解决实际 问题 的能力， 是数字信号处理课程教学所要解决的关键问
题 。
（） ｎ ０ ， …Ⅳ一１ ， ＝ ，１ ２ ，先按 Ｉ的奇偶分成两组 １ ｘ２）ｘ（ （ （ｒ ｔ 偶数 ） （ｒ １＝ ２）（ ＝ ，ｘ２＋ ）ｘ（ 奇数 ） ＝ ，１ ｒ ｒ Ｏ ，…Ⅳ／—１ ２
２ 代人 Ｄ Ｔ中 ． ２ Ｆ
＝
Ｍ
一１
０
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ｌ
为 ： （Ｗ ｙ （）ｗ ｘｅ） ｘｎｅ ，式中ｘｅ） ＝ （ｗ 是一个连续 函数，不能直接在计算 机上做数字运算。为了在计算机上实现频谱分析 ， 必须￣ｘｎ的频 ｄ （） ｉ 谱作离散近似。 有限长离散信号 ） ＝ ，１ …Ⅳ一ｌ （ ，ｎ ０ ，２ 的离散傅立
因此计算一个坝 值的工作量， 如 １需要＾ 复数乘法运算， ） 恢 （ ， （ ） Ⅲ （ 孵 （ ， ＝ ， ， 等 一 ，到 曲 助 ： Ｄ ｋ０ １ …， － ｌ 和Ⅳ～１ 次复数加法运算 ， 目前为止 ，只是推 出了前面Ⅳ２ ／ 个点的 Ｄ Ｔ的优化公式 ，后面Ⅳ ２ Ｆ ／ １ （） ） ０ （） １ （） ＋ ． Ⅳ ） 含 有Ⅳ ２ ．十 （ 一１ ・ 个 点的 Ｄ Ｔ 又该如何计算呢？启发学员再次应用 系数的周期性 ， Ｆ 需要乘法Ⅳ Ⅳ 加法Ａ Ⅳ ） Ｘ 次， ｒ 一１ （ 次计算。为了使学员明白直接计算 求出用 （ Ⅱ 鼢表达 的后半部分的 ｊ Ⅳ ２的值 。 硝 （ ｝ ／） ＋ ＤＦ Ｔ的工作量 ，可以举具体 的例子 ，帮助其理解 。比如 ：４点序 Ⅲ ］ ［ ］ 七Ⅳ 七 ＋ ＿ 十 ［ 列 ｛ ，３ ，２ Ｄ Ｔ的计算复杂度 ２ ，３ ｝ Ｆ ＾ Ｍ ｌ ［ 明＝ ∑Ｘ［ ｝ ／瑚 ，］ — ＋ ］ Ｎ ＝∑ ［ ｒ弼 ２ ｒ ［ 明 Ⅲ Ｏ＿ ＋ ＋ ＋ ＝ ０ Ⅲ １＝ ＋ ＋ ＋ ： ］２ ３ ３ ２ １， ＿２ ３ ］ ３ ２ 一卜 ，
１ Ｆ ． Ｄ Ｔ的计算原理 １
七＝ ｛［］ Ｄ Ｔ ｛［ｒ｝＋ ＦＴ ｛［， ］ ］Ｄ ｘ ｝＝ Ｆ ｘ２］ Ｄ ２斗１｝
曲＝∑ｘ２） ＋∑ｘ２＋ ） ｄ （ｒ （ｒ １Ｗ￣
№ 一ｌ ｍ 一１
利用公式化简 ：＝∑ （ ） ∑ （ ） （ （
教学与教育管理
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快速傅里叶变换 的教学 方法探讨
王 莉 邱明国 桑林琼 张静娜 张 晔 （ 第三军 医大学 医学信 息与 医学图像学教研 室 重庆 ４ ０７ ） ０ ０ ０ 摘 要： 数字信号处理的一个核心 内容就是快速傅里叶 变换 ，该 文采 用由简入深 的方式 、层层推 导的方式 ，从 离散傅 里叶变 换推 导 出快速傅 里叶变换 的原理 。经过教 学实践证 明，效果较为理想。
・ ．
・
＝ Ｉ ＝１ ＝ ｅＪ ｅ 靠 守
