解：由安培环路定律
B 0rnI
M
通过线圈M 的全磁通
N NBS
N0rnIS
i
d dt
N0 r nS
dI dt
代入数值可得
i 0.75V
Ii
i
R
0.75 0.38A
2
2秒内通过线圈M 的感应电量为
qi
t2 t1
I i dt
I i t
0.75C
例2 一长直导线中载有稳恒电
流I，其右侧有一长为l1，宽为l2 的 矩 形 线 框 abcd ， 长 边 与 导 线
方向，当ab与dc相距x时
B S BS Blx
i
d dt
d dt
( Blx )
Bl dx Blv
dt
d
a
il
v F外
B
cb
负号表示i方向与所取回路方向相反
讨论：
由于框架静止，动生电
动势只存在于运动导线ab 内，由b指向a
da
il
v
B
cb
ab导线相当于一个电源。在电源内部，电动势 的方向由低电势指向高电势，即a点的电势高于b
3.法拉弟电磁感应定律
（1）感应电动势i 的大小与穿过导体回路磁通量 的变化率d/dt成正比
i
d dt
负号反映感应电动势的方向
n （2）确定感应电动势的方向的方法:
: d 0 dt
i 0
i i
: d 0 dt
i 0
: d 0 dt
i 0
n0
i i
: d 0 dt
i 0
0 Il1
xl2 dr
S
2 x r
0Il1 ln x l2 2 x
线框中的感应电动势为
I a l2 b
l1
i
d dt
0 Il1l2 2x(x l2 )
dx dt
d dr c
r
0Il1l2v 2x(x l2 )
由楞次定律知i 的方
向为顺时针方向
§2 动生电动势
一. 动生电动势
取回路方向为顺时针
说明：
a
b Ek dl
a之间
① 为标量，有指向，电源内部从低电势—高 电势；
② 只与电源本身有关，与外电路无关。 5
三.电磁感应定律
1.实验现象观察
N
相对 运动
开合
回路不变,磁场 变,使磁通变
切割磁力线
N
绝缘架
S
N
S
磁场不变,回路 变,使磁通变
旋转
2.实验结果分析 （1）.共同特征：穿过回路所围面积内的磁通量发
0
讨论：
1、回路是任意的，不一定是导体
2、闭合回路电阻为R 时有
Ii
i
R
1 R
d dt
3、t =t2-t1时间内通过回路的感应电量
qi
t2 t1
I i dt
1 R
2 1
d
1 R
(1
2)
例:
0
d 0 dt
0
d 0 dt
n
i
N
0
绕 d 0
dt
n
i 绕
N
0
d 0 dt
n
i
绕
N
n
i
绕
N
vBdl lBdl
dlA O l
OA上各线元的动生电动势指向相同
i
L
o di
L
lBdl
o
1 BL2
2
负号表示 i 的方向由A指向O
生了变化
（2）.感应电动势：由于回路中磁通量的变化而产
生的电动势
（3）.两类感应电动势：
磁场保持不变，导体回路或导线在磁场中运动 ---动生电动势
导体回路不动，磁场变化 ---感生电动势
两种情况兼而有之统称感应电动势
说明：
不闭合线圈或不构成回路的导线，
N
虽然没有感应电流产生，但感应电动势
仍然存在
---感应电动势比感应电流反 映出更为本质的东西
对N 匝串联的回路，如果穿过每匝的磁通量
分别为1、2、N
i
(
d1 ) dt
(
d2 dt
)
(
d N dt
)
d dt
(1
2
N
)
d dt
：磁通链数或全磁通
当 1 2 n ，则有 =N
i
d dt
N
d dt
4.楞次定律
感应电动势的方向，总是使得感应电流的磁场 去阻碍引起感应电动势 (或感应电流)的磁通量变化
§1 电磁感应定律 §2 动生电动势 §3 感生电动势.涡旋电场 §4 自感和互感 §5 磁场的能量
电磁感应定律的发现 揭示了电和磁相
互联系和转化的规律
历史
§1 电 磁 感 应 定 律
一、电源
二、电动势
电动势定义：
非静电力把单位正电荷从负极通过电源内部 搬移到正极所作的功。
dAk (1)
dq
2
平行并以匀速度v垂直于导线向
右运动。求当ad边距导线x时线
框中感应电动势的大小和方向
I a l2 b
l1
x dv c
解：取线框回路的绕行方向为顺时针,则线框的法
线方向为
在距长直导线r处取宽为dr 的矩形
小面元
I a l2 b
d B dS
0I 2 r
l1dr
l1
d dr c
r
B dS
点的电势
二.动生电动势的微观分析
自由电子随ab向右
运动受到洛仑兹力的 作用
f
(e)v
B
a
fe
f
b
在 f 作用下，电子沿导线从a向b运动
vB
洛仑兹力可等效为一个非静电性场
对电子的作用
(e)v
B
eEK
EK
v
B
动生电动势为
a
vB Ek
b
i
a b EK dl
a
(v
方法:
1、法拉第定律
i
d dt
2、i
(v
B)
dl
L
例1 在与均匀恒定磁场垂直的平面内，有一长为L 的导线OA，导线在该平面内绕O点以匀角速 转动， 求OA的动生电动势和两端的电势差
解: [法1]在OA上距O点为l处 取线元dl ,方向设为由O指向A
dl 上的动生电动势为
di
(v
B) dl
B)
dl
Blv
b
i 0表示 i方向与积分路径方向相同，即b a
一般情况下，任意的运动导线L中产生的动生电动
势为
i
(v
B)
dl
L

说明:
① i
大小与
v.
B,v与B的夹角，以及
v
B
dl
的夹角有关。
② dl —方向由所取的积分方向而定。
③
v
B
dl为线元
dl 产生的电动势
三.动生电动势的计算举例
Ii
Ii
N
N
说明：
在实际应用时一般将大小和方向分开考虑，即
求大小：
i
d dt
定方向：楞次定律
例1 环芯的相对磁导
率r=600的螺绕环， 截面积S=210-3m2，
M
单位长度上匝数n＝
5000匝/m。在环上有
一匝数N＝5的线圈M，
电阻R=2，如图。
调节可变电阻使通过
螺绕环的电流I每秒
降低20A。求(1)、线圈M 中产生的感应电动势i和 感应电流Ii；(2)、求2秒内通过线圈M 的感应电量 qi
L Fk dl (2)
从场的观点来看，也可以把非静电力的作用看
成非静电场的作用，即：
Ek
Fk (3) q
将 (3)带入(2)，对单位正电荷： q 1， Ek Fk
L Ek dl
4
是将单位正电荷移
动一周，非静电力所 作的功
＋－
Ek
ab R
上图电路，L为aRba，非静电力只在b