初一几何证明题
1.如图，AD ∥BC ，∠B=∠D ，求证：AB ∥CD 。

2.如图CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，∠1=∠2，求证：∠AGD=∠ACB 。

3. 已知∠1=∠2，∠1=∠3，求证：CD ∥OB 。

4. 如图，已知∠1=∠2，∠C=∠CDO ，求证：CD ∥OP 。

B
D
E /
F
C
A 2
G
3
B
D
C
A
B
D /
P
C A
O 2
3
B
D
/
P
C
O
2
5. 已知∠1=∠2，∠2=∠3，求证：CD∥EB。

6. 如图∠1=∠2，求证：∠3=∠4。

7. 已知∠A=∠E，FG∥DE，求证：∠CFG=∠B。

8.已知，如图，∠1=∠2，∠2+∠3=1800，求证：a∥b，c∥d。

B D
E
/
C
O
2
3
B
D /
C A
2
3
4
B
D
E F
C
A
G
21
3
a c d
b
9.如图，AC ∥DE ，DC ∥EF ，CD 平分∠BCA ，求证：EF 平分∠BED 。

10、已知，如图，∠1=450，∠2=1450，∠3=450，∠4=1350，求证：l 1∥l 2，l 3∥l 5，l 2∥l 4。

11、如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠E=900，求证：AB ∥CD 。

12、如图，∠A=2∠B ，∠D=2∠C ，求证：AB ∥CD 。

A
B
C
D
F E
2
1l l l 3
4
1
23
45
l 2
1A
B
C
D
34
E
B
C
D
O
A
13、如图，EF ∥GH ，AB 、AD 、CB 、CD 是∠EAC 、∠FAC 、∠GCA 、∠HCA 的平分线，求证：∠BAD=∠B=∠C=∠D 。

14、已知，如图，B 、E 、C 在同一直线上，∠A=∠DEC ，∠D=∠BEA ，∠A+∠D=900，求证：AE ⊥DE ，AB ∥CD 。

15、如图，已知，BE 平分∠ABC ，∠CBF=∠CFB=650，∠EDF=500，，求证：BC ∥AE 。

16、已知，∠D=900，∠1=∠2，EF ⊥CD ，求证：∠3=∠B 。

17、如图，AB ∥CD ，∠1=∠2，∠B=∠3，AC ∥DE ，求证：AD ∥BC 。

B C
D F E
A G H
B C D E A B
C
D
E
A
2
1
B
C
D
F
3
E
A
2
1
D
3A
初一常用几何证明的定理总结
对顶角相等：
几何语言：∵∠1、∠2是对顶角
∴∠1＝∠2（对顶角相等）
垂线：
几何语言：正用反用：
∵∠AOB＝90°∵AB⊥CD
∴AB⊥CD（垂直的定义）∴∠AOB＝90°（垂直的定义）证明线平行的方法：
1、平行公理
如果两条直线都与第三条直线平行，那么，这两条直线也平行。

简述为：平行于同一直线的两直线平行。

几何语言叙述：
如图：∵AB∥EF，CD∥EF
∴AB∥CD（平行于同一直线的两直线平行。

）
2、同位角相等，两直线平行。

几何语言叙述：
如图：∵直线AB、CD被直线EF所截
∠1＝∠2
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行。

）
3、内错角相等，两直线平行。

几何语言叙述：
如图：∵直线AB、CD被直线EF所截，∠1＝∠2
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行。

）
4、同旁内角互补，两直线平行。

几何语言叙述：
如图：∵直线AB、CD被直线EF所截，∠1+∠2＝180O
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行。

