易错题再现
在△ABC 中，已知︒=60A ，2=b ，32=ABC S ∆，则
C
B A c
b a sin sin sin ++++= .
1不等式a b b a x x 1622+<
+对任意a ，b ∈ (0，+∞)恒成立，则实数x 的取值范围是
【解析】
试题分析：根据题意，由于不等式
a b
b a x x 1622+<
+对任意a ，b ∈ (0，+∞)恒成立，则
22min 161616288x +2x<(+)+x +2x<a b a b a b
b a b a b a
≥=∴ ，那么求解一元二次不等式
可知其解集为( -4，2)，故选C.
考点：不等式恒成立
点评：解决的关键是根据不等式恒成立，转化为求解函数的最值来处理，属于基础题。

2一元二次不等式2
20ax bx ++>的解集是11
(,)23
-，则a b +的值是 【解析】
试题分析：因为，一元二次不等式2
20ax bx ++>的解集是11(,)23-，所以，11
,23
-是方程220ax bx ++=的两实根，所以，11112
,,02323b a a a
-+=--⨯=<，解得a=－12,b=－2,
a b +=－14
考点：本题主要考查一元二次不等式的解法，韦达定理的应用。

点评：简单题，“三个二次问题”是高考考查的重点之一，应熟知它们的关系，灵活应用。

3已知0a >，0b >，2a b +=，则14
y a b
=
+的最小值是 试题分析：根据题意，由于0a >，0b >，2a b +=，则
1411414149()()(5)(52)2222
b a b a y a b a b a b a b a b =
+=++=++≥+⨯=，当且仅当a=2b 时取得最小值，故可知答案为. 考点：均值不等式
点评：主要是考查了均值不等式的求解最值，属于基础题。

4已知正数,x y ，满足⎩⎨⎧≥+-≤-0
5302y x y x ，则y x z )21
(4⋅=-的最小值为
【解析】
试题分析：根据题意，由于正数,x y ，满足⎩⎨⎧≥+-≤-0
5302y x y x ，而可知y x z )21
(4⋅=-=22x y --，
可知当过点(1,2)时函数z=2x+y 最大，此时22x y --最小，且为
1
16
，故选C. 考点：均值不等式 点评：解决的关键是根据不等式的表示的平面区域，来结合均值不等式来求解，属于基础题。

5函数)1(1
1
2>-+
=x x x y 的最小值为______________ 【答案】222+ 【解析】
试题分析：因为，)1(1
1
2>-+
=x x x y ， 所以，22211)1(2222111x 2112+=--+≥+-+-=-+=x x x x x y ）（， 故函数)1(1
1
2>-+
=x x x y 的最小值为222+。

考点：本题主要考查均值定理的应用。

点评：中档题，应用均值定理，要注意“一正，二定，三相等”，缺一不可。

6若关于x 的不等式()2
sin 1sin 10x a x -++≥对一切0,
2x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
恒成立，则a ∈ 【答案】(],1-∞ 【解析】
试题分析：设sin t x =[]()2
0,1110t t a t ∴∈∴-++≥恒成立()2
11a t t ∴+≤+，0t =时
a R ∈，(]0,1t ∈时11a t t +≤+ 1
2121t a a t
+≥∴+≤∴≤
考点：不等式
点评：本题中的不等式恒成立问题转化为求函数最值的问题，结合对勾函数的性质可知函数的最值
7运行如图语句，则输出的结果T ＝ ．
【答案】625 【解析】
试题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出满足条件T=1+3+5+7+...+49值．∵T=1+3+5+7+ (49)
(149)25
6252
+=，故输出的T 值为625．
考点：本题考查了循环结构
点评：该题是当型循环结构，解题的关键是弄清推出循环的条件，属于基础题．
8如图所示的流程图，根据最后输出的变量S 具有的数值，则S 的末位数字是__________．
【答案】1 【解析】
试题分析：事实上S 具有的数值为20132012，根据题目要求只需考虑3n 的尾数变化即可．首先来观察3n 的末位数字的变化规律. n 2 3 4 5 … 3n 的末位数字
9 7 1 3 …
3n
的末位数字的变化是以4为周期的规律循环出现．2012被4整除，所以20132012
的末位数
字为1.
否
是
开始
S=S ×n
结束
1,2013,1
S n i ===
2013?
i ≥
1
i i =+输出S
T ←1 I ←3
While I<50 T ←T +I I ←I +2 End While Print T
考点：本题主要考查算法程序框图，3n
的末位数字的变化规律。

