一、设计题目及要求太阳光源跟踪系统利用伺服系统控制太阳电池帆板的移动，使其跟踪并始终垂直于太阳光线，最大程度地接受太阳能。

太阳光源跟踪系统由感光器与检测线路和电机的功率放大器（可以简化视为一个增益放大环节），太阳帆板（作为直流力矩电机的负载，可以近似看作常值转动惯量加到电机轴上），电机位置传感器（其输出与电机转角成正比的电压信号）和直流力矩电机组成。

太阳光源跟踪系统如题图a 所示。

计算机控制系统方块图如题图b 所示。

试用连续域-离散化设计方法设计数字控制器，满足如下指标要求：（1）超调量15%≤σ （2）上升时间r 0.55t s ≤； （3）调节时间s 1t s ≤。

（4）静态速度误差系数v 5K >。

(a)(b)图 太阳光源跟踪计算机控制系统设计要求：（1）计算未加控制器时的性能指标，并绘出仿真曲线；（2）设计连续域控制器D(s)，写出设计步骤，验算加控制器后的性能指标，并绘出仿真曲线；（3）选用两种合适的离散化方法，将D (s )离散为D (z )。

并绘制采样周期T 分别为0.01s ，0.05s ，0.1s 时，计算机控制系统的单位阶跃响应仿真曲线，记录时域指标r s %,t t σ和，计算v K 。

比较两种离散化方法的性能，并说明连续域-离散化设计与采样周期T 的关系。

比较离散化前后系统的阶跃响应曲线，分析离散化后系统性能变化的原因。

（4）最终选定你认为最合适的一种离散化方法和采样周期。

说明：所有的仿真都需有程序清单或simulink 模型二、设计过程1、在未加控制器时对系统性能进行检测2.81231s 20s 2.81231s 1s s 2++=+=Φ）（）（）（G G编程如下：a=[1 20 1231.82]; b=[0 0 1231.82]; step(b,a,0:0.01:2)输出曲线如下图所示：Step ResponseTime (sec)A m p l i t u d e00.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6 1.820.20.40.60.811.21.4由输出曲线可知σ%=39%，r t =0.0554s ，st =0.446s ，计算得Kv=61,可知超调量无法满足设计要求，即需要加控制器D(s)进行控制，它的主要作用是降低超调量。

2、设计符合要求的连续域控制器拟定超调量为8.6%，调节时间为0.2s ，设计出【,Φ（错误！未找到引用源。

）为加入控制器后有的闭环系统。

编程检验闭环控制系统性能：a=[1 29 555]; b=[0 0 555];step(b,a,0:0.01:2)输出曲线如下图所示：555 s 29 s 555 s 1 s s 2 ee + + =+ =Φ ） （ ） （ ） （ G G00.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6 1.820.20.40.60.811.21.4Step ResponseTime (sec)A m p l i t u d e由输出曲线可知σ=9%，上升时间0.12s,及调节时间0.29s 均远远满足要求，并通过计算得v K =19。

故经控制器校正后的连续系统，其性能是符合要求的。

3、将G （s ）离散化为G （z ）（1）T=0.01s 时，编程如下： num=[1231.82]; den=[1, 20,0];[c,d]=c2dm(num,den,0.01, 'zoh')输出结果为：c =0 0.0577 0.0540d =1.0000 -1.8187 0.8187则21212z 187.80z 187.811z 54.00z 577.00187.80z 187.81z 54.00z 577.00)z (----+-+=+-+=G（2）T=0.05s 时，编程如下： num=[1231.82]; den=[1, 20,0];[c,d]=c2dm(num,den,0.05, 'zoh')输出结果为：c =0 1.1329 0.8137d =1.0000 -1.3679 0.3679则21212z 3679.0z 3679.11z 8137.0z 329.113679.0z 3679.1z 8137.0z 329.11)z (----+-+=+-+=G（3）T=0.1s 时，编程如下： num=[1231.82]; den=[1, 20,0];[c,d]=c2dm(num,den,0.1, 'zoh')输出结果为：c =0 3.4963 1.8292d =1.0000 -1.1353 0.1353则21212z 1353.0z 353.111z 292.81z 963.431353.0z 1353.1z 292.81z 963.43)z (----+-+=+-+=G4、对D （s ）进行离散化（1）使用阶跃响应不变法离散D （s ）T=0.01s 时，离散过程如下： num=[0.4505, 0.4505*20]; den=[1, 29];[c,d]=c2dm(num,den,0.01, 'zoh')输出结果为：c = 0.4505 -0.3723d = 1.0000 -0.7483 则所以仿真分析其阶跃响应特性：num=[0,0.0268,0.0029,-0.0207]; den=[1,-2.5402,2.1825,-0.6333]; r=ones(1,101); k=0:100;c=filter(num,den,r); plot(k,c,'r-');输出的单位阶跃响应仿真曲线如下：01020304050607080901000.20.40.60.811.21.4过输出曲线可以观察到 =12.2%，上升时间及调节时间均明显满足要求。

