多重共线性
1.含义：存在不全为0的1+p 个数p c c c c ,...,,,210,使得
0...22110=++++ip p i i x c x c x c c n
i ,...2,1=称自变量p x x x ,...,21之间存在着多重共线性
2.产生原因和背景：
1)当我们所研究的经济问题涉及到时间序列资料时,由于经济变量随时间往往存在共同的变化趋势,使得它们之间就容易出现共线性。

2)不同的观测误差也会引起异方差性
2)许多利用截面数据建立回归方程的问题常常也存在自变量高度相关的情形
3.带来的问题：
1)完全共线性下参数估计量不存在
2近似共线性下OLS 估计量非有效
3)参数估计量经济含义不合理
4)变量的显著性检验失去意义，可能将重要的解释变量排除在模型之外
5)模型的预测功能失效。

变大的方差容易使区间预测的“区间”变大，使预测
失去意义
4.多重共线性的检验：
1)方差扩大因子法
2)特征根判别法
3)直观判定法
5.消除多重共线性的方法：
1)剔除一些不重要的解释变量
2)增大样本量
课后习题
1.多重共线性对回归参数的估计有何影响？
答：1)完全共线性下参数估计量不存在;2)参数估计量经济含义不合理;
3)变量的显著性检验失去意义;4)模型的预测功能失效
2.具有严重多重共线性的回归方程能否用来作经济预测？
答：如果利用模型去作经济结构分析，要尽可能避免多重共线性；
如果利用模型去作经济预测，只要保证自变量的相关类型在未来时期中保持不变，即未来时期自变量间仍具有当初建模时数据的联系特征，即使回归模型中含有严重多重共线性的变量，也可以得到较好的预测结果；
如果不能保证自变量的相关类型在未来时期中保持不变，那么多重共线性就会对回归预测产生严重的影响。

3.多重共线性的产生与样本量的个数n，自变量的个数p有无关系？
答：有关系，增加样本容量不能消除模型中的多重共线性，但能适当消除多重共线性造成的后果。

当自变量的个数p较大时，一般多重共线性容易发生，所以自变量应选择少而精。