初二数学培优试题精选
一、关于中点的联想
1.如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，EF⊥AD于点F，A D=4，EF=5，则梯形ABCD的面积是（）
A．40
B．30
C．20
D．10
2.如图，在四边形ABCD中，一组对边AB=CD，另一组对边AD≠BC，分别取AD、BC的中点M、N，连接MN．则AB与MN的关系是
（）
A 、AB=MN
B 、AB＞MN
C 、AB＜MN
D 、上述三种情况均可能出现
3.如图，以△ABC的AB、AC边为斜
边向形外作Rt△ABD和Rt△ACE，且
使∠ABD=∠ACE，M是BC中点，求
证：DM=EM
二、图形的对称与折叠
1EC,将1. 如图，四边形ABCD是边长为9的正方形,E是BC边上的一点,EB=
2
正方形折叠,使点A与点E重合，折痕为MN，求△ANE的面积。
2. 如图,在矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD的点E上,折痕的一端点G在边BC上，BG=10。
(1)当折痕的另一端F 在AB 边上时，如图(1)．求△EFG 的面积；
(2)当折痕的另一端F 在AD 边上时，如图(2)．试说明四边形BGEF 为菱形，并
求出折痕GF 的长
3.⑴问题解决： 如图（1），将正方形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 边上的点E 处（不与点C ，D 重合），压平后得到折痕MN ．当
CD CE =21，求BN
AM 的值。
⑵类比归纳：
在图⑴中，若 CD CE =31，则BN AM 的值为_____；若CD CE =41，则BN
AM 的值为_____；若CD CE =n 1（n 为整数），则BN
AM 的值为_______（用含n 的式子表示）
⑶联系拓广：
如图⑵，将矩形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 边上一点E （不与点C ，D 重合），压平后得到折痕MN ，设 BC AB ＝m 1（m ＞1）,CD CE ＝ n 1，则BN AM 的值为_______
．（用含m ，n 的式子表示）
三、图形与坐标
1. 已知，如图， O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，A （10，0），C （0，
4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动．当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，求点P的坐标．
2.如图①所示，直线l1：y=3x+3与x轴交于B点，与直线l2交于y轴上一点A，且l2与x轴的交点为C（1，0）。
（1）求证：∠ABC=∠ACB；
（2）如图②所示，过x轴上一点D（-3，0）作DE⊥AC于E，DE交y轴于F点，交AB于G点，求G点的坐标．
（3）如图③所示，将△ABC沿x轴向左平移，AC边与y轴交于一点P（P不同于A、C两点），过P点作一直线与AB的延长线交于Q点，与x轴交于M 点，且CP=BQ，在△ABC平移的过程中，线段OM的长度是否发生变化？若不变，请求出它的长度；若变化，确定其变化范围．
4x的图像交于点A，且与x 3. 如图，已知一次函数y=-x+7于正比例函数y=
3
轴交于点B
（1）求点A和点B的坐标
(2)过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴，动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度，沿O-C-A的路线向A点运动；同时直线l从B 点出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q。
当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动。
在运
动过程中，设动点P的运动时间为t秒。
当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面
积为8？
四、质点运动型问题
1.如图①，等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC
的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止），过点M、N分别作AB边的垂线，与△ABC的其它边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为t 秒．
(1).线段MN在运动过程中，t为何值时，四边形MNQP恰为矩形？并求
出该矩形的面积。
（2）线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t，求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围。
2.如图①，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BC＝42,另有一等腰梯形DEFG(GF∥DE)的底边DE与BC重合，两腰分别落在AB、AC上，且G、F分别是AB、AC的中点。
（1）求等腰梯形DEFG的面积；
（2）操作：固定△ABC，将等腰梯形DEFG以每秒1个单位的速度沿BC方向向右运动，直到点D与点C重合时停止。
设运动时间为x秒，运动后的等腰梯形为DEF’G’(如图②)。
①探究1：在运动过程中，四边形CEF’F能否是菱形？或能，请求出此时x
的值；若不能，请说明理由；
②探究2：设在运动过程中△ABC与等腰梯形DEF’G’重叠部分的面积为y，求y与x的函数解析式。
3. 如图，在直角坐标系中，O是原点，A，B，C三点的坐标分别为A（18，0），B（18，6），C（8，6），四边形OABC是梯形，点P，Q同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位，点Q 沿OC，CB向终点B运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．
（1）求直线OC的解析式．
（2）设从出发起，运动了t秒．如果点Q的速度为每秒2个单位，试写出点Q的坐标，并写出此时t的取值范围．
（3）设从出发起运动了t秒．当P，Q两点运动的路程之和恰好等于梯形OA BC的周长的一半，这时，直线PQ能否把梯形的面积也分成相等的两部分？如有可能，请求出t的值；如不可能，请说明理由．。