10.如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，F是CB延长线上一点，AF⊥CF，垂足为F．下列结论：①∠ACF＝45°；②四边形ABCD的面积等于 AC2；③CE＝2AF；④S△BCD＝S△ABF+S△ADE；其中正确的是（ ）
14.若解关于x的分式方程 ＝3会产生增根，则m＝_____．
15.如图，△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，顶点B为（﹣4，0），顶点C为（1，0），将△ABC关于y轴轴对称变换得到△A1B1C1，再将△A1B1C1关于直线x＝2（即过（2，0）垂直于x轴的直线）轴对称变换得到△A2B2C2，再将△A2B2C2关于直线x＝4轴对称变换得到△A3B3C3，再将△A3B3C3关于直线x＝6轴对称变换得到△A4B4C4…，按此规律继续变换下去，则点A10的坐标为_____．
∴ 表示实际用的时间﹣原计划的时间＝20天，
那么就说明每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成．
故选：B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，是根据方程来判断缺失的条件，要注意方程所表示的意思，结合题目给出的条件得出正确的判断．
8.如图，已知点A和直线MN，过点A用尺规作图画出直线MN的垂线，下列画法中错误的是（ ）
A.∠B1＝∠B2B.A1C1＝A2C2C.B1C1＝B2C2D.∠C1＝∠C2
6.多边形每一个内角都等于150°，则从该多边形一个顶点出发，可引出对角线的条数为（ ）
A. 6条B. 8条C. 9条D. 12条
7.我市防汛办为解决台风季排涝问题，准备在一定时间内铺设一条长4000米 排水管道，实际施工时， ．求原计划每天铺设管道多少米？题目中部分条件被墨汁污染，小明查看了参考答案为：“设原计划每天铺设管道x米，则可得方程 ＝20，…”根据答案，题中被墨汁污染条件应补为（ ）
故选：A．
【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
3.一种新型病毒的直径约为0.000023毫米，用科学记数法表示为()毫米．
A.0.23×10﹣6B.2.3×106C.2.3×10﹣5D.2.3×10﹣4
【答案】C
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
（1）问我市要求完成这项工程规定的时间是多少天？
（2）已知甲工程队做一天需付给工资5万元，乙工程队做一天需付给工资2万元．两个工程队在完成这项工程后，共获得工程工资款总额65万元，请问该工程甲、乙两工程队各做了多少天？
22.（1）仔细观察如图图形，利用面积关系写出一个等式：a2+b2＝．
（2）根据（1）中的等式关系解决问题：已知m+n＝4，mn＝﹣2，求m2+n2的值．
①已知△CDE的面积为1，AE＝kCE，用含k的代数式表示△ABD的面积为；
②求证：△AEF是等腰三角形；
（2）如图2，在△ABC中，若∠1＝2∠2，G是△ABC外一点，使∠3＝∠1，AH∥BG交CG于H，且∠4＝∠BCG﹣∠2，设∠G＝x，∠BAC＝y，试探究x与y之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，在（1）、（2）的条件下，△AFD是锐角三角形，当∠G＝100°，AD＝a时，在AD上找一点P，AF上找一点Q，FD上找一点M，使△PQM的周长最小，试用含a、k的代数式表示△PQM周长的最小值．（只需直接写出结果）
A. 0.23×10﹣6B. 2.3×106C. 2.3×10﹣5D. 2.3×10﹣4
4.下列计算正确的是（ ）
A.a3+a2＝a5B.a6÷（﹣a3）＝﹣a3
C.（﹣a2）3＝a6D.
5.已知△A1B1C1与△A2B2C2中，A1B1＝A2B2，∠A1＝∠A2，则添加下列条件不能判定△A1B1C1≌△A2B2C2 是（ ）
答案与解析
一．选择题（共10小题）
1.中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形.
