（3）使得C，D两村到E站的距离最短
D
C
15 10
考查意图说明：
A
E25
B
4、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，
求这个三角形的面积
A
解：设这个三角形为ABC，高为AD， 设BD为x，则AB为（16-x），
由勾股定理得：
8
x2+82=(16-x)2 即x2+64=256-32x+x2
B
C D
x
∴ x=6
A
D
E
B
FC
2、在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，
按图所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为
EF，求DE的长。
A
E
B
D
F
C
C’
3、如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片 ABCD折叠，使C点与A点重合，则EF的长是?
D’
A
F D
B
C
E
4,折叠矩形ABCD的一边AD, 折痕为AE, 且使点D 落在BC边上的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm，
∴ S∆ABC=BC•AD/2=2 •6 •8/2=48
2、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm， c=10cm，则Rt△ABC的面积是（ ） A、24cm2 B、36cm2 C、48cm2 D、60cm2
3、直角三角形有一条直角边的长为11，另外两边的长 也是正整数，则此三角形的周长是（ ）
《勾股定理》专题复习
直角三角形有哪些特殊的性质
角 直角三角形的两锐角互余。
边 直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方。
符号语言： 在Rt△ABC中
B
a2+b2=c2
c
a
面积 两种计算面积的方法。
A
b
C
如何判定一个三角形是直角三角形呢？
(1) 有一个内角为直角的三角形是直角三角形
(2) 两个内角互余的三角形是直角三角形
A２５０
60°
B
D 1000
解：在△ＡＢＣ中∠B=60°,∠C=30°,
∴∠ＢＡＣ＝９００
∴在Rt△ＡＢＣ中，ＡＢ＝
1 2
ＢＣ＝５００
ＡＣ＝ BC2 AB2 =５００ 3
∵2Ｓ△ＡＢＣ＝ＡＤ×ＢＣ＝ＡＢ×ＡＣ
C 30°
∴ＡＤ＝２５０ 3 ＞２５０
∴此公路不会穿过该森林公园
二、利用方程解决翻折问题
1、如图，用一张长方形纸片ABCD进行折纸， 已知该纸片宽AB为8cm， 长BC•为10cm．当 折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）． 想一想，此时EC有多长？
考查意图说明：2，3训练学生分类讨论思想
知识点2：
一、利用方程求线段长
如图，公路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄， DA⊥AB于 A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在公路 AB上 建一车站E，使得C，D两村到E站的距离相等，
（1）E站建在离A站多少km处？ （2）DE与CE的位置关系
3 2
4
S2+S3+S4+S5= S1
5
1
一、常见问题枚举：
• 知识点1：（已知两边求第三边) 1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，
2cm ，则斜边长为_____________．
2．已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是 ________________． 3、三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线 AD=8,求BC的长？
有四个三角形，分别满足下列条件： ①一个内角等于另两个内角之和； ②三个角之比为３:４:５; ③三边长分别为７、２４、２５ ④三边之比为5:12:13 其中直角三角形有（ C ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
观察下列图形，正方形1的边长为7，则 正方形2、3、4、5的面积之和为多少？
规律：
A、120
B、121 C、132
D、123
4、已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，
AB=4，CD=2。
A
求：四边形ABCD的面积。
D
E B
C
2、如图,点A是一个半径为 ２５０ m的圆形森林公 园的中心,在森林公园附近有 B .C 两个小镇,现要在 B.C 两小镇之间修一条长为 1000 m 的笔直公路将 两镇连通,经测得 ∠B=60°,∠C=30°,问?请通过计 算说明此公路会不会穿过该森林公园.
寻找规律性问题二 细心观察图，认真分析各式，然后解答问题： （1）用含有n（n是正整数）的等式表示上述变 化规律； （2）推算出OA10的长； （3）求出S12 + S22 + S32 + … + S102的值。
F
（1）求一只蚂蚁从A点到F点的距离。
（2）如果蚂蚁从A点到CG边中点H，求蚂蚁爬行的距
●H
离。
A
问题二：如图，已知正方体的棱长为2cm
H
（1）求一只蚂蚁从A点到F点的距离。
E
（2）如果蚂蚁从A点到G点，求蚂蚁爬行的距离。 （3）如果蚂蚁从A点到CG边中点M，求蚂蚁爬行
D
的距离。
A
G F
●M
C B
知识点4：判断一个三角形是否为直角三角形
(3) 如果三角形的三边长为a、b、c满足
a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形
符号语言：∵a2+b2=c2
B
c
a
∴∠C=90°
A
或△ABC 为Rt△ABC
b
C
直角三角形判定
如果一个三角形一边上的中线等于这条边 的一半，那么这个三角形是直角三角形吗？
C
A
D
B
如何判定一个三角形是直角三角形呢？
(1) 有一个内角为直角的三角形是直角三角形
Hale Waihona Puke (2) 两个内角互余的三角形是直角三角形
(3) 如果三角形的三边长为a、b、c满足
a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形
符号语言： 在Rt△ABC中
B
a2+b2=c2 (4) 如果一个三角形一边上的中A线等于这条C边
的一半，那么这个三角形是直角三角形。
求点F和点E坐标。 y
A
D
,
E
BO
FCx
考查意图说明：
5.边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直
角坐标系的x轴和y轴上，若沿对角线AC折叠
后，点B落在第四象限B1处，设B1C交x轴于 点D，求（1）三角形ADC的面积，（2）点
B1的坐标
y
C
B
E
O
D
Ax
B1
知识点3：
勾股定理在立体图形中的应用
问题一：如图，已知圆柱体底面直径为2cm，高为4cm
考查意图说明：勾股定理逆定理应用
3如为图B，C上正一方点形，ACBCED中1，BC边你长能为说4，明F∠为ADFEC是的直中角点吗，E
？
4
变式：如图，正方形ABCD中，F为DC的中点，
E为BC上一点，且 CE 1 BC 你能说明∠AFE
是直角吗？
4
4、一位同学向西南走40米后，又走了50米， 再走30米回到原地。问这位同学又走了 50米后向哪个方向走了？