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东北大学物理作业答案热学Word版

第12章 气体动理论 作 业一、教材:选择填空题 1,2,4 计算题:14,16,20,21 二、附加题(一)、选择题1、某种理想气体,体积为V ,压强为p ,绝对温度为T ,每个分子的质量为m ,R 为普通气体常数,N 0为阿伏伽德罗常数,则该气体的分子数密度n 为 A(A) pN 0/(RT ). (B) pN 0/(RTV ). (C) pmN 0/(RT ). (D)mN 0/(RTV ).2、若理想气体的体积为V ,压强为p ,温度为T ,一个分子的质量为m ,k 为玻耳兹曼常量,R 为摩尔气体常量,则该理想气体的分子数为: B(A) pV/m . (B) pV / (kT ) . (C) pV /(RT ) . (D) pV /(mT ) .3、两瓶质量密度相等的氮气和氧气(氮气和氧气视为理想气体),若它们的方均根速率也相等,则有:C(A) 它们的压强p 和温度T 都相等. (B) 它们的压强p 和温度T 都都不等. (C) 压强p 相等,氧气的温度比氮气的高. (D) 温度T 相等, 氧气的压强比氮气的高.(二)、计算题1、 将 1 mol 温度为 T 的水蒸气分解为同温度的氢气和氧气,求氢气和氧气的内能之和比水蒸气的内能增加了多少?(所有气体分子均视为刚性分子)解: 1mol H 2O 的内能 32iE RT RT ==分解成 1mol H 2 522i E RT RT ==0.5mol O 2 50.524i E RT RT ==5533244E RT RT RT RT ∆=+-=2、一瓶氢气和一瓶氧气温度相同.若氢气分子的平均平动动能为6.21×10-21J ,求:(1) 氧气分子的平均平动动能和方均根速率; (2) 氧气的温度解:(1)()()212236.21102k k o H kT Jεε-===⨯因为rms v =和 ()232k o kT ε= 所以483/rms v m s == (2)()232k o kT ε=300T K =3、设一理想气体系统由 N 个同种气体分子组成,其速率分布函数为:⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>≤<-≤<=)(0)2(2)0()(0000002v v v v v vv v v v v v a a a f 式中0v 为已知速率值,a 为待求常数求:(1)用已知值表示常数 a ;(2)分子的最概然速率;(3)N 个分子的平均速率;(4)速率在0到20v 之间的分子数;(5)速率在20v到0v 之间分子的平均速率。

解:(1)有归一化条件 ()01f v dv ∞=⎰00200021v v v a a vdv a v dv v v ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭⎰⎰1a v =(2)当 0v v = 时,()f v a = 为最大值所以0p v v = (3) ()00022000002v v v a a v vf v dv v dv a v vdv v v v ∞⎛⎫==+-= ⎪⎝⎭⎰⎰⎰(4)()02108v N N Nf v dv ∆==⎰(5)()002238v v NN Nf v dv ∆==⎰()00201027247389v v vf v Ndv v N v v N N ===∆⎰4、在相同温度下,2摩尔氢气和1摩尔氦气分别放在两个容积相同的容器中。

试求两气体(1)分子平均平动动能之比;(2)分子平均总动能之比;(3)内能之比;(4)方均根速率之比;(5)压强之比;(6)密度之比.解 因为氢气的自由度i=5;氦气的自由度i=3 (1) 31:12kt kt kt kT εεε==氢氦: (2) 5:32k k k i E kTE E ==氢氦:(3)RT i M m E 2⋅=,3:10=:氦氢E E (4) M RT V 32= ,2:222=氦氢:V V (5)N P nkT kT V ==, :2:1P P =氢氦 (6) PMRTρ=,1:1=:氦氢ρρ5、已知()f v 是气体速率分布函数。

