高中新课程作业本数学必修1答案与提示仅供参考第一章集合与函数概念1．1 集合1 1 1 集合的含义与表示1.D.2.A.3.C.4.{1,-1}.5.{x|x=3n+1,n∈N}.6.{2,0,－2}.7.A={(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}.8.1.9.1,2,3,6.10. 列举法表示为 {(-1,1),(2,4)},描述法的表示方法不唯一,如可表示为(x,y)|y=x+2,y=x2.11.-1,12,2.1 12 集合间的基本关系1.D.2.A.3.D.4. ,{-1},{1},{-1,1}.5. .6.①③⑤.7.A=B.8.15,13.9.a≥4.10.A={ ,{1},{2},{1,2}},B∈A.11.a=b=1 ．1 1 3 集合的基本运算( 一)1.C.2.A.3.C.4.4.5.{x|-2≤x≤1}.6.4.7.{-3}.8.A∪B={x|x ＜ 3, 或 x≥5}.9.A ∪B={ -8,-7,-4,4,9}.10.1.11.{a|a=3, 或-22 ＜a＜22} ．提示 : ∵A∪B=A，∴ B A．而 A={1， 2} ，对 B 进行讨论：①当 B= 时，x2-ax+2=0 无实数解，此时 =a2-8＜ 0，∴ -22 ＜ a＜22. ②当B≠时， B={1,2} 或 B={1} 或 B={2}; 当 B={1,2} 时， a=3; 当 B={1} 或 B={2} 时，=a2-8=0，a=± 22，但当 a=± 22 时，方程 x2-ax+2=0 的解为 x=± 2，不合题意． 1 1 3 集合的基本运算 ( 二)1.A.2.C.3.B.4.{x|x≥2,或x≤1}.5.2或8.6.x|x=n+12,n7.{-2}.8.{x|x＞6,或x≤2}.9.A={2,3,5,7},B={2,4,6,8} ∈Z. ．10.A,B 的可能情形有:A={1,2,3},B={3,4};A={1,2,4},B={3,4};A={1,2,3,4},B={3,4}.11.a=4,b=2. 提示 : ∵A∩綂 UB={2} ，∴ 2∈A，∴ 4+2a-12=0 a=4 ，∴A={x|x2+4x -12=0}={2,- 6}, ∵A∩綂 UB={2} ，∴－ 6 綂 UB，∴－ 6∈B，将x=-6 代入 B, 得 b2-6b+8=0 b=2, 或 b=4. ①当 b=2时 ,B={x|x2+2x-24=0}={- 6,4}, ∴-6 綂 UB，而 2∈綂 UB，满足条件 A∩綂UB={2}. ②当 b=4 时,B={x|x2+4x-12=0}={-6,2},∴2 綂 UB，与条件 A∩綂 UB={2} 矛盾．1．2 函数及其表示1 2 1 函数的概念（一）1.C.2.C.3.D.4.22.5.-2,32 ∪32,+ ∞.6. ［1,+ ∞).7.(1)12,34.(2){x|x ≠ -1 ，且 x≠ -3} ．8.-34.9.1.10.(1) 略 .(2)72.11.-12,234.1 2 1 函数的概念（二）1.C.2.A.3.D.4.{x ∈R|x≠0, 且 x≠ -1}.5. ［ 0，+∞).6.0.7.-15,-13,- 12,13.8.(1)y|y ≠25.(2) ［ - 2,+ ∞).9.(0,1 ］． 10.A∩B=- 2,12;A ∪B=［ - 2,+ ∞).11. ［ -1,0).1 2 2 函数的表示法 ( 一 )1.A.2.B.3.A.4.y=x100.5.y=x2-2x+2.6.1x.7.略.8.x1234y828589889. 略.10.1.11.c=-3.1 2 2 函数的表示法 ( 二)1.C.2.D.3.B.4.1.5.3.6.6.7.略.8.f(x)＝2x(- 1≤x＜0),- 2x+2(0≤x≤1).9.f(x)=x2-x+1.