经检验
x 0 是原方程的根
2x 4 2x 1
∴此方程无解
说明：解方程时若等式两边含有未知数的
相同因式，不能约去，否则将会产生失根。
1 1 1 1 例2：解方程 x 3 x 4 x 5 x 12
方程左边通分结果 是什么？ 解：通分得
7
方程右边通分结果 是什么？
1 1 1 1 x3 x3 x2 x2
课堂小结
分 式 去分母 方 程
常 规 解 创新求解 法
技 巧 解 法
通 分 法

拆 项 法
注意：
一、解分式方程，勿忘检验；否则会产生增根。
二、若方程两边含有未知数的相同因式时，不能约去； 否则会产生失根
打破常规
创新求解
—— 分 式 方 程 解 法 技 巧
对于某些分式方程，用常规解法很麻烦；若能 针对题目特点，打破常规，另觅新路，往往会化难 为易, 化繁为简。 要做到这点，必须认真观察、仔细分析方程特 点，会从数学的角度发现和提出问题，运用数学方 法加以探索创新，找到最简方法。达到发展思维， 开拓创新，灵活求解的目的。 不论采用何种方法，解分式方程都有一 步不 可缺少的步骤 ——
解方程：
1 1 2x x 3 x 3 x2 4
通分法
1 1 2x 2 x 3 x 3 x 9
拆项法
(x 2) (x 2) 1 1 2 (x 2)(x 2) x 2 x 2 x 4 2x
2x 2x 2 2 x 9 x 4
分法
练一练：
1 1 1 1 1. x 2 x 4 x 6 x 8
1 1 1 1 2. x 1 x 2 x 3 x 4
2 2 1 1 解： 解: ( x 2)( x 4) ( x 6)( x 8) x 1 x 2 x 3 x 4
x 6x 8 x 14x 48 x 5
2 2
x 2 3x 2 x 2 7 x 12
x
经检验 , x 5是原方程的根
5 经检验, x 是原方程的根 2
5 2
例3 ：解方程
y 4 y 5 y 7 y 8 y 5 y 6 y 8 y 9
点拨： 此方程的特点是：各分式的分子与分母的次数相同，
且相差 1， 这样一般可将各分式拆成： 整式+分式 的形式。
1 1 1 1 解： 1 1 1 1 y 5 y6 y 8 y 9 1 1 1 1 以下过程同 y 5 y 6 y 8 y 9 学来完成 1 1
7 = ( x 5)( x 12 )
x 3 x 4 x 2 x 12 x 2 17 x 60
9 解得： x 2 9 是原方程的根 x 经检验， 2
1 1 1 1 解本方程 x 3 x 4 x 5 x 12
1 1 1 1 解： 1 1 1 1 x 1 x3 x5 x7
1 1 1 1 x 1 x3 x5 x7 2 2 通分得： 2 2 x 4 x 3 x 12 x 35
x 4 x 3 x 12 x 35
2 2
解得：x 4 经检验，x 4是原方程的根
还有其他通分方法吗？
1 1 1 1 x3 x5 x 4 x 12
8 8 2 x 2 2 x 15 x 16 x 48
1 1 1 1 x3 x4 x 5 x 12
总结Ⅰ：像例1、例2 这样的方程用常规解法往往复杂，采
取局部通分法,会使解法很简单.这种解法称为 ——通
y 11 y 30
2

y 2 17 y 72
y 2 11 y 30 y 2 17 y 72
解得：y 7
经检验，y 7是原方程的根
总结Ⅱ：像例3
各分式的分子、分母的次数相同，且相差称为 —— 拆
项 法
练一练：
x 2 x 4 x6 x8 x 1 x3 x5 x7
检验
2x 2 1 例1：解方程 2x 1 x2 2x x 解：通分得 2x 1 x2
此方程两边 分子中的X 能约去吗？
2 x x 2 x 2 x 1
2x 2 4x 2x 2 x 解得x 0
2x x 解： x 1 x 2 2 2 1 2x 1 x2