1
k 2
(t2 ) 2j (t2 ) 1k (t2 ) 1j (t2 ) (t1 ) 2j (t1 ) 1k (t1 ) 1j (t1 )


1
k 2

仍以观测站T1为参考点，取
F k (t )

1
k 1
(t2 ) 1j (t2 ) 1k (t1 ) 1j (t1 )
nj 2 nt j n 1
上式表明：双差观测的必要历元数只与同步观测的卫星 数有关，与观测站的数量无关。当同步观测的卫星数 为4，则可算得观测历元数大于等于2。说明，为了解 算观测站的坐标未知数和载波相位的整周未知数，在 由两个或多个观测站同步观测4颗卫星时，至少必须观 测2个历元。双差观测方程的缺点是可能组成的双差观 测方程数将进一步减少。双差观测方程数与独立观测 方程总数相比减少了(ni + nj-1) nt，与单差相比减少了 (ni-1) nt 。例如2个测站，2个历元，同步观测4颗卫星， 则独立观测量方程总数为16，双差观测方程为6，双差 观测方程比独立观测方程减少了10个，比单差减少2个。





双差模型的优点是消除了接收机钟差的影响。如果取观 测站T1作为已知参考点，并取符号
F (t ) k (t )

1
k 1
(t ) 1j (t )

则非线性化双差观测方程：
F (t )
Hale Waihona Puke 1k 2(t ) 1k (t ) N k
如果忽略残差影响，则单差方程可简化为：
j (t ) f j 2 (t ) 1j (t ) ft (t ) N j c


若取 则单差观测方程改写为：
F j (t ) j (t )
f j 1 (t ) c
F j (t ) f j 2 (t ) ft (t ) N j c
（4）.三差（TD）观测方程 根据三差定义和二差观测方程，
k (t ) k (t ) j (t ) c k 2 (t ) 2j (t ) 1k (t ) 1j (t ) N k f


可得
k (t ) k (t2 ) k (t1 )
三差观测方程的数量与独立观测量方程相比减少了nj nt + (ni-1)(nj +nt-1) ，与单差观测方程相比减少了(ni-1)(nj +nt-1) ，与双差相比减少了(ni-1)(nj -1) 。 当ni=2， nj=4， nt =2时，三差观测方程数比独立观测量减 少了13个，比单差减少了5个，比双差减少了3个。 注意：由于三差模型使观测方程数目明显减少，对未知 参数的解算可能产生不利影响。一般认为，实际定位 工作中，采用双差模型较为适宜。
（3）.双差（DD）观测方程 将单差观测方程，
j (t ) 2j (t ) 1j (t ) f j 2 (t ) 1j (t ) f t2 (t ) t1 (t ) N 2j (t0 ) N1j (t0 ) c f f j j j2 I p (t ) 1 I p (t ) j2T (t ) 1 T (t ) c c
上式表明，必要的历元数只与所测的卫星数有关，与观 测站的数量无关。例如当观测站所测卫星数为4，可得 观测历元数应大于7/3，而历元数为整数，故历元数为 3。即在观测卫星数为4的条件下，在两个或多个测站 上，对同一组4颗卫星至少同步观测3个历元，按单差 模型平差计算时，才能唯一确定全部未知参数。 综上，独立观测方程数为ninjnt，单差观测方程比独立观 测方程减少了njnt个。例如2个测站，3个历元，同步观 测4颗卫星，则独立观测量方程总数为24，单差观测方 程为12，单差观测方程比独立观测方程减少了12个。
如果以ni表示观测站数，以nj和nt表示所测卫星数和观测 历元数，并取一个观测站作为固定参考点，则单差观 测方程总数为(ni-1) nj nt，而未知参数总数为(ni-1) (3+nj+nt)，为了通过数据处理得到确定的解，必须满足 条件： (ni-1) nj nt (ni-1) (3+nj+nt)，由于(ni-1) 1，则 有nj nt (3+nj+nt)，即 nj 3 nt j n 1
一：静态相对定位 用两台接接收机分别安置在基线的两个端点，其位置静 止不动，同步观测相同的4颗以上卫星，确定两个端点 在协议地球坐标系中的相对位置，这就叫做静态相对 定位。 静态相对定位一般均采用载波相位观测值（或测相伪距） 为基本观测量，对中等长度的基线（100-500km），相 对定位精度可达10-6-10-7甚至更好，静态相对定位是目 前GPS精度最高的定位方式。 在载波相位观测的数据处理中，为可靠地确定载波相位 整周未知数，静态相对定位一般需要较长的观测时间 （1.0-1.5小时），如何缩短观测时间，是研究和关心 的热点。缩短静态相对定位的观测时间关键在于快速 而可靠地确定整周未知数。

