其他：地区、使用条件、缺陷部位、缺陷内容等。
分层法的应用
例3-1：某装配厂气缸体与气缸盖之间经常发生漏油。经检 查50套产品后发现：一是 3个操作者在涂黏结剂时，操作方法 不同；二是所使用的气缸是由两个制造厂所提供的。在用分层
法发现漏油原因时采用以下两种分层标志进行分类。 表3-1 操作者 王师傅
方法。这时它们的漏油率为0。
可见，运用分层法时，不应简单地按单一因素分
层，应考虑各种因素的综合影响效果。
3.3 排列图法
3.3.1 含义及应用原理 又叫帕累托图或主次原因分析图。它是将质量改进项目从 最重要到最次要进行排列而采用的一种简单的图示技术。排列
图由一个横坐标、两个纵坐标、几个按高低顺序排列的矩形和
① 显示质量数据的波动状态，分析判断一批已加工 完毕的产品； ② 较直观地传达有关过程质量状况的信息，例如验 证工序的稳定性；
③ 为计算工序能力搜集有关数据；
④ 决定在何处集中力量进行质量改进工作。
3.5.2 直方图的绘制步骤及应用
第一步：收集质量数据。
作直方图数据一般应大于50个，以100个数据为宜。 100个轴承外径尺寸数据。
系统抽样
整群抽样
3、质量数据的特征值
是由样本数据计算的、描述样本质量数据波动规律的指标。
一类是描述数据分布的集中趋势，如样本平均值、样本中 位数、众数等；
一类是描述数据分布的离散趋势，如样本方差、样本极差、
样本标准偏差等。
（1）总体算术平均数
1 1 = X 1 X 2 ... X N N N
3.5.2 直方图的绘制步骤及应用
第三步：将质量数据分组，确定组数K。
组数的确定一定要适当。组数太少，计算误差较大；组数 太多，会影响数据分组规律的明显性，且计算工作量加大。
第一种：依数据量的多少而作粗略选定。 K =1+3.322lgn
样本容量n 组数K <50=1+3.322lg100 50～100 5～7 6～ 10 =1+3.322 × 2 100～250 7～12 >250 10～20
3.2.2 分层法
1、含义 分层法又叫分类法、分组法，它是按照一定的标志，将收集 到的大量质量特征数据按其数据的不同来源进行分类、整理和汇 总的一种方法。分层的目的（或原则）在于把杂乱无章和错综复 杂的数据和意见加以归类汇总，使之能更确切地反映客观事实。 2、分层步骤 明确分析目的； 收集相关质量数据； 选用合适的分层标志； 将已收集的数据按分层标志分别进行统计整理； 根据整理结果确定问题来源； 进一步分析问题原因并制定有效措施。
特性的分布规律，进而判断生产过程是否正常的一
种质量管理方法。
2.构成
一个横坐标、一个纵坐标、一系列的柱形。
横坐标——表示质量特性值；
纵坐标——表示频数；
直方形——宽度表示质量特性值的组距；
—— 高度表示质量特性的计数值。
3.作用
作直方图的目的就是通过观察图的形状，判断生产
过程是否稳定，预测生产过程的质量。
2.不同类别产品质量特性的具体表现形式 （ 1）硬件产品的质量特性：性能、寿命、可信性、
安全性Байду номын сангаас经济性。
（ 2）软件产品的质量特性：功能性、可靠性、易 用性、效率、可维护性、可移植性。 （ 3）流程材料的质量特性：物理性能、化学性能、 力学性能、外观。 （ 4）服务的质量特性：无形性、储存性、同步性、 异质性。
③ 选择进行质量分析的数据的时间间隔； ④ 画横坐标：按度量单位量值递减的顺序从左到右在横坐标 上列出项目，将量值最小的一个或几个项目归并成“其他” 项，把它放在最右端； ⑤ 画纵坐标：在横坐标两端画两个纵坐标，左边的纵坐标按 度量单位规定，其高度必须与所有项目的量值之和相等， 右边的纵坐标应与左边纵坐标等高，并从0～100%进行标定；
第二步：找出质量数据中的最大值和最小值，并计 算出极差R。
计算公式：R=Xmax - Xmin
P81
178 177 180 175 172 176 181 176 181 181 179
案例分析3-13
176 180 179 178 185 179 184 179 187 173 185 173 176 185 180 175 177 179 181 177
3.1.2 质量统计基础 1、总体和样本
总体：是指在某一次统计分析中研究对象的全体。用N表
示。 个体：是指组成总体的每个单元（产品）。 样本：也叫“子样”，是指从总体中随机抽取出来，并 对其进行详细研究分析的一部分个体（样品），样本中包括 的样品数目称为样本量或样本大小，常用符号n表示。
2、质量数据
补充知识点：几种抽样方法
抽样方法
简单随机抽样 分层抽样
方法
先将总体中每个总体单位编号，采取抽签（抓阄），或 者查随机数表、掷随机数等办法抽取。
先将总体分为若干部分，然后每部分按规定比例、按随 机方法抽取样本。 先将所有总体单位编号，然后确定所需样本数量n，确定 样本间隔距离 =N/n ，在样本距离的数值范围内抽签确定 一个数值，作为抽样的起点，每隔相同样本间隔距离， 抽取一个样本。 先将总体单位分为若干群（部分）（各群之间差异应非 常小），然后随机抽取若干群，并由这些群中所有总体 单位组成样本。
m X n1
2
当数据项为偶数时，中位数则应取中点位置相邻两个数据的 平均值。
X n X n 1 2 m 2
2
（4）样本极差：一组数据中最大值与最小值之差。
R X max X min
（5）样本方差
S2
X
i 1
n
i
X

