、低通滤波器的设计低通滤波器的设计是已知 w o （-3dB 截止频率）、H OLP （直流增益）、Q （在-3dB 截止频 率时的电压放大倍数与通带放大倍数数值之比）三个参数来设计电路，可选的电路形式为 压控电压源低通滤波器和无限增益多路反馈低通滤波器。
下面分别介绍： （一）二阶压控电压源低通滤波器图1二阶压控电压源低通滤波器原理图 由上式可知，可通过先调整 R i 来先调整w o ，然后通过调整K 来调整Q 值。
对于巴特沃斯、切比雪夫、贝塞尔三种类型二阶 LPF 的Q 值分别为、1、。
1、 等值元件KRC 电路设计令艮 R 2 R 和C , C 2 C ,简化上述各式，则 得出的设计方程为由上式可知，H 0LP 值依赖于Q 值大小。
为了将增益从现在的A old 降到另一个不同的值A new ， 应用戴维南定理，用分压器 R 1A 和R B 取代R i ，同时确保w o 不受替换的影响，需符合下式： 电路连接如图2所示。
图2二阶压控电压源低通滤波器等值法原理图 2、 参考运算放大器应用技术手册 （1） 选取C111（2） R 1丄-W Q C ]2 f o C 13 4 5 63 电容扩展系数m 亠（H OLP 1）4Q4C 2 mC 1 5 R 2QR 6R 2 —2Qm（7）选取R A ，则R B(H°LP1)R A【范例1】设计一低通滤波电路，要求其截止频率f0为10kHz, Q 0.707 , f f0 处的衰减速率不低于40dB/10频程，截止频率和增益等的误差要求在土10%以内。
设计步骤：1 •首先选择电路形式，根据设计要求确定滤波器的阶数n。
(1)由衰减速率要求20 ndB/十倍倍频》40dB/十倍频程，算出n=2。
(2)根据题目要求，选择二阶压控电压源低通有源滤波电路形式。
2 •根据传输函数等的要求设计电路中相应元器件的具体数值。
(1)根据滤波器的特征频率f。
选取电容C和电阻R的值。
电容C的大小一般不超过1uF，电阻R取值为k Q数量级。
表1给出截止频率f。
与电容值的选择参考对照表。
表1截止频率与所选电容的参考对照表设电容C的取值为1nF，取标称值，R 16k(2)根据K确定电阻R A和R B的值换算成对数为20lg 1.5858 4.005dB取R A 1k ，则R B 585.8 ，取标称值590Q(3)如果修改增益为1,则计算可得3 •如果有灵敏度的要求，再进一步根据灵敏度对元件参数值的误差和稳定性提出限制。
【范例2】设计一低通滤波电路，要求其截止频率 f 0为10kHz , Q 0.707，直3 •如果有灵敏度的要求，再进一步根据灵敏度对元件参数值的误差和稳定性提 出限制。
流增益H OLP =1O , ff o 处的衰减速率不低于40dB/10频程，截止频率和增益等的误差要求在土 10%以内。
1 •首先选择电路形式，根据设计要求确定滤波器的阶数 n 。
(1) 由衰减速率要求 20 ndB /十倍倍频》40dB/十倍频程，算出n =2。
(2) 根据题目要求，选择二阶压控电压源低通有源滤波电路形式。
2 •根据传输函数等的要求设计电路中相应元器件的具体数值。
(1) 根据滤波器的特征频率f o 选取电容C 和电阻R 的值。
电容C 的大小一般不超过1uF ，电阻R 取值为k Q 数量级。
表1给出截止频 率f o 与电容值的选择参考对照表。
表2截止频率与所选电容的参考对照表C 1(6)选取 R A =1k Q ，则 R B ( H OLP D R A 9k(5) R 2R15.9152Qm 2 0.707 9.51.1848k(2)电容扩展系数m1 4Q 2(H OLP 1)1 4 0.7072(10-1) 9.5（二）二阶无限增益多路反馈低通滤波器图3二阶无限增益多路反馈低通滤波器原理图由上式可知，可通过先调整 R a 来先调整W o ，然后通过调整R 来调整Q 值 参考运算放大器应用技术手册 （1）选取C212 f o C 2 5(6) R 2R2Q(H OLP 1)5C i 4 Q 2 (H 0LP 1)C 2(2) R (5) R R 2QH o LP(7) R a R2Q【范例3】设计一低通滤波电路，要求其截止频率 f 0为10kHz , Q 0.707，通3 •如果有灵敏度的要求，再进一步根据灵敏度对元件参数值的误差和稳定性提出限制。
f o 处的衰减速率不低于40dB/10频程，截止频率和增益等的误差要求在土 10%以内。
1 •首先选择电路形式，根据设计要求确定滤波器的阶数 n 。
(1) 由衰减速率要求 20 ndB /十倍倍频》40dB/十倍频程，算出n =2 (2) 根据题目要求，选择无限增益多路反馈低通有源滤波电路形式。
2 •根据传输函数等的要求设计电路中相应元器件的具体数值。
(1)根据滤波器的特征频率f 。
选取电容C 和电阻R 的值。
电容C 的大小一般不超过1uF ，电阻R 取值为k Q 数量级。
表1给出截止频 率f 。
与电容值的选择参考对照表。