提示:设f(x)=ax2+bx+c，由f(0)=1,得c=1，又f(x+1)-f(x)=2x，即 a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2x ，展开得 2ax+(a+b)=2x, 所以 2a=2,a+b=0, 解得 a=1，b=-1.10.y=1.2(0 ＜x≤20),2.4(20 ＜x≤40),3.6(40 ＜x≤60),4.8(60 ＜x≤80).11. 略．1．3 函数的基本性质1 3 1 单调性与最大（小）值 ( 一)1.C.2.D.3.C.4.［-2,0),［0,1),［1,2］.5.-∞,32.6.k＜12．7. 略.8. 单调递减区间为 (- ∞,1), 单调递增区间为［ 1,+ ∞).9. 略.10.a ≥ -1 ．11. 设－ 1＜x1＜ x2＜1，则 f(x1) －f(x2) ＝x1x21-1 － x2x22-1 ＝(x1x2+1)(x2-x1)(x21-1)(x22-1) ，∵x21－ 1＜ 0,x22 －1＜0,x1x2 ＋1＜0,x2 －x1＞0，∴(x1x2+1)(x2 -x1)(x21-1)(x22-1) ＞0，∴函数y＝f(x) 在( －1，1) 上为减函数．1 3 1 单调性与最大（小）值 ( 二)1.D.2.B.3.B.4.-5,5.5.25.6.y=316(a+3x)(a-x)(0 ＜ x＜a),312a2,5364a2.7.12.8.8a2+15.9.(0,1 ］.10.2500m2.11. 日均利润最大，则总利润就最大．设定价为x 元，日均利润为 y 元．要获利每桶定价必须在12 元以上，即 x＞12．且日均销售量应为440-(x- 13) ·40＞ 0，即 x＜23, 总利润 y=(x-12) ［ 440-(x- 13) ·40］ -600(12 ＜x＜23), 配方得y=-40(x-18)2+840,所以当x=18∈(12,23)时，y取得最大值840元，即定价为18 元时，日均利润最大 .132 奇偶性1.D.2.D.3.C.4.0.5.0.6.答案不唯一,如y=x2.7.(1) 奇函数 .(2) 偶函数 .(3) 既不是奇函数，又不是偶函数 .(4) 既是奇函数，又是偶函数 .8.f(x)=x(1+3x)(x≥0),x(1-3x)(x＜0).9.略.10. 当 a=0 时， f(x) 是偶函数；当 a≠0时，既不是奇函数，又不是偶函数 .11.a=1 ， b=1，c=0. 提示 : 由 f( －x)= －f(x) ，得 c=0，∴f(x)=ax2+1bx,∴f(1)=a+1b=2 a=2 b- 1.∴f(x)=(2b- 1)x2+1bx. ∵f(2) ＜ 3，∴4(2b -1)+12b ＜3 2b-32b ＜ 0 0 ＜b＜32. ∵a,b,c ∈Z, ∴b=1, ∴a=1.单元练习1.C.2.D.3.D.4.D.5.D.6.B.7.B.8.C.9.A.10.D.11.{0,1,2}.12.-32.13.a=-1,b=3.14. ［1,3) ∪(3,5 ］ .15.f12 ＜ f(-1)＜f-72.16.f(x)=-x2-2x-3.17.T(h)=19- 6h(0 ≤h≤11),-47(h ＞11).18.{x|0≤x≤1}．19.f(x)=x只有唯一的实数解，即xax+b=x(*)只有唯一实数解，当ax2+(b-1)x=0 有相等的实数根x0，且 ax0+b≠0时，解得 f(x)=2xx+2 ，当 ax2+(b-1)x=0有不相等的实数根，且其中之一为方程(*) 的增根时，解得 f(x)=1 ．20.(1)x ∈R,又 f(-x)=(-x)2-2|-x|-3=x2-2|x|-3=f(x)，所以该函数是偶函数.(2) 略 .