2019安徽省中考数学真题及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1、在—2，—1，0，1这四个数中，最小的数是（）A、—2B、—1 C.、0 D、12、计算a3·(—a)的结果是（）A、a2B、—a2C、a4D、—a43、一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）4、2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学计数法表示为（）A、1.61×109B、1.61×1010C、1.61×1011D、1.61×10125、已知点A（1，—3）关于x轴的对称点A/在反比例函数k yx的图像上，则实数k 的值为（）A、3B、13C、—3D、－136、在某时段有50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（）A、60B、50C、40D、157、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于G，若EF=EG，则CD的长为（）A、3.6B、4C、4.8D、58、据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6﹪，假设国内生产总值增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份为（）A、2019年B、2020年C、2021年D、2022年9、已知三个实数a，b，c满足a-2b+c=0，a+2b+c<0，则（）A、b＞0，b2-ac≤0B、b＜0，b2-ac≤0C、b＞0，b2-ac≥0D、b＜0，b2-ac≥010、如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC=12，点P正方形的边上，则满足PE+PF=9的点P个数是（）A、0B、4C、6D、8二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、计算182的结果是 .12、命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为 .13、如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30O，∠CBA＝45O，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为 .14、在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y=x-a+1和y=x2-2ax的图像交于P，Q两点，若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是 .三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15、解方程（x—1）2=4.16、如图，在边长为1的单位长度的小正方形组的12×12风格中，给出了以格点（风格线的交点）为端点的线段AB。

（1）将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段CD。

（2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，且E，F也为格点。

（作出一个菱形即可）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17、为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难问题，当地政府决定修建一条高速公路，其中一段长146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工，甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米，已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需要联合工作多少天？18、观察以下等式：按照以上规律解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：. （用含n的等式表示），并证明。

五、（本大题共2小题，第小题10分，满分20分）19、筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图2，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB的长为6米，∠OAB=41.3o，若点C为运行轨道的最高点（C，O的连线垂直于AB），求点C到弦AB所在直线的距离。

（参考数据：sin41.30≈0.66，cos41.30≈0.75，tan41.30≈0.88）20、如图，点E在□ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE。

（1）求证：△BCE≌△ADF；（2）设□ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求ST的值。

六、（本题满分12分）21、为监控某条生产线上产品的质量，检测员每隔相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，编号①②③④⑤⑥⑦⑧ ⑨ ⑩○11 ○12 ○13 ○14 ○15 尺寸(cm) 8.72 8.88 8.92 8.93 8.94 8.96 8.97 8.98 a 9.03 9.04 9.06 9.07 9.08 b 尺寸（单位：cm ） 产品等次 8.97≤x ≤9.03 特等品 8.95≤x ≤8.05 优等品 8.90≤x ≤9.10 合格品 x ＜8.90或x ＞9.10非合格品（1）已知此次抽检的合格率为80，请判断编号为○15的产品是否为合格品，并说明理由。

（2）已知此次抽检出优等品尺寸中的中位数为9cm ， (ⅰ)求a 的值；(ⅱ)将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9cm ，另一组尺寸不大于9cm ，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽取到的2件产品都是特等品的概率。

七、（本题满分12分）22、一次函数y=kx+4与二次函数y=ax 2+c 的图像的一个点坐标为（1，2），另一个交点是该二次函数图像的顶点。

⑴求k ，a ，c 的值；⑵过点A （0，m ）(0<m<4)且垂直于y 轴的直线与二次函数y=ax 2+c 的图像相交于B ，C 两点，点O 为坐标原点，记W=OA 2+BC 2，求W 关于m 函数解析式，并求W 的最小值。

八、（本题满分14分）23、如图，在Rt △ABC ，∠ACB=900，AC=BC ，P 为△ABC 内部一点，且∠APB=∠BPC=1350。

⑴求证：△PAB ∽△PBC ； ⑵求证：PA=2PC ；⑶若点P 到三角形的边AB ，BC ，CA 的距离分别为h 1，h 2，h 3，求证：h 12=h 2·h 3.数学试题参考答案及评分标准题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ADCBACBBDD二、填空题11、3 12、如果a ，b 互为相反数，那么a+b=0 13、2 14、a>1或a<-1注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内，在统计合格品个数时将优等品（含特等品计算在内）三、（本大题共2小题，第小题8分，满分16分） 15、解：（x-1）2=4，所以x-1=2，或x-1=-2，即x=3或x=-1。