带增益H=10,(2) C 1 (3) R 12QH 0LP(4) R 2(5) R 32 f °C2310 10 0LP1 )C214 — 112 15.915-1.126k15.9152Q(H °LP 1)15.9152Q 2 0.7072 0.707 (101)11.256k甘15915kQ1.023k1 1 4 Q 2(H1nF 22nF2 0.707 10带通滤波器的设计是已知W o （中心频率）、H OBP （谐振增益）、Q （ Q —BPBP 为带通滤波器带宽）三个参数来设计电路，可选的电路形式为压控电压源带 通滤波器和无限增益多路反馈带通滤波器。
下面分别介绍：（一）二阶压控电压源带通滤波器 图4二阶压控电压源带通滤波器原理图 式中，K 1RBR A由上式可知，可通过先调整 R i 来先调整W o ，然后通过调整K 来调整Q 值。
1、 等值元件KRC 电路设计如果Q .2 3，令R i R 2 R 3 R 和C i C 2 C ,简化上述各式，则 得出的设计方程为由上式可知，K 值依赖于Q 值大小。
为了将增益从现在的A o.降到另一个不同的值A new ，应用戴维南定理，用分压器R iA 和R IB 取代R i ，同时确保W o 不受替换的影响，需符合下式：电路连接如图5所示。
图5二阶压控电压源带通滤波器等值法原理图2、 自己推导的设计方法 假设 R 1/R 2 r 2， R 1/R 32，C i C 2 C ，贝U求解上述方程可得 设计步骤为： (1) 选取 C(2) R 21 1W o C 2 f o C(3) R 1 r 2R 2(4) R 3R L22 2R 2(5) 选取 R A ，则 R B ( K 1)R A【范例4】设计一带通滤波电路，要求其中心频率f o 为10kHz,-3dB 带宽为2kHz ,、带通滤波器的设计谐振增益为H OBP 1，f f o处的衰减速率不低于40dB/10频程，截止频率和增益等的误差要求在土10%以内。
设计步骤：1 •首先选择电路形式，根据设计要求确定滤波器的阶数n。
(1)由衰减速率要求20 ndB/十倍倍频》40dB/十倍频程，算出n=2。
(2)根据题目要求，选择二阶压控电压源带通有源滤波电路形式。
2 •根据传输函数等的要求设计电路中相应元器件的具体数值。
(1)根据滤波器的特征频率f o选取电容C和电阻R的值。
电容C的大小一般不超过1uF，电阻R取值为k Q数量级。
表1给出截止频率f o与电容值的选择参考对照表。
表1截止频率与所选电容的参考对照表设电容C的取值为1nF，(2)根据K确定电阻R A和R B的值取R A 1k Q，贝U R B (K 1)R A 2.7172k(3)H 0BP =4 K(4)如果修改增益为1,则计算可得3 •如果有灵敏度的要求，再进一步根据灵敏度对元件参数值的误差和稳定性提出限制。
【范例5】设计一带通滤波电路，要求其截止频率f o 为10kHz,-3dB 带宽为2kHz , 谐振增益为H OBP 10，ff o 处的衰减速率不低于40dB/10频程，截止频率和增益等的误差要求在土 10%以内。
1 •首先选择电路形式，根据设计要求确定滤波器的阶数 n 。
(1) 由衰减速率要求 20 ndB /十倍倍频》40dB/十倍频程，算出n =2 (2) 根据题目要求，选择二阶压控电压源带通有源滤波电路形式。
2 •根据传输函数等的要求设计电路中相应元器件的具体数值。
(1)根据滤波器的特征频率f o 选取电容C 和电阻R 的值。
电容C 的大小一般不超过1uF ，电阻R 取值为k Q 数量级。
表1给出截止频 率f o 与电容值的选择参考对照表。
6 7表1截止频率与所选电容的参考对照表6 & r 2R 2 2.4 15.915 38.196k7 R 3 -R 2 12 15.915 27.28k(5) 选取 R A =1k Q ，则 R B ( K 1) R A 3.8k3 •如果有灵敏度的要求，再进一步根据灵敏度对元件参数值的误差和稳定性提 出限制。
3QH 0BP1K 3QH OBP 13 5 10 1 24QQ55 3Q H OBP1可得r 23Q H OBP 13 5 10 1 12H 0BPH OBP10523Q 123Q 13 5 1 7H OBPH OBP105K(2)由 r 2(4)（二）二阶无限增益多路反馈带通滤波器图6二阶无限增益多路反馈带通滤波器原理图 习惯令C i C 2 C ，贝U 相应的设计方程为为了将增益从现在的A o.降到另一个不同的值A new ，应用戴维南定理，用分压器R IA 和R IB 取代R ，同时确保W 。
不受替换的影响，需符合下式:7所示。
图7二阶无限增益多路反馈带通滤波器原理图Q ：H 0BP W 0CQ (2Q H 0BP )W o C解得方程 电路连接如图(1) 选取 (2) R i2w 0QC 12 2 f 0 Q C (3) R 22Q W o C2Q 2 f o CR AR IBf o 处的衰减速率不低于40dB/10频程，截止频率和增益等的 误差要求在土 10%以内。
1 •首先选择电路形式，根据设计要求确定滤波器的阶数 n 。
(1) 由衰减速率要求 20 ndB /十倍倍频》40dB/十倍频程，算出n =2。
(2) 根据题目要求，选择无限增益多路反馈带通有源滤波电路形式。
2 •根据传输函数等的要求设计电路中相应元器件的具体数值。
(1)根据滤波器的特征频率f 。
选取电容C 和电阻R 的值。
电容C 的大小一般不超过1uF ，电阻R 取值为k Q 数量级。