个样品必然属于这 G 个母体中的一个母体 (Ag)。如 果每个样品测得 p 个变量 ( x1 , x2 , , x p )，则可把每 个样品看作 P 维空间 {R}中的一个点。 n 个样品组成 一 个 p 维 样 本 空 间 {R } 。 对 于 一 个 未 知 样 品 X ( x1 , x2 , , x p )同样也作为 p 维空间中的一点， 看它落 在哪个子空间内， 或它落在哪个子空间的概率最大， 则就可以把它归为 G 个母体中的某一个母体 [11]。 对空间 {R}存在着各种划分方法， 任何一种划分 方法都可能存在着错分现象，错分就会造成损失。 若把原属于母体 Ag 的样品错分到 Ah 母体中去，则 造成的损失记为： L(h|g)，并约定：
摘要 : 快速有效地判别突水水源是矿井安全生产的重要保障。选取各含水层多项水质指标，应用 Bayes 方法建立适用于不同水质类型的矿井突水水源快速判别模型。结合 SPSS 软件，以淮南顾桥 矿为例，并与模糊综合评判模型、神经网络模型进行分析比较。结果表明：贝叶斯多类线性判别 模型能够有效地判别突水水源，比模糊综合评判有更高的准确性，与神经网络模型的判别准确率 相同。Bayes 多类线性判别模型又以其计算过程简单、模型结构稳定而优于神经网络模型。既提高 判别准确率又提高判别速度，实现对突水水源快速有效判别。 关 键 词 ： 水源判别； Bayes 模型；煤矿 文献标识码 ： A DOI: 10.3969/j.issn.1001-1986.2010.04.008 中图分类号 ： TD741； P641.4
g 1, g h

G
L( g | h)qh f h ( x),
即是说，对任一研究个体 X=( x1 , x2 , , x p )，若把它 划归 Ag 母体所造成的平均损失小于把它划归其它 母体所造成的平均损失时，则将它划归 Ag 母体。因 此，将在给定母体先验概率 qg 时，划分空间 {R}使 错分平均损失最小的原则，称为 Bayes 准则。Bayes 准则又称为以指定具有较高后验概率的母体作为判 别个体 x 归属的准则。也就是说，把属于 Ag 母体的 后验概率最大的个体，归属 Ag 母体。后验概率最大 因此可以得出对任一个体 x 与 qgfg(x)最大是等价的， 进行判别归属的判别函数。
第 38 卷 第 4 期 2010 年 8 月
煤田地质与勘探
COAL GEOLOGY & EXPLORATION
Vol. 38 No.4 Aug. 2010
文章编号 : 1001-1986(2010)04-0034-04
Bayes 方法在矿井突水水源判别中的应用
张春雷，钱家忠，赵卫东，马 雷
(合肥工业大学资源与环境工程学院 , 安徽 合肥 230009)

L( g | h) Rh f h 1
h 1, h g

G
L( g | h) Rh f h ( x)dx 。
Bayes 证明出，要使总错分平均损失为最小，
则划分空间 {R}的方法应满足以下不等式：
{Rg }:
g 1, g h