【详解】A.是轴对称图形；
B.是轴对称图形；
C.是轴对称图形；
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据经过直线外一点作已知直线的方法即可判断．
【详解】解：已知点A和直线MN，过点A用尺规作图画出直线MN的垂线，
画法正确的是B、C、D选项，不符合题意．
A选项错误，符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了作图 基本作图，解决本题的关键是掌握经过一点作已知直线的垂线的方法．
18.如示例图将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等的图形，请再用另外3种方法将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等图形（约定某两种划分法可经过旋转、轴对称得到的划分法为相同划分法）．
19.如图，在△ABC中，AB＝AC，点P是边BC上的中点，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为点D、E．
（1）求证：PD＝PE；
（2）如图2，点P在BD延长线上，且∠1＝∠2＝α．
①当0°＜α＜60°时，试探究AP，BP，CP之间是否存在一定数量关系，猜想并说明理由．
②BP＝8，CP＝n，则CA'＝．（用含n的式子表示）
24.（1）如图1，在△ABC中，D是BC的中点，过D点画直线EF与AC相交于E，与AB的延长线相交于F，使BF＝CE．
A.①②B.②③C.①②③D.①②③④
二．填空题（共6小题）
11.分解因式：ax2+2ax+a=____________．
12.如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到∠α=____．
13.如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝40°，∠E＝140°，AB＝EF＝5，BC＝DE＝8，则两个三角形面积的大小关系为：S△ABC_____S△DEF．（填“＞”或“＝”或“＜”）．
9.已知实数x，y，z满足 + + ＝ ，且 ＝11，则x+y+z的值为（ ）
A.12B.14C. D.9
【答案】A
【解析】
【分析】
把 两边加上3，变形可得 ，两边除以 得到 ，则 ，从而得到 的值．
【详解】解： ，
，
即 ，
，
而 ，
，
．
故选：A．
【点睛】本题考查了分式的加减法：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．解决问题的关键是从后面的式子变形出 ．
5.已知△A1B1C1与△A2B2C2中，A1B1＝A2B2，∠A1＝∠A2，则添加下列条件不能判定△A1B1C1≌△A2B2C2的是（ ）
A. ∠B1＝∠B2B.A1C1＝A2C2C.B1C1＝B2C2D. ∠C1＝∠C2
【答案】C
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定方法一一判断即可．
【详解】解：A、根据ASA可以判定两个三角形全等，故A不符合题意；
C. D.
9.已知实数x，y，z满足 + + ＝ ，且 ＝11，则x+y+z的值为（ ）
A.12B.14C. D.9
10.如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，F是CB延长线上一点，AF⊥CF，垂足为F．下列结论：①∠ACF＝45°；②四边形ABCD 面积等于 AC2；③CE＝2AF；④S△BCD＝S△ABF+S△ADE；其中正确的是（ ）
【详解】0.000023＝2.3×10﹣5．
故选C．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4.下列计算正确的是（ ）
A.a3+a2＝a5B.a6÷（﹣a3）＝﹣a3
C. （﹣a2）3＝a6D.
【答案】B
16.如图，等边△ABC的边长为6，点P沿△ABC的边从A→B→C运动，以AP为边作等边△APQ，且点Q在直线AB下方，当点P、Q运动到使△BPQ是等腰三角形时，点Q运动路线的长为_____．
三．解答题（共8小题）
17.（1）用简便方法计算：20202﹣20192
（2）化简：[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x
A. 每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成
B. 每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成
C. 每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成
D. 每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成
8.如图，已知点A和直线MN，过点A用尺规作图画出直线MN的垂线，下列画法中错误的是（ ）
A. B.
（2）若AB＝6cm，∠BAC＝30°，请直接写出PD+PE＝cm．
20.（1）化简：
（2）设S＝ ，a为非零常数，对于每一个有意义的x值，都有一个S的值对应，可得下表：
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
1
3
5
6
7
…
S
…
2
2
…
仔细观察上表，能直接得出方程 的解为．
21.我市为创建省文明卫生城市，计划将城市道路两旁的人行道进行改造，经调查可知，若该工程由甲工程队单独来做恰好在规定时间内完成；若该工程由乙工程队单独完成，则需要的天数是规定时间的2倍，若甲、乙两工程队合作8天后，余下的工程由甲工程队单独来做还需3天完成．
7.我市防汛办为解决台风季排涝问题，准备在一定时间内铺设一条长4000米的排水管道，实际施工时， ．求原计划每天铺设管道多少米？题目中部分条件被墨汁污染，小明查看了参考答案为：“设原计划每天铺设管道x米，则可得方程 ＝20，…”根据答案，题中被墨汁污染条件应补为（ ）