变量x由的题取意值，范得围C.H=3,
y
又∴CPP1与10=3Hx重2 合,23
x

18 5
3 从x而E1与2B重合
友情提醒：要善于构造基本图形，对你
的解题会起到事半功倍的效果！
【09宁波中考卷第24题】
B⌒C如=B⌒图D，，已⊙知O⊙的O切的线直BF径与A弦B与AD弦的C延D相长交线于相点交E于，点F.
（HL）
2. 相似三角形的性质：
对应角相等。 对应边成比例。 对应高的比等于相似比。 对应中线的比等于相似比。 对应角平分线的比等于相似比。 周长的比等于相似比。 面积的比等于相似比。
相似中常用基本图形：
A字型 8字型
公共边角型
双垂直型
三垂直型
2. 位似图形的性质：
于自变量x的函数关系式，并求出自
变量x的取值范围.
D
P
C
A
例1如图，梯形ABCD中,AD∥BC，
∠ABC=90°,AD=9,BC=12，AB=10，
在线段BC上任取一点P，作射线 PE⊥PD，与线段AB交于点E. （1）试确定CP=3时点E的位置；
E ( B)
过D作DH⊥BC于H， 由题意，得CH=3, 又CP=3 ∴P与H重合, 从而E与B重合
3、如图，∠ABC=90°，
BD⊥AC于D，DC=4 ，AD=9，
则BD的长为（ ） C
（A）36 （B）16
（C） 6 （D） 16 .
A
9
BD CD
AD BD
(或BD2 AD CD)
C D
B
看谁的反应快
3、如图，∠ABC=90°，
BD⊥AC于D，DC=4 ，AD=9，
则BD的长为（ ） C
相似基本图形 的运用
方程思想 整体思想 转化思想 分类思想
已知相似图形直接求 构造相似图形间接求
学会从复杂图形中分解出基本图形
CD CB
CB CA
CB2 CD CA
3、D点是△ABC的边AC上的一点，过D点画 线段DE，使点E在△ABC的边上，并且点D、 点E和△ABC的一个顶点组成的小三角形与 △ABC相似。问：这样的三角形可以画几个？ 画出DE，并且写出添线方法。
A
E3
E1
D
B E(23)E4 C
看谁的反应快
则CD=__6__.
CD2 AD BD
A
C O DB
一试身手
1.如图,阳光通过窗户照到室内,在地面上留 下2.7m宽的亮区,已知亮区一边到窗口下的 墙角距离EC=8.7m,窗口高AB=1.8m,那么窗 口底边离地面的高BC是多少呢?
1A.8
B
2.7 8.7
ED
C
3.如图，DE∥BC，D是AB的中 A 点，DC、BE相交于点G。
（A）36 （B）16
（C） 6 （D）196 .
CA
BD CD
AD BD
BD D
(或BD2 AD CD)
C BA
看谁的反应快
E B
F
CD
A
4、如图，F、C、D共线，BD⊥FD, EF⊥FD ，
BC⊥EC ,若DC=2 ，BD=3，FC=9,则EF的长为（ A ）
（A）6 （B）16
（C） 26 （D）227 .
方形边长的比是____5_:_2___；②若正方形DEFG的面积为100，且
Δ ABC的内切圆半径=4，则半圆的直径AB = ___2__1_____．
F
E
E
F
E
ra
G
O’
a 2
D
知识链接
x
Ax
A
x
H4
C 4
4 4 Gy
O
D yB
Dy B A G
DB
友情提醒：善于从复杂 图中分解出基本图形， 将会助你快速解题！
看谁的反应快
1、如图，已知CA=8,CB=6，AB=5，CD=4 (1)若CE= 3，则DE=_2_._5_.
(2)若CE= 16，则DE=__1_0_.
3
3
2、如图，在⊿ABC中，D为 AC边上一点，∠DBC= ∠A，
BC= ，AC6=3，则CD的长
为（ ） B （A）1 （B）2 （C） （D） .
D P( ) C
A
D
例1如图，梯形ABCD中,AD∥BC，
∠ABC=90°,AD=9,BC=12，AB=10，
在线段BC上任取一点P，作射线 PE⊥PD，与线段AB交于点E.
E
（1）P=x，BE=y，试写出y关
于自变过量D作x的DH函⊥数BC关于系H，式，并求出自
EF CD

FC BD
，即EF

FCCD BD
继续抢答
1.如图，已知⊙O的两条弦AB、
CD交于E，AE=BE=6,ED=4，则
C
CE=__9__.
CE BE
AE ED
E
A
B
(或DE CE AE BE)
D
2.如图，已知AB是⊙O的直径，C是圆
上一点，且CD⊥AB于D,AD=12,BD=3，
求 (1) DE
BC
D
G
B
E C
(2) CGED C GBC
A
例1如图，梯形ABCD中,AD∥BC，
∠ABC=90°,AD=9,BC=12，AB=10，
在线段BC上任取一点P，作射线 PE⊥PD，与线段AB交于点E.
E
（1）试确定CP=3时点E的位置； B
（2）若设CP=x，BE=y，试写出y关
学法指导
1. 巧用“相似比”求解与相似三 角形有关的计算题。
2. 利用相似的性质解题。 3.利用相似比解题。
知识要点
1 相似三角形的判定
1. 相似图形三角形的判定方法：
通过定义 （三边对应成比例，三角相等） 平行于三角形一边的直线 三边对应成比例（SSS） 两边对应成比例且夹角相等（SAS） 两角对应相等（AA） 两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例
(1)求证：CD∥BF;
(2)连接BC,若⊙O的半径为4，cos∠BCD= 求线段AD，CD的长。
3 4
,
A
O
C
E
B
D F
【09杭州中考卷第16题】
例2 如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG
的一边DG在直径AB上，另一边DE过Δ ABC的内切圆圆心O，且点E在
半圆弧上．①若正方形的顶点F也在半圆弧上，则半圆的半径与正
位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距 离之比等于位似比。 以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质： 若原图形上点的坐标为（x，y），与原图形的位 似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky） 或（―kx，―ky）。
3. 位似图形的画法：
画出基本图形。 选取位似中心。 根据条件确定对应点，并描出对应点。 顺次连结各对应点，所成的图形就是所求的图形。