* z
翼板
t
H
h
b
z
y
腹板
A*
H h h 1 H h B B( ) ( ) y 2 2 2 2 2 2 2 h 1 h b h B 2 2 b( y ) y ( y ) ( H h ) ( y 2 ) 2 2 2 2 4 8
y
目录
24
（3）作弯矩图
（4）B截面校核
2 .5kN.m
4kN.m
4 103 52103 t ,max 7.64106 27.2 106 Pa 27.2MPa t
4 103 88103 c,max 7.64106 46 .1106 Pa 46 .1MPa c
研究对象：等截面直梁
研究方法：实验——观察——假定
5
实验观察——梁表面变形特征
横线仍是直线，但发生 相对转动，仍与纵线正交 纵线弯成曲线，且梁的 下侧伸长，上侧缩短
以上是外部的情况，内部如何？ 想象 —— 梁变形后，其横截面仍为平面，且垂直 于变形后梁的轴线，只是绕梁上某一轴转过一个角度 透明的梁就好了，我们用计算机模拟 透明的梁
2
5.梁的许可载荷为 F Fi min3.75kN 10kN 3.825kNmin 3.75kN
28
提高梁强度的主要措施
max
M max [ ] WZ
合理安排支座 合理布置载荷
1. 降低 Mmax
29
F
合理布置支座
F
F
30
合理布置载荷
F
31
max
M max [ ] WZ
2. 增大 WZ
合理设计截面 合理放置截面
32
合理设计截面
33
合理放置截面
WZ 左
bh 2 6 hb 2 6
WZ 右
34
3、等强度梁
h x
b
35
36
§9-7 梁的变形 Beam deformation 一.基本概念 挠曲线方程：
转角
挠度
挠曲线
y
y y( x )
挠度y：截面形心 在y方向的位移
4.已知E=200GPa， C 截面的曲率半径ρ


x
M
ql 2 / 8 67.5kN m
bh3 0.12 0.183 IZ 5.832 105 m 4 12 12 90kN 180 60 103 ( 30) 10 3 M y 2 K C K IZ 5.832 10 5


20
三、梁的强度条件 1、弯曲正应力强度条件
σmax
M
max
y max
Iz
σ
1.弯矩最大的截面上 2.离中性轴最远处 3.变截面梁要综合考虑 M 与 I z 4.脆性材料抗拉和抗压性能不同，二方面都要考虑
t ,max t
c,max c
目录
21
2、弯曲剪应力强度条件
目录
23
52
z1 z
解：（1）求截面形心
yc 80 20 10 120 20 80 52 mm 80 20 120 20
（2）求截面对中性轴z的惯性矩
80 203 Iz 80 20 422 12 201203 20120 282 12 7.64106 m 4
2
3
讨 论
1、沿高度方向抛物线分布 2、y=0时，切应力值最大 3、梁上下表面处切应力为零
V h 2 ( y) ( y ) 2I Z 4 2 3V 4y (1 2 ) 2bh h
18
工字形梁腹板上的切应力分布
S ( y) V I zb
腹板为矩形截面时
* * S* A y z c
h 1 h S A y ( y )b y ( y ) 2 2 2 2 b h Sz*为面积A*对 ( y2 ) 2 4 中性轴的静矩
V
A*
最大剪应力
max
Fsmax S Z ,max IZb

V
3F V S 2 A
17
bh Iz 12
第九章
梁的弯曲
1
第九章 梁的弯曲
§9-1、平面弯曲
§9-2、梁的弯曲内力---剪力和弯矩
§9-3、用内力方程法绘制剪力图和弯矩图 §9-4、用微分关系法绘制剪力图和弯矩图 §9-5、用叠加法画弯矩图
§9-6、梁弯曲时的应力和强度计算
§9-7、梁的变形
§9-8、梁的应力状态
2
回顾与比较 内力 应力
a2 (3P4qa) 12 EI
+
A q B
5qa Pa fC 24 EI 6 EI
4
3
三、刚度条件
y max [ y ],
M max 67.5kN m
截面惯性矩
I z 5.832 105 m 4
FBY
FS 90kN


max
x 90kN
M max ymax IZ 67.5 103 180 10 3 2 5.832 10 5

2
x
M ql / 8 67.5kN m
得到变形
Pa PA 4 EI
q B
2
Pa f PC 6 EI
3
+
A
qa qA 3EI
3
5qL f qC 24 EI
4B
Pa PA 4 EI
qa 3 qA 3EI
2
Pa 3 f PC 6 EI
5qL4 f qC 24 EI
=
P
A
B
叠加
A PA qA
F A
T IP
M FS
FAy
? ?
3
§9-6 梁的弯曲时的应力及强度计算
一、弯曲正应力 Normal stress in bending beam
梁段CD上，只有弯矩，没有剪力－－纯弯曲Pure bending 梁段AC和BD上，既有弯矩，又有剪力－－剪力弯曲Bending by transverse force 4
x
61.7 106 Pa 61.7MPa
13
q=60kN/m
180
120
2. C 截面最大正应力
30
A
FAY
B
1m
C
l = 3m
x
K
C 截面弯矩
M C 60kN m
z y
FBY
C 截面惯性矩
FS 90kN
I Z 5.832 105 m4


x 90kN
Cmax
6
7
总之 ，由外部去 想象内部 —— 得到
梁弯曲假设：
横截面保持为平面 —— 变形后，仍为平面，且垂直 于变形后梁的轴线，只是绕 梁上某一轴转过一个角度 纵向各水平面间无挤压 —— 均为单向拉、压状态
8
弯曲中
梁的中性层neutral surface —— 既不伸长又不缩短的纵面
截面的中性轴neutral axis —— 中性层与横截面的交线
104.17 106 Pa 104.17 MPa
15
q=60kN/m x
180
120
4. C 截面曲率半径ρ
30
A
FAY
B
1m
C
l = 3m
K
z y
C 截面弯矩
M C 60kN m
FBY
C 截面惯性矩
FS 90kN

M

x 90kN
I Z 5.832 105 m4 1 M EI
19
2 V B b h 2 2 2 ( y) ( H h ) ( y ) I zb 8 2 4
讨
论
B
1、沿腹板高度方向抛物线分布
2、y=0时，切应力值最大
h H
3、腹板上下边处切应力最小
max
V BH 2 h2 V B 2 2 ( B b ) H h min I zb 8 8 I zb 8
目录
26
例题9－2
F
l
悬臂梁由三块木板粘接 50 而成。跨度为1m。胶合面 z50 的许可切应力为0.34MPa， 50 木材的〔σ〕= 10 MPa， 100 [τ]=1MPa，求许可载荷。
V
Fl


F
解： 1.画梁的剪力图和弯矩图 2.按正应力强度条件计算许可载荷 M max 6F1l max 2
M ymax t max 11 Iz
正应力计算公式适用范围
M y Iz
剪力弯曲时，截面上有切应力，平面假设不严格成立但当梁跨度
l 与高度 h 之比大于5（即为细长梁）时，弹性力学指出：上述公式 近似成立 截面惯性积 Iyz = 0 推导时用到郑玄-胡克定律，但可用于已屈服的梁截面
27
F
l
100 50 z50 50
4.按胶合面强度条件 计算许可载荷
V Fl
M


h F b 3 * F 4 F3 VS Z 3 g g 3 IZb 3bh bh b 12 3bh g 3 100 150 10 6 0.34 106 F3 4 4 3825N 3.825kN
ql 2 / 8 67.5kN m
EI Z 200 109 5.832 10 5 C MC 60 103 194.4m