表面组成的封闭空腔，计算某一表面与其 余表面的辐射换热。
因为表面3是绝热表面，因此，
1 2 1,2
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传热学
0
0
Φ1 Eb1 A1 Eb1 X 1,1 A1 Eb2 X 2,1 A2 Eb3 X 3,1 A3 Eb1 A1 Eb3 X 1,3 A1 A1 b (T14 T34 ) T3 4 T1 4 A1Cb ( ) ( ) 100 100 2 473 4 415.6 4 1 5.67 ( ) ( ) 1801.0W 2 100 100
A2 A1
1, 2 1 A1 ( Eb1 Eb 2 )
例如：车间内的辐射采暖板与车 间壁面之间的换热、管道内的热 电偶与管道内壁之间的换热，就 属于这种情况。
图9-9 空腔与内包壁面间的辐射换热
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传热学
[例9-2]

有一空气间层，热表面温度t1=300oC，冷表面温 度t2=50oC。两表面的发射率 1= 2=0.85.当表 面尺寸远大于空气层厚度时，求此间层每单位表 面积的辐射换热热量。
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传热学
特殊情况：
若某个表面j为绝热，他在 参与辐射过程没有净热量交 换。，则在辐射网络图中该 表面所表示的节点不与外电 源相连接。该表面的辐射力 或温度相应的电位就成为浮 动电位，见图9-5
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传热学
[例9-1]

有一半球形容器r=1m，底部的圆形面积上有温 度为200oC的辐射表面1和温度为40oC的吸热表面 2(图9-5），它们各占圆形面积之半。表面1、2 均系黑表面，容器壁面3是绝热表面。 试计算表面1、2间的净辐射换热量和容器壁3的 温度。
n n n n
i i , j ( Ebi Ebj ) X i , j Ai Ebi X i , j Ai Ebj X i , j Ai
j 1 j 1 j 1 j 1
Ebi Ai
i Ebi Ai Ebj X j ,i Aj
j 1 n
X j ,i Aj
1, 2
Eb1 Eb 2 1 1 1 1 2 1 A1 X 1, 2 A1 2 A2
1的表面热阻 1,2间的热阻 2的表面热阻
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传热学
二、 组成封闭空腔的两灰表面间的辐射换热
A1 ( Eb1 Eb 2 ) 1, 2 1 1 A1 1 ( 1) ( 1) 1 X 1, 2 A2 2 s X 1, 2 A1 ( Eb1 Eb 2 )
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传热学

解： 由于表面尺寸远大于空气间层厚度，故属于无限大平行 平壁的辐射换热。应用公式（9-9），单位面积的辐射 换热量为：
1,2 (Eb1 Eb2 ) X1,2 A1 (Eb1 Eb2 ) X 2,1 A2
辐射的万能公 式！！！类似于 对流换热的牛顿 公式
1, 2
Eb1 Eb 2 1 X 1, 2 A1
1
1
X 1, 2 A1 X 2,1 A2
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——空间热阻或形状热阻
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传热学
传热学
传热学（第五版）
Heat Transfer


主讲教师： 李志生
广东工业大学 土木与交通工程学院
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1
第九章
辐射换热计算
传热学
本章主要内容
1、黑表面间的辐射换热 2、灰表面间的辐射换热 3、角系数的确定方法(不要求）