N 为总分子数,n 为单位体积内的分子数, p v为最概然速率。

试说明以下各式的物理意义。

()201v 0(1)()(2)()(3)()(4)(v)d v (5)d pv Nf v dv f v dv Nf v dv Nf f v ∞⎰⎰⎰v v v()()200120v v 1(6)()(7)d (8)v v d v (9)v (v)d v/(v)d v2p v f v dv f m f f f v ∞∞∞∞⎰⎰⎰⎰⎰v v v解(1)dv v Nf )(表示分布在v v dv +范围内的分子数(2)dv v f )(表示vv dv +范围内的分子数占总分之数的百分比(3)dv v v v Nf ⎰21)(表示速率在12vv 之间的分子数(4)v v v d )(0⎰∞Nf 表示速率大于0v 的分子数(5)()⎰p f v v v 0d 表示速率区间0p v 的分子数占总分子数的百分率(6)⎰v v dv v f 21)(表示速率在12vv 区间内的分子数占总分之数的百分比.(7)()⎰∞pf v v v d 表示分布在pv∞速率区间的分子数在总分子数中占的百分率(8)()v v v d 212f m ⎰∞表示分子平动动能的平均值. (9)v v v/v v v v d )(d )(0⎰⎰∞∞f f 表示速率大于v 0的那些分子的平均速率第13章 热力学基础 作 业一、教材:选择填空题 1~6;计算题: 14,15, 23, 二、附加题(一)、选择题1、摩尔数相同的两种理想气体,一种是氦气,一种是氢气,都从相同的初态开始经等压膨胀为原来体积的2倍,则两种气体 A (A) 对外做功相同,吸收的热量不同. (B) 对外做功不同,吸收的热量相同. (C) 对外做功和吸收的热量都不同. (D) 对外做功和吸收的热量都相同.2、如图所示的是两个不同温度的等温过程,则 A (A) Ⅰ过程的温度高,Ⅰ过程的吸热多. (B) Ⅰ过程的温度高,Ⅱ过程的吸热多.(C) Ⅱ过程的温度高,Ⅰ过程的吸热多. (D) Ⅱ过程的温度高,Ⅱ过程的吸热多.3、1mol 理想气体从p -V 图上初态a 分别经历如图所示的态b ,已知T a<T b ,则这两过程中气体吸收的热量Q 1和Q 2的关系是: A (A) Q 1 > Q 2 > 0 .(B) Q 2> Q 1 > 0 .(C) Q 2 < Q 1 <0 . (D) Q 1 < Q 2 < 0 .(E) Q 1 = Q 2 > 0 .4、某理想气体,初态温度为T ,体积为V ,先绝热变化使体积变为2V ,再等容变化使温度恢复到T ,最后等温变化使气体回到初态,则整个循环过程中,气体: A (A) 向外界放热. (B) 从外界吸热. (C) 对外界做正功. (D) 内能减少(二)、计算题1、一定量的理想气体,其体积和压强依照V =p a 的规律变化,其中a 为已知常数,求:(1) 气体从体积V 1膨胀到V 2所作的功;(2) 体积为V 1时的温度T 1与体积为V 2时的温度T 2之比.解:(1)因为V =p a , 所以22a p V2211222212121211V V V V V V a W pdV dV a a V V V VV (2)2121111222221222a V T PV RV V a T PV RV V V2、1 mol 单原子分子理想气体的循环过程如图的T —V 图所示,其中c 点的温度为T c =600K ,试求:(1) ab 、bc 、ca 各个过程系统与外界交换的热量; (2) 循环的效率. 解:(1)a-b 等压过程,ab p m b a Q C T T 因为等压 ababRT RT V V 所以300bT K56232.52abb a Q R T T J b-c 等体过程,33739.52bcV m cbc bQ C T T R T T Jc-a 等温过程ln ln 23456a ca c c b VQ RT RT J V(2)1=13.38%Q Q 放吸3、如图为一循环过程的T-V 图线。

该循环的工作物 质为 mol 的理想气体, C V 和 均已知且为常数。

已知a 点的温度为T 1,体积为V 1,b 点的体积为V 2,ca 为绝热过程,T (K)V (10-2m 3) Oabc 1 2求:(1) c点的温度;(2) 循环的效率.解:(1)ca 为绝热过程11112c V T V T1112cVTT V(2)a-b 等温过程211ln ab VQ RT Vb-c 等体过程11,1,121bc V m c V m VQ C T T C T V1111121,1,,2212222111111ln11=1-1-ln ln ln V m V m V mV V V V C T C R C V V V V Q V V V Q RT R R V V V 放吸4、在等压过程中,0.28千克氮气从温度为293K 膨胀到373K ,问对外作功和吸热多少?内能改变多少?解 等压过程: 2121()()mW P V V R T T M=-=-()32808.31373293 6.651028J =⨯⨯-=⨯ ()()J T T C M m Q p 4121033.229337331.82728280⨯=-⨯⨯⨯=-=据J E W E Q 41066.1,⨯=∆+∆=5、1摩尔的单原子理想气体,温度从300K 加热到350K 。

其过程分别为(1)容积保持不变;(2)压强保持不变。

在这两种过程中求:(1)各吸取了多少热量;(2)气体内能增加了多少;(3)对外界作了多少功.解 已知气体为1 摩尔单原子理想气体31,2V m C R M ==(1) 容积不变。

()()J T T C M m Q V 25.62330035031.82312=-⨯⨯=-=根据E Q W W E Q ∆==+∆=,0,。

气体内能增量J E 25.623=∆。

对外界做功0=W .(2) 压强不变。

215()8.31(350300)1038.75,2p m Q C T T J M =-=⨯⨯-= J E 25.623=∆,J J J W 5.41525.62375.1038=-=6、如图所示。

某种单原子理想气体压强随体积按线性变化,若已知在A,B 两状态的压强和体积,求: (1)从状态A 到状态B 的过程中,气体做功多少?(2)内能增加多少?(3)传递的热量是多少?p1题图8-13解 (1) 气体作功的大小为斜线AB 下的面积()()()A B A B A A B P P V V P V V W --+⨯-=21()()A B B A V V P P -+=21(2) 气体内能的增量为: ()A B V T T C MmE -=∆ ①据 RT M mPV =mR M V P T AA A A =② mRM V P T BB B B =③ ②③代入① ()A A B B V P V P E -=∆23(3)气体传递的热量()()()A A B B A B B A V P V P V V P P W E Q -+-+=+∆=23217、一定量的刚性理想气体在标准状态下体积为231.010m ⨯,求下列各过程中气2 13 V (m 3)VOV AV B题图6体吸收的热量:(1)等温膨胀到体积为 232.010m ⨯; (2) 先等体冷却,再等压膨胀到(1)中所到达的终态.解:(1) 如图,在A →B 的等温过程中,0=∆T E ,∴ 221111d d V V T T V V p V Q W P V V V===⎰⎰)/ln(1211V V V p = 将511.01310P pa =⨯,231 1.010V m =⨯ 和232 2.010V m =⨯代入上式,得 27.0210T Q J =⨯(2) A →C 等体和C →B 等压过程中 ∵A 、B 两态温度相同,0ACB E ∴∆=∴ 221()ACB ACB ACB ACB CB Q E W W W P V V ∆=+===- 又 2121()0.5P V V P atm ==∴ 5220.5 1.01310(21)10 5.0710ACB Q J =⨯⨯⨯-⨯=⨯8、氮气(视为理想气体)进行如图所示的循环,状态,,,a b c a a b c →→→的压强,体积的数值已在图上注明,状态a 的温度为1000K ,求:(1)状态b 和c 的温度; (2)各分过程气体所吸收的热量,所作的功和内能的增量;(3)循环效率。

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