T=0.05s 时，离散过程如下： num=[0.4505, 0.4505*20]; den=[1, 29];[c,d]=c2dm(num,den,0.05, 'zoh') 输出结果为：c = 0.4505 -0.2127d =1.0000 -0.2346 所以在T=0.05s 时，21212z 3679.0z 3679.11z 8137.0z 329.113679.0z 3679.1z 8137.0z 329.11)z (----+-+=+-+=G所以仿真分析其阶跃响应特性： num=[0,0.5104,0.1256,-0.17307]; den=[1,-0.8575,0.8144,-0.25938]; r=ones(1,101); k=0:100;c=filter(num,den,r); plot(k,c,'r-');01020304050607080901000.20.40.60.811.21.4通过输出曲线可以观察到σ=7.4%，能满足设计要求，但上升时间及调节时间均明显不满足要求，也不满足要求。

T=0.1s 时，离散过程如下：. )] ( ) ( 1 )[ 1 ( lim 11+ - = → z G z D z T K z vnum=[0.4505, 0.4505*20]; den=[1, 29];[c,d]=c2dm(num,den,0.1, 'zoh') 输出结果为：c =0.4505 -0.1569d = 1.0000 -0.0550 所以在T=0.1s 时，21212z 1353.0z 353.111z 292.81z 963.431353.0z 1353.1z 292.81z 963.43)z (----+-+=+-+=G仿真分析其阶跃响应特性： num=[0, 0.575,0.27549,-0.2870]; den=[1,-0.3847,0.4732,-0.29444]; r=ones(1,101); k=0:100;c=filter(num,den,r); plot(k,c,'r-');01020304050607080901000.20.40.60.811.21.4有图可以看出是不满足要求的。

（2）使用零极点匹配法离散D （s ）T=0.01s 时，离散过程如下： num=[0.4505, 0.4505*20]; den=[1, 29]; sysc=tf(num,den);sysd=c2d(sysc,0.01,'matched')输出结果为： Transfer function: 0.4315 z - 0.3533 ----------------- z - 0.7483Sampling time: 0.01即 T=0.01s 时，21212z 187.80z 187.811z 54.00z 577.00187.80z 187.81z 54.00z 577.00)z (----+-+=+-+=G所以，仿真分析其阶跃响应特性：num=[0,0.0249,0.003,-0.01908]; den=[1,-2.5421,2.1826,-0.6317]; r=ones(1,101); k=0:100;c=filter(num,den,r); plot(k,c,'r-');输出曲线如下图所示：3 2 1 3 2 1 6317 . 0 1826. 2 5421 . 2 1 01908 . 0 003 . 0 0249 . 0 ) ( ) ( 1 ) ( ) z ( z - - - -- - - + - - + = + = Φ z z z z z z z D z G z D G ）（ 11z 483 .7 0 1 z 533 .3 0 315 .4 0 483 .7 0 z 533 .3 0 z 315 .4 0 z - - - - = - - =） （ D01020304050607080901000.20.40.60.811.21.4通过输出曲线可以观察到σ=12.9%，上升时间及调节时间均明显满足要求。

T=0.05s 时，离散过程如下： num=[0.4505, 0.4505*20]; den=[1, 29]; sysc=tf(num,den);sysd=c2d(sysc,0.05,'matched')Transfer function: 0.3762 z - 0.1384 ----------------- z - 0.2346Sampling time: 0.05 >>即 T=0.05s 时，21212z 3679.0z 3679.11z 8137.0z 329.113679.0z 3679.1z 8137.0z 329.11)z (----+-+=+-+=G所以，11z 346 .2 0 1 z 384 .1 0 762 .3 0 346 .2 0 z .1384 0 z .3762 0 z - - - - = - - =） （ D仿真分析其阶跃响应特性：num=[0,0.4262,0.1493,-0.1126];den=[1,-1.1763,0.8381,-0.1989];r=ones(1,101);k=0:100;c=filter(num,den,r);plot(k,c,'r-');输出曲线如下图所示：010203040506070809010000.20.40.60.811.21.4通过输出曲线可以观察到σ=37.2%不能满足设计要求，上升时间及调节时间均明显满足要求。