∠DAC+∠BAC=180
3、三角形的一个外角大于任何
一个与它不相邻的内角。
∠CAD > ∠B， ∠CAD > ∠C
练一练1
1.求下列各图中∠1的度数。
30°
1
60°
∠1= 90º
180-30-60
1
120°
35°
1
45°
50°
∠1= 85º ∠1= 95º
120-35
45+50
2.把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小 的顺序排列
70°
1:如图，D是△ABC的BC边上一点，
A
∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°. 40º 30°
求：（1）∠B的度数；
（2）∠C的度数.
B
40º
80° 70°
D
C
问：（1）中为什么∠ADC＝∠B+∠BAD？
（2）中求∠C的度数还有其他方法吗？
2.如图，△ABC中，AD是高，AE，BF是角 平分线，它们相交于点O，∠BAC=50°， ∠C=70°，求∠AEC，∠BOA，∠CAD的度 数。
探究2？
三角形外角性质2 A
你选什么 ？
B
D C
∠ACD > ∠A (<、>)； ∠ACD > ∠B (<、>)
结论：三角形的一个外角大于 任何一个与它不相邻的内角。
三角形外角的性质：
D
1、三角形的一个外角等于
A
与它不相邻的两个内角的
和。 ∠B+∠C=∠CAD
B
C
2.三角形的一个外角与它相邻的内角互补
∠1
∠2
∠3
2:判断题： 1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ）
2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（ ）
3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ）
4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 （）
5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ）
6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。 （）
1.2.2三角形的外角
1、三角形三个内角的和等于多少度？
三角形的内角和等于180度
2、在ABC中，
（1）∠C=90°，∠A=20 ° ，则∠B= 70° ；
（2）∠A=40 ° ，∠B=∠C，则∠B= 70° . 3、在△ＡＢＣ中，
∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：４则∠Ａ＝ 40° ，
∠Ｂ＝60° ∠Ｃ＝80°
A4 1
B
解：过A作AD平行于BC
D ∠3＝ ∠4
两直线平行， 同位角相等
3
∠2＝ ∠BAD
2
C ∠2＋ ∠ 3＝ ∠ 4＋∠BAD
∴ ∠1＋ ∠2＋ ∠3 ＝ ∠1＋ ∠4＋ ∠BAD=360°
三角形的外角和360°
练一练2;
B
A
C
1 N3
P
2M
F 三角形的外角和为
360°
D E
∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ 360° .
三角形外角性质1
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
三角形的一个外角与它相邻的内角互补。
A B
E
解：过C作CE平行于AB
2
1 ∴ ∠1= ∠B
C D （两直线平行，同位角相等）
∠2= ∠A
（两直线平行，内错角相等）
∴∠ACD= ∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
之间又有怎样的数量关系？直接写出结论， 不用说明理由。
1、三角形的两个性质
① 三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和。 ②三角形的一个外角大于任何一个与 它不相邻的内角。
③三角形的一个外角与它相邻的内角互补
④三角形的外角和360°
再见
试求∠ ACB, ∠ACD, ∠CAE
的度数．并说出你的理由．
65° 115°
D
C
想一想：
E
通过上题的计算，你发现
A
∠ACD， ∠ CAE与三角形的内
角之间有怎样的数量关系呢？
请你试着用自己的语言说一
说．
B
D C
∠ACD= ∠BAC+∠ B; ∠ACD+ ∠ACB=180°
∠CAE= ∠ACB+∠ B; ∠CAE+ ∠BAC=180°
F
所以
∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E= 180°
D C
Ａ
ＧＥ Ｆ
Ｄ
Ｂ
Ｃ
G
5.如图， ∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＋∠Ｅ＋∠Ｆ
＝ 180 ° 。
Ａ
Ｅ
Ｄ
Ｂ
Ｃ
Ｅ
6.如图， 1.∠Ａ＝４５°， ∠Ｂ＝２５ °
∠Ｃ＝３０ ° ，则 ∠Ｄ＝ 100 ° 。
2. ∠B=10° . ∠C=20° ,
∠BDC=110° ,求∠A的度数
三角形的外角：
A 三角形的一边与
另一边的延长线组 成的角．来自一个三角形有几B
C
D 个外角?
三角形同一顶点有几个外角? 它们有什么关系?
6个
答:有两个,它们是对顶角.
探究1？ E 看一看：
图中哪些角是三角形的内角， 哪些角是三角形的外角？
A
算一算： 125°
60°
B
55°
若∠ A＝ 55º， ∠ B=60º,
∠1 ＞∠2 ＞∠3
三角形的一个外角大于任何一个与 它不相邻的内角。
3.已知图中∠A、 ∠B、 ∠C分别为80°， 20° ，
30° ，求∠1的度数
∠2=110°
∠1=130°
4.求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数
A
解：因为
∠A+ ∠C= ∠EFG
B
G
E ∠B+ ∠D= ∠EGF
∠EGF + ∠EFG + ∠E = 180°
探究3？
A 1
B 2
∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ? 从哪些途径探究这个结果
3 C
方法1 方法2
A 1
B 2
解： ∠1＋ ∠BAC=180°
∠2＋ ∠ABC=180°
3 ∠3＋ ∠ACB=180° C 三个式子相加得到
∠1＋ ∠2＋ ∠3＋ ∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=540°
而∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=180° ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝360°
4.如图：BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与 CF相交于点G， (1)若∠BDC=140，∠BGC=110，求∠A的度数 (2)若∠A=54 °, ∠ BGC=110 °,求∠ BDC
如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，（1） 当点A落在四边形BCDE内部时，∠A，∠1， ∠2的度数之间有怎样的数量关系？请你把它 找出来，并说明你的理由，（2）当点A落在 四边形BCDE外部时，∠A，∠1，∠2的度数