Ｂ
c a
bＣ
什么是解直角三角形？
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5、在解直角三角形及应用时经常接触到的一些 概念
（1）仰角和俯角
h
（2）坡度 i ＝
l
α为坡角
h
α
l
视线
铅
α垂
=tan
线
仰角 俯角
视线
（3）方向角
水平线
北
A
30°
西
O
东
45°
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B
南
典例探究
例1.已知： ⊿ABC中，∠ACB=135°, ∠B=30°,BC=12,求BC上的高。
同角三角函数关系:
1.sin2A+cos2A=1
2.tanAcsionAAs
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4、直角三角形边角间的关系： 1.两锐角之间的关系:
∠A+∠B=900
解 2.三边之间的关系:
直 a2+b2=c2
角 三 角 形
3.边角之间 的关系
Ａ
sinA＝ a
c
cosA＝
b c
tanA＝ a b
A
A
B
C
D
B
D
C
2.(1)把实际问题转化成数学问题，这个转化为两
个方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形，
画出正确的平面或截面示意图，二是将已知条件
转化为示意图中的边、角或它们之间的关系.
(2)把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是 直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形.
（3）要注意积累常见模型以及方程思想的运用。
知识梳理
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知识梳理
定 义
注意：三角函数的定义，必须在直角三角形中. B
∠A的对边
sinA
斜边
斜边
∠A的对边 cosA
A ∠A的邻边
C
tanA
∠A的邻边 斜边
∠A的对边 ∠A的邻边
1、锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的三角函数
2、锐角三角函数值的范围：0<sinα<1，0<cosα<1,
∵ BD-CD=BC,BC=20m
60°
∴ x•tan60˚- x•tan30˚=20 D ┓
30° A
∴∴xC=D=xtDa•tna┓6n03˚20-0˚t=a1n0360√0°3˚解3直×0角°三=角1形复√0习课3件√pApt3
答:山高CD为 10米. =10(m)
课外延伸
思考与探究
1.有一块如图所示的四边形空地，你能帮他计算出这块 空地的面积吗？
B
c
a
┏
A
b
C
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课前热身
12
1.在Rt⊿ABC中，∠C=90°,AC=5,AB=13,则tanA= ____5__
2.计算： sin60°·tan30°+cos ² 45°= 1
3.在⊿ABC中， ∠A=60°,AB=2cm,AC=3cm,则S ⊿ABC=
______________ 3 3 cm 2
思考1：本题要求的目标是什么？有哪些已知条件？ 思考2：AD与CD有什么关系，为什么？
思考3：在⊿ACD中能求AD吗？
思考4：在⊿ABD中能求AD吗？怎样求？运用了什
么数学思想？
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分析后，请学生上黑板板演
例2：海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船
跟踪鱼群由西向东航行，在B处测得小岛A在北偏东 60°，航行12海里到达C点，这时测得小岛A在东北方 向上，如果渔船不改变方向，继续向东捕捞，有没有触 礁的危险？
．
3、如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线
段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′
处，那么tan∠BAD′等于
．
4、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝45°，
∠C＝120°，AB＝8，则CD的长为 ．
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在涉及四边形问题时，经常把四边形 进行适当分割，划分为三角形和特殊四边 形，再借助特殊四边形的特征和直角三角 形知识解决问题。
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独立思考，完成书写
交流：
1.这几题的解题思路是什么？有什么异 同？ 2.怎样把实际问题转化成数学问题？ 3.遇到一般三角形或者四边形怎么办？ 4.在解决这些问题时，常常用到那些数学 思想？
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总结提高
1、本节例题学习以后，我们可以得到解直角三角
形的两种基本图形：
北
E
北
F
A
600 450
西
B
12
东 C
判断有无触礁危险的方法是什么？
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变式：若把AD看作是某电视塔的高，B,C看作是两个观 测点， 30°, 45°分别是这两个观测点测得的两个仰角， 并测得BC=12米 ,求电视塔的高度。
A
30°
B
45°
D
C
交流：这几题的解题思路是什么？有什么异同？
B
2
2
60°
4.某飞机A的飞行高度为1000米，从飞机上看A机场3指 C
挥塔B的俯角为60°，此时飞机与机场指挥塔的距离
为
米2。000 3 米
3
5.一段斜坡的垂直高度为8米，水平宽度为16米，则这
段斜坡的坡比i=
1 2
回思：（1）这几个题目都涉及到哪些知识点？ （2）解题过程中要注解直角意三角哪形复习些课件问ppt 题？ 小组交流，每组代表发言
tanα>0，
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2、特殊角的三角函数值表
要能记 住有多 好
三角函数 锐角α
300
450
600
正弦sinα
1
2
2 2
3 2
余弦cosα
3
2
1
2
2
2
正切tanα
3
1
3
3
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3、三角函数关系式
互余两角三角函数关系:
1.SinA=cos（900-A） 2.cosA=sin（900-A）
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A
30
650
B
D
E
F
H
A
10 X
30°
°
60
B 10 C
D
A
X
45° 60°
B
10 D X-10
C
A
x
30°
45° D
B 10 C x
A X
60° 45°
B
10
10 C
巩固练习
5
1、已知tana＝12 是锐角，则sina＝
＝
．
，cosa
2、若tan(α+10°)= 3,则锐角α的度是
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巩固练习
5、山顶上有一旗杆，在地面上一点A处 测
得杆顶B的仰角α =600，杆底C的仰角β =300，
已知旗杆高BC=20米，求山高CD。
解:设AD=xm,
B
在Rt△ABDC中，
CD=AD•tan∠CAD= x•tan30˚,
在Rt△ADB中，
C
BD=ADC•tan60˚= x•tan60˚,
2.有一段长为1公里的防洪堤，其横断面为梯形ABCD， AD∥BC,堤高为6米，迎水坡AB的坡度i1=1:2，为了增强 抗洪能力，需要将迎水坡的坡面铺石加固，使堤面AD加 宽2米（即AE=2米），坡EF的坡度i2=1:2.5，那么完成这 一工程需要铺石多少立方米？