【学习目标】
1． 巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域；
2． 体会线性规划的基本思想，借助几何直观解决一些简单的线性规划问题。

【学习重点】体会线性规划的基本思想，借助几何直观解决一些简单的线性规划问题。

【学习难点】培养学生问题转化的能力。

【预习内容】
1、判断下列求法是否正确
若实数 x, y 满足 ① 求2x+y 的取值范围. ② 解：由①、②同向相加可得：6≤2x ≤10 ③
由②得：-4≤y-x ≤-2
将上式与①式同向相加得 0≤y ≤2 ④
③+④得 6≤2x+y ≤12
如果错误错在哪？
如何来解决这个问题呢？
【新知学习】 本题即求在满足 的前提下，求2x+y 的最大和最小值 问：求2x+y 的最大、最小值x 、y 要满足什么条件？
问题1：在坐标系中代表哪部分平面区域？
问题2：在这个区域中，如何取到2x+y 的最大最小值？
令Z=2x+y ，得到y=-2x+Z,斜率是 ，纵坐标上截距是 要求Z 的最大（最小）值就是使直线y=-2x+Z 的 最大（最小）
问题:3：如何作出这条直线？
【新知深化】
1.方法总结：在确定线性约束条件和线性目标函数的前提下，用图解法求最优解的步骤概括为：
2.概念剖析：
⑴线性目标函数：
关于 x 、y 的一次式 z =2x +y 是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x 、y 的解析式，叫线性目标函数．
⑵线性规划问题：
一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题． ⑶可行解、可行域和最优解：
①满足线性约束条件的解(x , y ) 叫可行解．
②由所有可行解组成的集合叫做可行域．
③使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解．
⎩⎨⎧≤-≤≤+≤
.
42,64y x y x ⎩⎨⎧≤-≤≤+≤.
42,64y x y x
练习 1.：求 z = 2 x + y 的最大值，其中x 、 y 满足约束条件11y x x y y ≤⎧⎪-≤⎨⎪≥-⎩
变式训练：已知实数x 、y 满足2203x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩
，求2Z x y =-的取值范围
【新知巩固】
1、 已知x 、 y 满足约束条件5003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩
求z = 2x + 4 y 的最小值
2、 已知31<+<-b a 且42<+<b a ，求b a 32+的取值范围。