2
n 1
（6）样本标准差
X
i 1
N
i
N 表示总体中的个体数； 式中，
X i 表示总体中第 i 个的个体的质量特性值；
（2）样本算术平均数 xi x1 x2 L xn x= i 1 n n 式中，n 表示样本容量； xi 表示总体中第 i 个的个体的质量特性值；
n
（3）样本中位数
将全部数据按大小顺序排列后，处于中央位置的那个数值。 当数据项为奇数时，中位数就是中点位置的数据值。
3、种类
（1）产品质量状况登记表
（2）不合格项目统计表
（3）产品缺陷原因统计表
（4）不合格位置统计表
注意事项：
（1）不论哪种调查表，在设计格式时，均应包括调查者、 调查时间和调查地点几个栏目； （2）调查表设计完成时，应检查栏目有否存在不足或多余、 有否概念不清或不便于记录的现象； （3）必要时，应评审或修改调查表的格式； （4）在调查做记录时，应力求准确、清楚，可由其他人或 组长对调楂结果进行复核。
S
X
i 1
n
i
X

2
n 1
（7）离散系数（变异系数）
C
C

x
练习 某小组收集到样本数据
序号 数据（X） 1 5 2 6 3 4 4 7 5 5
根据以上资料计算:
1、样本平均值；
2、样本中位数；
3、样本极差；
4、样本方差；
5、样本标准偏差。
3.2 统计分析表和分层法
3.2.1 统计分析表
1、含义
又叫调查表、检查表、核对表。统计分析表是利用一定格 式的表格，对质量数据进行登记、整理，进而对质量问题产生
的原因做初步分析的一种质量管理工具。
2、设计 选定统计调查对象； 明确统计调查目的； 选择统计调查项目； 草拟统计调查初表； 将调查表进行试用和完善； 对初表进行修改完善并形成最终使用表。
是指对产品进行某种质量特性的检查、试验、化验等所
得到的量化结果。它通常是由个体产品质量特性值所组成的 样本（总体）的质量数据集。 质量差异：产品的各道工序波动误差集中表现为产品的误 差，这种误差成为质量差异或质量波动。 质量数据的种类
计量值数据：可以连续取值的数据。
计数值数据：不能连续取值的数据。不连续的整数。 质量数据的来源及收集数据的目的 数据的整理加工
李师傅 张师傅 共计
按操作者分层 漏油 6
3 10 19
不漏油 13
9 9 31
漏油率（%） 32
25 53 38
表3-2 生产厂家 一厂 二厂 共计
按气缸垫生产厂家分层 漏油 9 10 19 不漏油 14 17 31 漏油率（%） 39 37 38
从表 3-1 和表 3-2 可以看出，为降低漏油率，应采 用李师傅的操作方法和选用二厂的气缸垫。然而事实 并非如此。当采用此方法后，漏油率并未降到预期的 指标（见表 3-3 ）。因此，这样的简单分层是有问题 的。
第五步：确定各组的界限值。
确定界限值目前存在两种方法：
3.4 因果图
3.5 直方图
3.5.1 含义及构成
1.含义
直方图也叫质量分析图、频数分布直方图，它是
对从一个母体收集的一组数据用相等的组距分成若
干组，画出以组距为宽度、以分组区内数据出现的 频数为高度的一系列直方柱，按组界值（区间）的 顺序把这些直方柱排列在直角坐标系内，再根据矩 形的分布形状及公差界限的距离来观察、分析质量
一条累计百分比折线组成。 3.3.2 排列图的作用 一是按重要顺序显示出每个质量改进项目对整个质量问 题的作用； 二是寻找主要的、关键的问题或原因，识别质量改进的 机会。
3.3.1 排列图的绘制步骤 ① 选择要进行质量分析的项目； ② 选择用于质量分析的质量单位，如出现的次数（频数）、
成本、金额或其他度量单位；
（续）排列图的绘制步骤 ⑥ 在每个项目上画长方形，其高度表示该项目度量单位的量 值，长方形显示出每个项目的作用大小；