由于学员之前 已经学过旋转 因子的对称性、周期性 ，因此公 在信号处理中 ，ＤＦ Ｔ的计算具有举足轻重的地位 ，信号的相 式可以进一步简化 关、滤波、谱估计等等都可通过 ＤＦ Ｔ来实现。傅立叶变换是信号 ∑ （ ＋ 碟 ∑恐（ 分析和处理的重要工具。 离散时间信一 、） 一 ｎ的连续傅立叶变换定义
关键词： 数字信号处理 ；离散 傅里叶变换 ；快速傅 里叶变换
【 基金项 目 】 第三军医大学教 育研 究课题 “ 数字信号处理课程动态教 学模 式的构 建 ’ 【 作者简介 】 王 莉 （ ７一 １ ８ ９ ）女，硕士，讲师，主要从事信号与处理方面的教学和科研工作。
数字信号处理 是一 门理论与实践、原理与应用结合紧密的学 两条途径。知道途径之后 ，就可以开始讲解快速傅里叶变换工作 科。数字信号处理是教学与科研 中十分重要 的辅助手段 ，是生物 原理 。为 了便于说明 ，我们只以按时间抽取的基 ２快速傅里叶变 医学工程专业的必修基础课程 。我院为生物 医学工程专业的学员 换为例 ，进行讲解。 开设的 “ 数字信号处理”课时数为 ６ ０学时，其中理论课时为 ４ Ｏ ２ ．按时间抽取的基 ２ Ｆ Ｆ Ｔ的计算原理 ２１ ．分组 学时 ，实验课时为 ２ ０学时。教材选用 《 数字信号处理》 由于这 。 提高运算速度的一个途径 ： 改变序列 的长度Ⅳ， 变成小Ⅳ０ 大Ⅳ 门课程 的理论性很强， 抽象概念 多， 涉及到许多的数学知识 ， 学生 普遍学习起来有一定困难 “ 。因此，如何帮助学员理解与掌握该 将序列 分组 的 目的就是将一个长序列分为短 序列 之和 ，减小Ⅳ的 Ⅳ 三 课程中的基本概念、基本原理、基本分析 方法， 培养利用数字信号 值。假设序列的长度为． ２， 为整数。将Ａ ２的序列
快速傅里 叶变换是数字信号处理 的核心内容 ，其推导过程牵 涉许多的知识点。如何采用简洁的方式 ，使学员理解快速傅里叶 变换的基本原理 ，本文根据教学实践 ，采用层层推导的方式进行 快速傅里叶变换讲解 ，效果较为理想 。 。 １ 理清 离散傅里 叶变换 （ Ｆ ． Ｄ Ｔ）的运算工作量
叶 变换 【 Ｆ ）定 义 为 ： ＤＴ
Ⅳ 一】
其 ｆ（ （ 中 （ ＝源自ｘ（ ： ２３结论 １ ．
＝ ∑ｘ２＋ ） ￣ （ｒ １Ｉ ＇ Ｇ
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（ ２ ）
助＝∑ （） ，ｋ Ｏ ，…Ⅳ一１ ｎ － ＝ ，１
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（） １
从式 （ ２）中，引导学员可以自己总结出一个结论 ：一 的 Ｄ Ｔ被 分 解 为两 个Ⅳ ２ Ｄ Ｔ Ｆ ／点 Ｆ
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Ⅲ ２＝ ＩＮ ３ ｕ ３ ＋ ＝ ， ３＝ Ｗ￣３ ＋ ＋ ＝ ＋ ］２￣ ＋ Ｗ２ ２ ＋ ０ Ⅲ ］２ ｕ ３ ２ ＋ 一１，