三角函数单元复习题（一）
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
1．已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在（）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2．集合M＝{x|x＝kπ
2
±
π
4
，k∈Z}与N＝{x|x＝
kπ
4
，k∈Z}之间的关系是（）
A.M N
B.N M
C.M＝N
D.M∩N＝
3．若将分针拨慢十分钟，则分针所转过的角度是（）
A.60°
B.－60°
C.30°
D.－30°
4．已知下列各角（1）787°，(2)－957°，(3)－289°，(4)1711°，其中在第一象限的角是( )
A.（1）（2）
B.（2）（3）
C.（1）（3）
D.（2）（4）
5．设a＜0，角α的终边经过点P（－3a，4a），那么sinα＋2cosα的值等于（）
A. 2
5
B.－
2
5
C.
1
5
D.－
1
5
6．若cos(π＋α)＝－1
2
，
3
2
π＜α＜2π，则sin(2π－α)等于（）
A.－
3
2
B.
3
2
C.
1
2
D.±
3
2
7．若α是第四象限角，则π－α是（）
A.第一象限角
B.第二象限角
C.第三象限角
D.第四象限角
8．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）
A.2
B.
2
sin1
C.2sin1
D.sin2
9．如果sinx＋cosx＝1
5
，且0＜x＜π，那么cot x的值是（）
A.－4
3
B.－
4
3
或－
3
4
C.－
3
4
D.
4
3
或－
3
4
10．若实数x满足log2x＝2＋sinθ，则|x＋1|＋|x－10|的值等于（）
A.2x－9
B.9－2x
C.11
D.9
二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
11．tan300°
＋cot765°
的值是_____________.
12．若sinα＋cosα
sinα－cosα
＝2，则sinαcosα的值是_____________.
13．不等式（lg20)2cosx＞1，(x∈(0，π))的解集为_____________.
14．若θ满足cosθ＞－1
2
，则角θ的取值集合是_____________.
15．若cos130°＝a，则tan50°
＝_____________. －
16．已知f(x)＝
1－x
1＋x
，若α∈(
π
2
，π)，则f(cosα)＋f(－cosα)可化简为___________.
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）设一扇形的周长为C(C＞0)，当扇形中心角为多大时，它有最大面积？最大面积是多少？
18．(本小题满分14分）设90°＜α＜180°，角α的终边上一点为P（x， 5 )，且cosα＝2
4
x，求sinα与tanα的值.
19．(本小题满分14分)已知π2≤θ≤π，sin θ＝m －3
m ＋5，cos θ＝4－2m m ＋5
，求m 的值.
20．(本小题满分15分)已知0°＜α＜45°，且lg(tan α)－lg(sin α)＝lg(cos α)－lg(cot α)＋2lg3
－
32
lg2，求cos 3α
－sin 3
α的值. 21．(本小题满分15分)已知sin(5π－α)＝ 2 cos(7
2
π＋β)和 3 cos(－α)＝－
2 cos(π＋β)，且
0＜α＜π，0＜β＜π，求α和β的值.
三角函数单元复习题（一）答案一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
1．B 2．A 3．A 4．C 5．A 6．B 7．C 8．B 9．C 10．C 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
11．1－ 3
12．
3
1013．(0，π
2
)
14．{θ|2k π－23π＜θ＜2k π＋2
3
π，k ∈Z }
15．－
1－a 2
a
16．
2sin α
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分
12分）设一扇形的周长为
C(C ＞0)，当扇形中心角为多大时，它有最大面
积？最大面积是多少？【解】设扇形的中心角为α，半径为r ，面积为S ，弧长为l ，则l ＋2r ＝C 即l ＝C －2r.
∴S ＝12lr ＝
1
2
(C －2r)·r ＝－(r －C 4)2＋C
2
16
.
故当r ＝C 4时S max ＝C 216, 此时，α＝l
r ＝C －2r r ＝
C －
C
2C
r ＝2.
∴当α＝2时，S max ＝
C
2
16
. 18．(本小题满分14分）设90°＜α＜180°，角α的终边上一点为
P （x ， 5 )，且cos α＝
2
4
x ，求sin α与tan α的值. 【解】由三角函数的定义得：
cos α＝
5
2
x
x 又cos α＝
2
4
x ，∴x x 2
＋5
＝2
4x ，解得x ＝±3 . 由已知可得：x ＜0，∴x ＝－
3 .
故cos α＝－64，sin α＝104，tan α＝－15
3
.
19．(本小题满分14分)已知π2≤θ≤π，sin θ＝m －3
m ＋5，cos θ＝4－2m m ＋5
，求m 的值.
【解】由sin 2
θ＋cos 2
θ＝1得（m －3m ＋5）2＋(4－2m m ＋5
)2＝1，整理得m 2
－8m ＝0
∴m ＝0或m ＝8.
当m ＝0时，sin θ＝－35，cos θ＝4
5，与π2≤θ≤π矛盾，故m ≠0.
当m ＝8时，sin θ＝513，cos θ＝－1213，满足π
2
≤θ≤π，所以m ＝8.
20．(本小题满分15分)已知0°＜α＜45°，且lg(tan α)－lg(sin α)＝lg(cos α)－lg(cot α)＋2lg3
－32
lg2，求cos 3α－sin 3
α的值.
【分析】这是一道关于对数与三角函数的综合性问题，一般可通过化简已知等式、用求值的方法来解.
【解】由已知等式得
lg tan αsin α＝lg 9cos α2 2 cot α
∴9sin αcos α＝2 2 ，－2sin αcos α＝－429，(sin α－cos α)2
＝9－429.
∵0°＜α＜45°，∴cos α>sin α，∴cos α－sin α＝
22－1
3
cos 3
α－sin 3
α＝(cos α－sin α)(cos 2
α+sin αcos α+sin 2
α)＝22－13×（1＋22
9）＝162－127
. 21．(本小题满分15分)已知sin(5π－α)＝ 2 cos(7
2
π＋β)和 3 cos(－α)＝－
2 cos(π＋β)，且
0＜α＜π，0＜β＜π，求α和β的值. 【分析】
运用诱导公式、同角三角函数基本关系式及消元法
.在三角关系中，一般可利
用平方关系进行消元
.
【解】由已知得sin α＝ 2 sin β①3 cos α＝ 2 cos β　
②
由①2＋②2得sin 2α＋3cos 2
α＝2.
即sin 2
α＋3(1－sin 2
α)＝2，解得sin α＝±22，由于0＜α
＜π所以sin α＝22.故α＝π4或3π
4.
当α＝
π4时，cos β＝
3
2，又0＜β＜π，∴β＝π6
当α＝3π4时，cos β＝－32，又0＜β＜π，∴β＝5π
6.
综上可得：α＝π4，β＝π6或α＝3π4，β＝5π
6
.。