G
L( h | g ) q g f g ( x) g
正态母体的多类线性判别函数为：
P(h, g )= Rh f g ( x)dx 。
把原属于母体 Ag 的样品错分到 Ah 的母体中去 所造成的平均损失为：
Wh
g 1, g h
y g ( x) c0 g c1g x1 c2 g x2 c pg x p ,
最后再比较 y1(x), y2(x),… , yG(x)， 选取其中最大者判 定样品 X 来自哪个母体。
p 2 1
其中
Ag 的均值向量和协方差矩阵。
当 L(h | g ) L( g | h)(h g ) ，且母体先验概率 qg 和母体参数已知，母体协方差矩阵无显著差异 (统计 相等时 )，可得 G 个判别函数为：
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煤田地质与勘探
表1
Table 1
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 层位 煤系水 煤系水 煤系水 煤系水 煤系水 煤系水 煤系水 煤系水 煤系水 煤系水
矿区水文地质概况 顾桥井田为第四系松散层覆盖的全隐伏煤田， 位于陈桥背斜东翼与潘集背斜西部的衔接带，总体 形态为走向南北，向东倾斜的单斜构造。主要含水 层自上而下有：新生界松散含水层、二叠系砂岩裂 隙含水层、石炭系岩溶裂隙含水层、奥陶系岩溶裂 隙含水层。其中新生界下部含水层 ( 以下简称 “ 下含 水 ”) ，地下水静储存量丰富，是矿坑充水主要补给 来源之一；二叠系砂岩裂隙含水层 ( 以下简称 “ 煤系 水 ”) ，地下水以水平运动为主，含水量丰富，能构 成统一含水体，是矿井主要突水水源之一；太原组 灰 岩 含 水 层 ( 以 下 简 称 “ 太 灰 水 ”) 距 1 煤 一 般 为 16~20 m ， 自 然 状 态 下 无 水 力 联 系 ， 但 第 一 水 平 600 m 的灰岩水头压力约 62.5 kg/cm2，大大超过 1 煤底部岩层允许承受的最大水压值，因此，太原组 灰岩含水层是 1 煤底板直接充水含水层，尤其是煤 层与灰岩对口的断层带，往往是 1 煤底板进水的直 接通道；从区域范围看，奥灰水与太灰含水层有水 力联系，奥灰水补给太灰含水层，且补给水源丰富。 2.2 Bayes 多类线性判别模型 2.2.1 建模用数据 此次研究共选取水样 62 个 (图 1)，分别来自对 顾桥煤矿安全开采有直接影响的 3 大含水层，其中 新生界下含水样 3 个、煤系砂岩水样 51 个、太原组 灰岩水样 9 个。随机抽取 15 个水样作为待测样本 (表 1)，剩余 47 个水样用于建模数据，判别指标选 取 Ca2+、Mg2+、K++Na+、HCO3、SO42 、 Cl 6 大 常规离子。 2.2.2 建立 Bayes 多类线性判别模型 以顾桥下含水、煤系水、太灰水 3 个主要突水 含水层为判别归类对象，利用 SPSS 统计软件中的 Bayes 判别功能，建立 Bayes 多类线性判别函数， 如表 2。从表 2 可知： Ca2+、 Mg2+、 Cl这 3 大离子 在各主要突水含水层所占权重较高，可作为顾桥煤 矿水源判别的特征指标。 用 Bayes 模型对待测的 15 个样本进行水源预测 判别，选取各水样特征指标按多类线性判别函数分
收稿日期 : 2009-11-04 基金项目 : 国家自然科学基金项目 (40672154； 40872166)；新世纪优秀人才计划项目 (NCET-06-0541) 作者简介 : 张春雷 (1983— )，男，安徽安庆人，硕士研究生，从事环境科学和地下水模拟研究 .
第4期
张春雷等 : Bayes 方法在矿井突水水源判别中的应用

G
L(h | g ) P{h | g}
g 1, g h

G
L(h | g )
Rh
f g ( x)dx 。
2 2.1
Bayes 多类线性判别模型在顾桥矿的应用
在各母体的先验概率 qh 已知时，G 类母体的错 分平均损失为：
WR qhWh qh
g 1 h 1
G
G
g 1, g h

G
L(h | g ) P (h | g ) 。
若把原属于 Ah 母体的样品错分到 Ag 母体中去， 则造成的损失记为： L(g/h)，同理得：
P ( g , h) Rh f h ( x)dx,
Wg
h 1, h h G G

L( g | h) P{g | h}
G
h 1, h h
The application of bayesian approach to discrimination of mine water-inrush source
ZHANG Chunlei, QIAN Jiazhong, ZHAO Weidong, MA Lei
(School of Resources and Environmental Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China) Abstract: Discriminating the water-inrush source correctly and quickly is an important guarantee for mine safe production. The paper selected many items of water parameters for each aquifer and applied Bayes method to establish the model of rapidly identifying the water-bursting source for different types-water coal mine. Using SPSS, the example of Huainan Guqiao mine was compared with the fuzzy comprehensive evaluation and neural network model. The results show that Bayes multi-class linear discriminant model has a higher discrimination accuracy than the fuzzy comprehensive evaluation and has the same accuracy as neural network model. However, Bayes linear discriminant model is superior to neural network model because of its simple calculation and stable structure. Key words: discrimination of inrushed water sources; bayes model; coal mine