则非线性三差方程为：
F

1
k 2
k (t2 ) 2j (t2 ) 2 (t1 ) 2j (t1 )

可见出现在方程右端的未知数只有观测站T2 的坐标，三 差模型的优点是消除了整周未知数的影响，但使观测 方程的数量进一步减少。当观测站数为ni，相对某一已 知参考点可得未知参数总量为3(ni-1)，此外，在组成三 差观测方程时，若取一观测卫星为参考卫星，并取某 一历元为参考历元，则三差观测方程总数为(ni-1) (nj1)(nt-1)。为确定观测站未知数，必须满足(ni-1) (nj1)(nt-1) 3(ni-1)，即(nj-1)(nt-1) 3，或nt (nj+2)/(nj-1)。 说明为确定未知参数所必需的观测历元数与观测站数 无关，只与同步观测卫星数有关。
1 静态相对定位的观测方程 （1）基本观测量及其线性组合 假设安置在基线端点的接收机Ti(i=1,2)，对GPS卫星sj和 sk，于历元t1和t2进行了同步观测，可以得到如下的载 波相位观测量：1j(t1)、 1j(t2) 、 1k(t1) 、 1k(t2)、 2j(t1) 、 2j(t2)、 2k(t1)、 2k(t2)。若取符号j(t)、 i(t)和ij(t)分别表示不同接收机之间、不同卫星之间 和不同观测历元之间的观测量之差，则有
j (t ) f j f 2 (t ) 1j (t ) ft (t ) N j [ j I p jT ] c c


在上式中，卫星钟差的影响已经消除，这是单差模型的优 点。两观测站接收机的相对钟差，对同一历元两站接收 机同步观测量所有单差的影响均为常量。而卫星轨道误 差和大气折射误差，对两站同步观测结果的影响具有相 关性，其对单差的影响明显减弱。 如果对流层对独立观测量的影响已经根据实测大气资料利 用模型进行了修正；而电离层的影响也利用模型或双频 技术进行了修正，则载波相位观测方程中相应项，只是 表示修正后的残差对相位观测量的影响。这些残差的影 响，在组成单差时会进一步减弱。







若取符号：
t (t ) t2 (t ) t1 (t ) N j N 2j (t0 ) N1j (t0 )
j j I p j2 I p (t ) 1 I p (t ) j jT j2T (t ) 1 T (t )
则单差方程可写为








应用于两测站、两同步观测卫星，并忽略大气折射残差 的影响，可得双差观测方程：
k (t ) k (t ) j (t ) f 2k (t ) 2j (t ) 1k (t ) 1j (t ) f t 2 (t ) t1 (t ) f t 2 (t ) t1 (t ) ( N 2j (t 0 ) N1j (t 0 ) N 2k (t 0 ) N1k (t 0 ) ) c f 2k (t ) 2j (t ) 1k (t ) 1j (t ) (N k N j ) c

k 2 (t2 ) 1k (t2 ) 2j (t2 ) 1j (t2 ) k 2
(t1 ) 1k (t1 ) 2j (t1 ) 1j (t1 )


（2）单差（SD）观测方程 根据单差的定义，可得
j (t ) 2j (t ) 1j (t ) f 2j (t ) 1j (t ) f (t 2 (t ) t j (t )) (t1 (t ) t j (t )) N 2j (t 0 ) N1j (t 0 ) c f f j j j2 I p (t ) 1 I p (t ) j2T (t ) 1 T (t ) c c
j (t ) 2j (t ) 1j (t ) i (t ) ik (t ) i j (t )
i j (t ) i j (t2 ) i j (t1 )
在上式中，观测量的一般形式为：
i j (t )
f j f i (t ) f [ti (t ) t j (t )] N i j (t0 ) [ ij I p (t ) ijT (t )] c c
k k (t ) k (t ) j (t ) 2 (t ) 1k (t ) 2j (t ) 1j (t )


•三差（Triple-Difference——TD）：于不同历元， 同步观测同一组卫星，所得观测量的双差之差。 表达式为：
k (t ) k (t2 ) k (t1 )
目前普遍采用的差分组合形式有三种： •单差（Single-Difference——SD）:在不同观测站，同步 观测相同卫星所得观测量之差。表示为