单位质量流体的质量力
（2）表面力 将
Fn



F
S
F
S
分解为法向 F n 和切向 F t
P lim Fn S



即压强
Ft 0
（理想或静止流体）
1.3 流体的压缩性和膨胀性
一、流体的压缩性 一定温度下升高一个单位压强时，体积的相对缩小量

1
1 dV V dp

1 d
dp

： 弹性模量E：Pa
二、膨胀性 一定压强下，温度升高1个单位时体积的相对增加量。 温度膨胀系数
1 dV V dT 1 dv v dT 1 d



T
1.4 流体的粘性 1. 流体粘性及内摩擦概念
牛顿在《自然哲学的数学原理》指出： 相邻两层流体作相对运动时存在内摩擦作用,称为粘性力。
2
常温常压下，水和空气的粘度系数分别为 水： 1 10 m / s 0.01cm / s
6 2 2
空气： 15 10 m / s 0.15cm / s
5 2 2
水 1 / 15 空气 ＝
例：套筒固定，轴均匀旋转，其间隙充满油液，求施于轴
上的扭矩。油=900kg/m3；油=2105m2/s；=150s-1； D=100 mm；d=99.5 mm；L=120mm。
液体表面性质 1）表面张力是指液体与气体 交界面上的张应力δ，单位 N/m 2） 表面张力现象： ⑴ 肥皂泡 ⑵ 洗洁剂 ⑶ 毛细现象
p 2 R
p ( 1 R1 1 R2 )
• 流体粘性形成原因:
(1)两层液体之间的粘性力主要由分子内聚力形成
(2)两层气体之间的粘性力主要由分子动量交换形成
2 牛顿内摩擦定律
牛顿在《自然哲学的数学原理》中假设：“流体两部分由于缺乏润滑而引 起的阻力，同这两部分彼此分开的速度成正比”。粘性切应力为：

dV dy
上式称为牛顿内摩擦定律，它表明： ⑴粘性切应力与速度梯度成正比； ⑵粘性切应力与接触面积成正比； ⑶与流体物性无关； (4)与接触面压强无关。 速度梯度＝角变形速度
m v
z · P
v
0
y
x
好处
分子效应 连续介质
介质连续，可引用数学方法

3积含有足够多的分子
v*
v
1.2 作用在流体上的力
1 作用力的分类 重力

（1）质量力（体积力）
R X i Y j Z k

F
B
惯性力 电磁力
流体力学

▲ 在流体内部压强可向任何方向传递；
▲ 在一定条件下流体内部可形成超乎想象的复杂结构。
1.1 流体的力学特性和连续介质模型
二、连续介质模型 1 流体质点概念
(1) 无线性尺度、无热运动的点
(2) 将临界体积范围内的分子平均特性赋于此点。 2 连续介质假设： 假设流体是由连续分布的流体质点组成的介质。 不研究复杂的分子运动，而着眼于宏观运动
1.1 流体的力学特性和连续介质模型
一、流体的力学特性
▲ 在剪切力持续作用下，流体能产生无限大的变形
流体的力学定义是：在任何微小剪切力的持续作用下能够连续不断变形 的物质，称为流体。
流体与固体在宏观力学行为方面的主要差异是流体具有易变形性 易变形性表现在
在剪切力停止作用时，流体不作任何恢复变形；
任何微小剪切力的持续作用下能够连续不断变形。
牛顿流体和非牛顿流体
3 粘度
1）动力粘度 μ
粘度的单位是Pa•s(帕秒）或 kg/m•s
• 温度对流体粘度的影响很大
气体：T升高，μ增加，气体粘性由分子不 规则热运动产生； 液体： T升高，μ减小，液体粘性由分子 内聚力产生。
理想流体和非理想流体
粘度 2）运动粘度

ρ
运动粘度的单位是
m /s
D d L d y 0 V = d /2

解：轴表面 处处相等，切应力产生阻力矩。
油=900kg/m3, 油= 2105m2/s, =150s-1
D=100 mm；d=99.5 mm； L=120mm d


d 2
du dy

2 D d 2
q =

dL =0.5油油d3L/(D-d）=1.0Nm