人教版九年级数学上册提分专项练习
一元二次方程的解法及应用
类型一一元二次方程的一般解法
第1题
用直接开平方法解下列一元二次方程,其中无实数解的方程为( ) A.x2-5=5 B.-3x2=0 C.x2+4=0 D.(x+1)2=0
第2题
用配方法解一元二次方程x2-6x-4=0,下列变形正确的是( )
A.(x-6)2=-4+36
B.(x-6)2=4+36
C.(x-3)2=-4+9
D.(x-3)2=4+9第3题
方程x2+x=0的解是________.
第4题
方程(x+2)(x-3)=x+2的解是________________.
第5题
解方程:(1) x2-3x+2=0;
(2)4(x-1)2-9(3-2x)2=0.
类型二运用整体思想解一元二次方程
当一元二次方程中有括号时,应先考虑应用整体思想进行解答.
第6题
若方程(x2+y2)2-5(x2+y2)-6=0,则x2+y2的值为( )
A.6
B.6或-1
C.-1
D.-6或1
第7题
解下列方程:
(1)(x-2)2-3(x-2)+2=0;
(2)6+5(2y-1)=(2y-1)2.
第8题
请阅读下列材料:
问题:解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0.
明明的做法是:将x2-1视为一个整体,然后设x2-1=y,则(x2-1)2=y2,原方程可化为
y2-5y+4=0,解得y
1=1,y
2
=4.
(1)当y=1时,x2-1=1,解得x=±;
(2)当y=4时,x2-1=4,解得x=±.
综合(1)(2),可得原方程的解为x
1=,x
2
=-,x
3
=,x
4
=-.
请你参考明明同学的思路,解方程:x4-x2-6=0.
类型三配方法的应用
由于一个数的平方为非负数,故在解答一些有关代数式的问题时,可借助配方法完成.
第9题
证明:无论m为何值,关于x的方程(m2-8m+18)x2+2mx+1=0都是一元二次方程.第10题
用配方法说明代数式x2-8x+17的值恒大于零.再求出这个代数式的最小值.
求二次函数的表达式
类型一利用“三点式”求二次函数的表达式
如果已知二次函数图象上三点的坐标,通常设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c(a ≠0).
第1题
已知二次函数的图象经过点B(3,0),C(0,3),D(4,-5).
(1)求二次函数的解析式;
(2)若函数图象与x轴的另一个交点为A,求△ABC的面积;
(3)若P是抛物线上一点,且满足S
△ABP =S
△ABC
,这样的P有几个?请直接写出它们的
坐标.
类型二利用“顶点式”求二次函数的表达式
如果已知二次函数图象的顶点和图象上另一点的坐标,通常设二次函数的表达式为y=a(x-h)2+k(a≠0).如果已知对称轴、二次函数的最大值(最小值)或者二次函数的增减性也考虑利用“顶点式”.
第2题
若二次函数y=ax2+bx+c的图象最高点为(1,3),且经过(-1,0)点,求此二次函数的解析式.
第3题
已知:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图1-6-1所示.请你根据图象提供的信息,求出这条抛物线的表达式.
图1-6-1
类型四利用“交点式”求二次函数的表达式
如果已知二次函数图象与x轴的两个交点坐标(x
1,0)、(x
2
,0)以及图象上另一点
的坐标,通常设二次函数的表达式为y=a(x-x
1)(x-x
2
)(a≠0)来确定二次函数的
表达式.
第5题
如图1-6-2,抛物线经过A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三点.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)求此抛物线的顶点坐标和对称轴.
图1-6-2
巧求与圆有关的面积问题
类型一利用规则图形的和差求面积
第1题
如图3-10-1,已知AB是半圆O的直径,点P是半圆上一点,连结BP,并延长BP到点C,使PC=PB,连结AC.
(1)求证:AB=AC;
(2)若AB=4,∠ABC=30°.
①求弦BP的长;
②求阴影部分的面积.
图3-10-1
第2题
如图3-10-2,AB为☉O的直径,AB=AC,BC交☉O于点D,AC交☉O于点E.
(1)求证:BD=CD;
(2)若AB=8,∠BAC=45°,求阴影部分的面积.
图3-10-2
类型二利用“等积变形法”求面积
第3题
如图3-10-3,已知AB是☉O的直径,点C、D在☉O上,∠D=60°,AB=6,过O点作OE⊥AC,垂足为E.
(1)求OE的长;
(2)若OE的延长线交☉O于点F,求弦AF、AC和弧CF围成的图形(阴影部分)的面积.
图3-10-3
第4题
如图3-10-4,半圆的直径AB=10,C、D是弧AB的三等分点,P为AB上一点,求阴影部分的面积.
图3-10-4
类型三利用“平移法”求面积
第5题
交于点E、F,AB=6 cm,EF=2 cm,且AB 如图3-10-5,大半圆O的弦AB与小半圆O
1
∥CD,求阴影部分的面积.
图3-10-5
类型四利用“割补法”求面积
第6题
如图3-10-6,以BC为直径,在半径为2,圆心角为90°的扇形内作半圆,交弦AB 于点D,连结CD,求图中阴影部分的面积.
图3-10-6
第7题
已知点P是正方形ABCD内的一点,连结PA,PB,PC.将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P'CB的位置(如图3-10-7).
(1)设AB的长为a,PB的长为b(b<a),求△PAB旋转到△P'CB的过程中边PA扫过区域(图中阴影部分)的面积;
(2)若PA=2,PB=4,∠APB=135°,求PC的长.
图3-10-7
类型五利用“整体思想”求面积
第8题
如图3-10-8,在Rt△ABC中,∠C=90°,CA=CB=4,分别以A、B、C为圆心,AC为半径画弧,求三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积.
图3-10-8
第9题
(1)如图3-10-9①,☉A,☉B,☉C两两不相交,且半径都是0.5,则图中三个阴影部分面积之和为________;
(2)若在(1)的条件下,增加一个圆D变成图3-10-9②.设这四个圆的半径都是r ,则这四个圆中阴影部分面积的和为________,并说明理由;
(3)若在(2)的条件下再增加一个圆E变成图3-10-9③.设这五个圆的半径都是r,则这五个圆中阴影部分的面积和为________,并说明理由;
(4)若在(1)的条件下,有n个这样的半径都是r的圆(如图3-10-9④),那么这n 个圆中阴影部分的面积的和又为多少呢?请直接写出答案.
图3-10-9。