）
5、垂直于同一直线的两直线平行。

几何语言叙述：
如图：∵直线a⊥c，b⊥c
∴a∥b（垂直于同一直线的两直线平行。

）
平行线的性质：
1、两直线平行，同位角相等。

几何语言叙述：∵AB∥CD
∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等。

）2、两直线平行，内错角相等。

几何语言叙述：
如图：∵AB∥CD
∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等。

）
3、两直线平行，同旁内角互补。

几何语言叙述：
如图：∵AB∥CD
∴∠1+∠2＝180O（两直线平行，同旁内角互补。

）
证明角相等的其余常用方法：
1、余角的性质：
同角或等角的余角相等。

例：∵如图∠AOB＋∠BOC＝90°
∠BOC＋∠COD＝90°
∴∠AOB＝∠COD（同角的余角相等）
2、补角的性质：
同角或等角的补角相等。

例：∵如图∠AOB＋∠BOD＝180°，∠AOC＋∠COD＝180°且∠BOD＝∠AOC
∴∠AOB＝∠COD（同角的补角相等）
三角形中三种重要线段：
1、三角形的角平分线：
几何语言叙述：∵如图BD 是△ABC 的角平分线 ∴∠ABD ＝∠CBD=
1
2
∠ABC
2、三角形的中线：
几何语言叙述：∵如图BD 是△ABC 的中线 ∴AD ＝BD ＝
12
AB
3、三角形的高线：
几何语言叙述：∵如图AD 是△ABC 的高 ∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°
三角形的分类：
⎧⎪
⎧⎨
⎨⎪⎩⎩不等边三角形三角形（按边分）底和腰不等的等腰三角形等腰三角形等边三角形
⎧⎪
⎧⎨
⎨⎪⎩⎩
直角三角形
三角形（按角分）锐角三角形斜三角形钝角三角形
三角形三边的关系：
三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

如图：|AB －AC|<BC<AB ＋AC
三角形内角和定理及推论
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180° 几何语言叙述：
如图：∠A ＋∠B ＋∠C ＝108°（三角形三个内角的和等于180°）
三角形内角和定理推论1： 直角三角形的两锐角互余。

几何语言叙述：如图：∵△ABC 中，∠C ＝90° ∴∠A ＋∠B ＝90°（直角三角形的两锐角互余）
三角形内角和定理推论2：
三角形的一个外交等于和它不相邻的两内角之和。

几何语言叙述：如图：∵∠ACD 是△ABC 的外角 ∴∠ACD ＝∠A ＋∠B （三角形的一个外角等
于和它不相邻的两内角之和）
三角形内角和定理推论3：
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

几何语言叙述：如图：∵∠ACD是△ABC的外角
∴∠ACD>∠B（三角形的一个外角大于任何
一个与它不相邻的内角）
平面直角坐标系各个象限内和坐标轴的点的坐标的符号规律：
（1）x轴将坐标平面分为两部分，x轴上方的纵坐标为正数；x轴下方的点纵坐标为负数。

即第一、二象限及y轴正方向（也称y轴正半轴）上的点的纵坐标为正数；第三、四象限及y轴负方向（也称y轴负半轴）上的点的纵坐标为负数。

反之，如果点P（a ，b）在x轴上方，则b>0；如果P（a ，b）在x轴下方，则b<0。

(2)y轴将坐标平面分成两部分，y轴左侧的点的横坐标为负数；y轴右侧的点的横坐标为正数。

即第二、三象限和x轴的负半轴上的点的横坐标为负数；第一、四象限和x轴正半轴上的点的横坐标为正数。

（3）规定坐标原点的坐标为（0 ，0）
（4）各个象限内的点的符号规律如下表：
坐标
符号
点所在位置
横坐标纵坐标
第一象限＋＋
第二象限－＋
第三象限－－
第四象限＋－
(5)
坐标
符号
点所在位置
横坐标纵坐标
X轴正半轴＋0负半轴－0
Y轴
正半轴0＋负半轴0－原点00
（1）关于x轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标互为相反数。

如点P（x 1 ，y 1）与Q（x
2 ，y 2）关于x 轴对称，则12
12
x x y 0y ⎧⎨
+=⎩＝反之也成立。

如P （2 ，－3）与Q （2 ，3）关于x 轴对称。

（2）关于y 轴对称的两点：纵坐标相同，横坐标互为相反数。

如点P （x 1 ，y 1）与Q （x
2 ，y 2）关于y 轴对称，则12
12
0y x x ⎧⎨
+=⎩＝y 反之也成立。

如P （2 ，－3）与Q （－2 ，－3）关于y 轴对称。

（3）关于原点对称的两点：纵坐标、横坐标都互为相反数。

如点P （x 1 ，y 1）与Q （x 2 ，y 2）关于原点对称，则1212x + x 0
y 0
y =⎧⎨+=⎩反之也成立。

如P （2 ，－3）与Q （－2 ，3）关于
原点对称。