3.用参数估计值替代初始值，将方程再次展开，进行线性化，从而又可 一点的导数求得。
以求出一批参数估计值。
4.如此反复，直至参数估计值收敛为止。
04 总结
回归模型的原理及应用
模型表达形式
模型的基本 假定
模型的估计
模型的检验
05 案例
05 案例
05 案例
学生化残差是残差除以它的标准差 后得到的数值，用以直观地判断误 差项服从正态分布这一假定是否成 立 ，若假定成立，学生化残差的 分布也应服从正态分布。学生化残 差由普通残差推导出，在数据诊断 与残差分析 为零、方差为σ2正态分布。 即，μi ∼ N（0，σ2）
Part 03
多元线性回归模 型
03 多元线性回归模型
03 最小二乘法原理
原理：利用样本回归函数估计总体回归函数，是根据一个给定的包含n组X和Y观测数据的样 本，建立样本回归函数，使估计值尽可能接近观测值YiYˆi。最小二乘原理就是根据使样本剩 余的平方和达到最小的准则，确定模型中的参数，建立样本回归函数（回归系数的最小二乘 估计，包括截距系数和斜率系数）。
2.回归模型的分类 （1）按模型中自变量的多少，分为一元回归模型和多元回归模型。 （2）按模型中参数与被解释变量之间是否线性，分为线性回归模型和非线性回归模型。
01 相关方法演示
“分析”
“相关”
“双变量” “偏相关”
“距离”
双变量：用于进行两个/多个变量间的参 数/非参数相关分析，计算两个变量之间 相关性的强弱,如果是多个变量，则给出 两两相关的分析结果。 偏相关：如果需要进行相关分析的两个 变量其取值均受到其他变量的影响，就 可以利用偏相关分析对其他变量进行控 制，输出控制其他变量影响后的相关系 数。 距离：比较特殊的中间过程，调用此过 程可对同一变量内部各观察单位间的数 值或各个不同变量间进行相似性或不相 似性（距离）分析，前者用于检测观测 值的接近程度，后者则常用于考察各变 量的内在联系和结构。
01 回归分析
1. 回归分析是研究某一被解释变量（因变量）与另一个或多个解释变量（自变量）间 的依存关系， 其目的在于根据已知的解释变量值或固定的解释变量值（重复抽样）来估计 和预测被解释变量的总体平均值。
在研究某一社会经济现象的发展变化规律时，所研究的现象或对象称为被解释变量， 它是分析的对象，把引起这一现象变化的因素称为解释变量，它是引起这一现象变化的原因。
回
归
分 析
汇报人：
YOUTH GRADUATION
JAPANESE PURE AND FRESH
——线性回归
目 录CONTENTS
01 相关与回归基 本概念
02 一元线性回归 模型
03 多元线性回归 模型
04 非线性回归模 型
Part 01
相关与回归基本概
念
01 相关与回归基本概念
1.函数关系与相关关系
假定3独立同分布假定.
在给定任意Xi、Xj的条件下 ，μi 、μj不相关。即， Cov(μi, μj)=0。
假定4.等方差假定
对于每一个Xi，μi的条件方 差是一个等于σ2 的常数。即，Var(μi | Xi)=σ2 。
假定2. 正交假定
在给定Xi的条件下，Xi和μi 不相关。即，Cov(μi, Xi)=0 。
非线性回归模型一般可以表示为：
期望函数
1.首先为所有未知参数指定一个初始值，然后将原方程按泰勒级数展开， 在数学中，泰勒级数
并只取一阶各项作为线性函数的逼近，其余项均归入误差。
（英语：Taylor series） 用无限项连加式——级
2.然后采用最小二乘法对模型中的参数进行估计。
数来表示一个函数，这 些相加的项由函数在某
累加值
微分 求解
截距系数和斜率系数
（残差平方和）
03 模型检验
1.拟合优度检验： 拟合优度是指样本回 归直线对观测数据拟 合的优劣程度。
2.t检验(回归系 数估计量的检 验）
t分布表
3.F检验: 检验因变量Y和自变 量Xi的线性关系是否 显著。（谢宇）
(F分布表）
t分布表
F分布表
03 模型适用条件
05 案例
05 案例
05 案例
谢
谢
观 看
YOUTH GRADUATION
JAPANESE PURE AND FRESH
JAPANESE PURE AND FRESH
例如：消费支出Y与可支配收入X之间有一定的关系，在一定范围内，收入增加，在理论上 可以估计出增加的消费支出额。但应看到，可支配收入虽然是影响消费支出的重要因素， 却不是唯一的因素。因此，根据可支配收入并不能精确的求出消费支出，也就不能用精确 的函数关系表达式来表示这两个变量之间的关系。
01 相关关系的类型
01 相关分析
相关是指变量与变量之间关联性的强弱，来描述线性关系的密切程度。 一般所说的相关分析均是指两个连续变量的相关性，但实际上任意测量尺度的两个变 量都可以有相应的指标来描述其相关程度大小，并且也可以对两组甚至多组变量进行相关分 析。如果要用统计指标对变量数量联系的密切程度进行表述，则应当进行相关分析。 相关系数用r表示，是反映两个变量之间关系的量化指标。r值的范围[-1,1]， r>0是 正相关，r<0是负相关。相关系数的绝对值反映相关的强度，r的绝对值越接近1，说明相关 性越好；r的绝对值越接近0，说明相关性越差。
多元线性回归模型的适用条件和简单一元线性回归模型类似，但为了保证参数 估计值的稳定，还需要注意模型的样本量的要求。比如说模型中需要纳入5个自变量， 则样本量应当在100以上（记录数应当在希望分析的自变量数的20倍以上为宜），少 于此数可能会出现检验效能不足的问题。
Part 04
非线性回归模型
03 非线性回归模型
函数关系（确定关系）：一个变量能被其他变量按某一规律唯一确定，对应的关系，y完全 依赖x,各观测点落在一条线上。
例如：当每吨水的价格为P元时，居民应缴纳的水费Y（元）与用水量X（吨）之间的关系 可表示为Y=PX。
相关关系（非确定性关系）：变量之间确实存在着数量关系，但不是严格确定的关系，各 观测点分布在直线周围。
01 回归方法演示
“分析” “回归” 线性、曲线估计、二元 Logistic...
Part 02
一元线性回归模 型
02
02 线性回归模型的基本假定
以一元线性回归模型Yi= β0 + β1Xi + μi为例
假定1.正交假定
在给定Xi的条件下，μi的条 件均值为零。即，E(μi | Xi)=0。