所以，原方程的解为x 1=3，x 2=-1 ……8分 16、解：（1）线段CD 如图所。

……4分 （2）得到的菱形CDEF 如图所示（答案不唯一）。

……8分 四、（本大题共2小题，第小题8分，满分16分） 17、解：设甲工程队每天掘进x 米，乙工程队每天掘进y 米，根据题意有：273265x y x x y y -==⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩解得 所以，（146-26）÷（7+5）=10答：甲乙两个工程队还需联合工作10天。

……8分18、解：(1)21111666=+ ……2分 （2）21121(21)n n n n=+-- ……5分 证明：右边＝1121122(21)(21)(21)(21)21n n n n n n n n n n n n -+=+==-----＝左边。

所以猜想正确。

……8分五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20）19、解：连接CO 并延长，交AB 于D ，则CD ⊥AB ，所以D 为AB 中点，所求运行轨道的最高点C 到弦AB 所在直线的距离即为线段CD 的长。

在Rt △AOD 中，∵AD ＝12AB ＝3，∠OAD ＝41.30， ∴OD ＝AD ·tan41.30≈3×0.88=2.64， OA ＝34cos41.30.75oAD ≈= ∴CD=CO+OD=AO+OD=2.64+4=6.64。

答：运行轨道的最高点C 到弦AB 所在直线的距离约为6.64米。

……10分 【其它运算途径得到的正确结果也可赋分】 20、（1）证明：如图1，延长FA 与CB 交于点M ，∵AD ∥BC ，∴∠FAD=∠M ，又∵AF ∥BE ，∴∠M=∠EBC ，∴∠FAD=∠EBC 。

同理得∠FDA=∠ECB 。

在△BCE 和△ADF 中，∵∠EBC=∠FAD ，BC=AD ，∠ECB =∠FDA ，∴△BCE ≌△ADF 。

……5分 （2）解：方法一：连接EF ，由（1）可知△BCE ≌△ADF ， ∴AF=BE ，又AF ∥BE ，于是四边形ABEF 为平行四边形， ∴S △AEF =S △AEB 。

同理S △DEF =S △DEC 。

∴T= S △AEB + S △DEC 。

另一方面T= S △AED + S △ADF = S △AEB + S △BCE ，∴S= S△AEB+ S△DEC+S△AED+ S△BCE=2T。

于是ST=2。

……10分方法二：∵△BCE≌△ADF，∴T= S△AED+ S△BCE，如图2，过点E作直线L⊥BC交BC于G，交AD于H，则EG⊥BC，EH⊥AD，于是，T= S△AED+ S△BCE=12BC·（EG+EH）＝12BC·GH＝12S，即ST＝2 ……10分六、（本题满分12分）21、解：（1）因为抽检的合格率为80﹪，所以合格产品有15×80﹪=12个，即非合格产品有3个。

而从编号⑴至编号⒁对应的产品中，只有编号⑴与编号⑵对应的产品为非合格品，从而编号为⒂的产品不是合格品。

……4分（2）(ⅰ)按照优等品的标准，从编号⑹到编号⑾对应的6个产品为优等品，中间两个产品的尺寸数据分别为8.98和a，所以中位数为8.982a=9，则a=9.02。

……7分（ⅱ）优等品当中，编号⑹、编号⑺、编号⑻对应的产品尺寸不大于9cm，分别记为A1，A2，A3，编号⑼、编号⑽、编号⑾对应的产品尺寸大于9cm，分别记为B1，B2，B3，其中的特等品为A2，A3，B1，B2，从两组产品中各随机抽取1件，有如下9种不同的等可能结果：A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，A3B1，A3B2，A3B3，其中2件产品都是特等品的有如下4种不同的等可能结果：A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，所以抽到两个产品都是特等品的概率P＝49 (12)分七、（本题满分12分）22、解：（1）因为点（1，2）在一次函数y=kx+4的图像上，所以2=k+4，即k=—2，因为一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c图像的另一个交点是该二次函数的顶点，则（0，c）在一次函数y=kx+4的图像上，即c=4，又点（1，2）也在二次函数y=ax2+c的图像上，所以2=a+c，从而a= —2。