点评：小综合题，理解算法功能是基础，考察得到3n
的末位数字的变化规律是关键。

9左面伪代码的输出结果为 ．
【答案】26 【解析】
试题分析：269311=++++= S 考点：伪代码．
点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．
10．若以连续掷两次骰子得到的点数n m ,分别作为点P 的横、纵坐标，则点P 在直线
4x y +=上的概率为 ．
【答案】
112
【解析】 试题分析：连续抛掷两次骰子出现的结果共有6×6=36，其中每个结果出现的机会都是等可能的，点P （m ，n ）在直线x+y=4上包含的结果有（1，3），（2，2），（3，1）共三个，所以点P （m ，n ）在直线x+y=4上的概率是
313612
= 考点：本题考查了等可能事件的概率．
点评：此类问题先判断出各个结果是等可能事件，再利用古典概型的概率公式求概率． 11．我校高三年级进行了一次水平测试.用系统抽样的方法抽取了50名学生的数学成绩,准备进行分析和研究.经统计成绩的分组及各组的频数如下:
[40,50), 2; [50,60), 3; [60,70), 10; [70,80), 15; [80,90), 12; [90,100], 8.
（Ⅰ）完成样本的频率分布表；画出频率分布直方图. （Ⅱ）估计成绩在85分以下的学生比例；
（Ⅲ）请你根据以上信息去估计样本的众数、中位数、平均数.（精确到0.01） 频率分布表 频率分布直方图
S ← 1
For I from 1 to 9 step 2 S ←S + I End for Print S
【答案】（1）
（2）72%
（3）众数为75、中位数约为76.67、平均数为76.2【解析】
试题分析：（Ⅰ）频率分布表
分组频数频率
[40,50)20.04
[50,60)30.06
[60,70)100.2
[70,80)150.3
[80,90)120.24
[90,100
80.16
]
合计501
(Ⅱ)成绩在85分以下的学生比例：72%
(Ⅲ)众数为75、中位数约为76.67、平均数为76.2 考点：直方图的运用
点评：解决的关键是根据直方图的性质来得到频率和平均值以及众数和中位数的求解运用，属于基础题。

12．已知数列{}n a 中，13a =，满足)2(1221≥-+=-n a a n n n 。

(1)求证：数列⎭
⎬⎫
⎩⎨
⎧-n n a 21为等差数列; (2)求数列{}n a 的前n 项和n S .
【答案】(1)用定义证明 (2) ()1
122n n S n n +=-++
【解析】
试题分析：(1)证明：由定义11111112221
12222
n n n n n n n n n a a a a -------+---=-= 故12n n a -⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
是以1112a -=为首项，1为公差的等差数列。

(2)由（1）知
1
2
n n
a n -= 21n n a n ∴=⋅+ 令{}
2n n T n ⋅为的前n 项和，则231222322n
n T n =⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅ ①
23412222322n n T n +=+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅ ②
①-②得()2
3
!
122222
122n
n n n T n n ++-=+++⋅⋅⋅+-⋅=--
()1122n n T n +∴=-+ 故()1122n n S n n +=-++
考点：等差关系的确定；数列的函数特性；等差数列的通项公式．
点评：本题是中档题，考查数列的递推关系式的应用，数列通项公式与数列中最大项的求法，考查计算能力，转化思想，分类讨论的应用．。