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传热学
黑表面间的辐射换热
前面讲过，热辐射的发射和吸收均具有空间方向 特性，因此，表面间的辐射换热与表面几何形状、 大小和各表面的相对位置等几个因素均有关系
好像太难了！
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传热学
二、角系数
角系数的概念是随着固体表面辐射换热计算的出 现与发展，于20世纪20年代提出的，它有很多名 称，如，形状因子、可视因子、交换系数等等。 但叫得最多的是角系数。值得注意的是，角系数 只对漫射面(既漫辐射又漫发射)、表面的发射辐 射和投射辐射均匀的情况下适用。
J 1 1Eb1 1G1 1Eb1 (1 1 )G1
入
辐射探测仪所测得的辐射能， 就是有效辐射J。
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W/m
2
传热学
2、辐射表面热阻
灰表面辐射换热量
辐射出去的
入射进来的
1 J1 G1 1Eb1 1G1 A1
W/m2
漫－灰表面α1＝ε1（？？）
1
1
Eb1 Eb 2 b (T T ) 1, 2 5.67 (4.734 3.134 ) 1801.0W /4 4 R
4 1 4 2
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传热学
第二节 灰表面间的辐射换热 1－1 有效辐射（灰表面） 一、有效辐射J (单位面积）
出
单位面积的有效辐射J，是指单位时间 离开单位面积的总辐射能。包括本身的 辐射和投入辐射的反射部分。
i i ,1 i , 2 i ,n i , j
j 1
n
1 X i ,1 X i , 2 X i ,n X i , j
j 1
n
—角系数的完整性
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传热学
图9-3 角系数的完整性
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传热学
1 cos1 cos 2 dA1dA2 2 A2 A1 A2 r
—角系数的互换性
X1,2 A1 X 2,1 A2
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从这个概念我们可以得出角系数的应用是有一定限制条件的，即漫射面、等温、物性均匀
传热学
三、辐射空间热阻 任意放置的两物体黑表面间的辐射换热计算公式：
同理，从微面积dA2投射到微面积dA1的辐射能
d dA2 dA1
2
cos 1 cos 2 I b 2 dA2 cos 2 d2 Eb 2 dA1dA2 2 r
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传热学
一、两黑表面间的辐射换热
因此，微面积dA1与dA2 之间的辐射换热
cos 1 cos 2 ( Eb1 Eb 2 ) dA1dA2 2 r
其中
s
1 1 1 1 X 1, 2 ( 1) X 2,1 ( 1) 1 2
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—系统发射率
系统发射率总是<1，有三种特殊情况。
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传热学
1. 两无限大平行灰平壁的辐射换热
A1=A2=A，且X1,2=X2,1=1，
1, 2
Eb1 Eb 2 1 1 1 1 2 1 A1 X 1, 2 A1 2 A2
3
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传热学
表面1与表面2一个平面，不传热，故： 表面1与表面1，表面2与表面2自身不传热，故：
X 1,1 X 2, 2 0 X 2,1 X 1, 2 0
表面3绝热，因此表面1与表面3之间的传热，就等于表面2与表面3 之间的传热，故：
因为，X 1,1 X 1, 2 X 1,3 1, 所以：X 1,3 X 2,3 1
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传热学
面积A1对面积A2的角系数X1,2
X 1, 2
A A
1
2
A

A1 A2
dA dA
1
2
1
A
1
1 cos1 cos 2 dA1dA2 2 A1 A A r
1 2
同理，面积A2对面积A1的角系数X2,1
X 2 ,1
A2 A1 A2
Eb1 J1 1 1 A1 ( Eb1 J1 ) 1 1 1－ 1 1 A1 W
1 1 1 A1
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—表面热阻
讨论：黑表面的表面热阻是多少？有效辐射又是什么？
传热学
二、 组成封闭空腔的两灰表面间的辐射换热
封闭灰表面的换热，跟封闭黑表面 的换热网络一样，只要在每个节点 和电源之间加一个相应的表面热阻1 1 1 A1 即可
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传热学
第一节 黑表面间的辐射换热
从微面积dA1投射到微面积dA2的辐射能
dA2 cos 2 d1 r2
d dA1 dA2
2
cos 1 cos 2 I b1dA1 cos 1d1 Eb1 dA1dA2 2 r
6
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传热学
第一节 黑表面间的辐射换热
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传热学
X 3,3 0.5
因为表面3绝热：
Eb3 A3 Eb1 X1,3 A1 Eb2 X 2,3 A2 Eb3 X 3,3 A3 0