(3) 单调递增区间是［ -1,0 ］ , ［1,+ ∞) ，单调递减区间是 (- ∞,-1 ］,［0,1 ］.21. （ 1）f(4)=4 ×13=5.2,f(5.5)=5 ×1.3+0.5 ×3.9=8.45,f(6.5)=5×1.3+1×3.9+0.5×6 5=13.65. （2）f(x)=1.3x(0 ≤x≤5),3.9x-13(5 ＜x≤6),6.5x-28.6(6 ＜x≤7).22. （ 1）值域为［ 22,+ ∞). （ 2）若函数 y=f(x) 在定义域上是减函数，则任取x1,x2 ∈(0,1 ］且 x1＜x2，都有 f(x1) ＞f(x2) 成立，即 (x1-x2)2+ax1x2 ＞0，只要 a＜-2x1x2 即可，由于 x1,x2 ∈(0,1 ］，故 - 2x1x2∈(-2,0) ， a＜ -2 ，即 a 的取值范围是 (- ∞,-2) ．第二章基本初等函数 ( Ⅰ)2．1 指数函数2 1 1 指数与指数幂的运算 ( 一 )1.B.2.A.3.B.4.y=2x(x ∈N).5.(1)2.(2)5.6.8a7.7. 原式 =|x-2|-|x-3|=-1(x＜2),2x- 5(2 ≤x≤3),1(x ＞ 3).8.0.9.2011.10. 原式 =2yx-y=2.11. 当 n 为偶数 , 且 a≥0时, 等式成立 ; 当 n 为奇数时 , 对任意实数 a, 等式成立 .2 1 1 指数与指数幂的运算 ( 二 )1.B.2.B.3.A.4.94.5.164.6.55.7.(1)-∞,32.(2)x∈R|x≠0,且x≠ -52.8.原式=52-1+116+18+110=14380.9.-9a.10.原式=(a-1+b- 1)·a-1b-1a-1+b-1=1ab.11. 原式 =1-2-181+2-181+2-141+2-121-2-18=12-827.2 1 1 指数与指数幂的运算 ( 三 )1.D.2.C.3.C.4.36.55.5.1-2a.6.225.7.2.8. 由 8a=23a=14=2-2, 得 a=-23, 所以 f(27)=27-23=19.9.4 7288,0 0885.10. 提示：先由已知求出x-y=-(x-y)2=-(x+y)2-4xy=-63,所以原式=x-2xy+yx-y=-33.11.23.2 1 2 指数函数及其性质 ( 一)1.D.2.C.3.B.4.A B.5.(1,0).6.a＞0.7.125.8.(1) 图略 . （2）图象关于 y 轴对称 .9.(1)a=3,b=-3.（2）当x=2时,y有最小值0;当x=4时,y有最大值6.10.a=1. 11. 当 a＞1 时， x2-2x+1 ＞x2-3x+5 ，解得 {x|x ＞4} ；当 0＜a＜1 时， x2-2x+1 ＜ x2-3x+5 ，解得 {x|x ＜ 4}.2 1 2 指数函数及其性质 ( 二)1.A.2.A.3.D.4.(1) ＜ .(2) ＜ .(3) ＞ .(4) ＞ .5.{x|x ≠0},{y|y ＞ 0，或 y＜-1}.6.x ＜0.7.56-0.12 ＞1=π0＞0.90.98.8.(1)a=0.5.(2)-4 ＜x≤0.9.x2 ＞ x4＞x3＞ x1.10.(1)f(x)=1(x≥0),2x(x ＜0).(2)略.11.am+a-m＞an+a-n.2 1 2 指数函数及其性质 ( 三)1.B.2.D.3.C.4.-1.5.向右平移12个单位.6.(-∞,0).7. 由已知得 0.3(1- 0.5)x ≤0.08, 由于 0.51.91=0.2667, 所以 x≥1.91, 所以 2h 后才可驾驶 .8.(1-a)a＞(1-a)b＞(1- b)b.9.815×(1+2%)3≈865(人).10. 指数函数y=ax 满足f(x) ·f(y)=f(x+y) ；正比例函数y=kx(k ≠0) 满足f(x)+f(y)=f(x+y).11.34,57.2．2 对数函数2 2 1 对数与对数运算( 一)1.C.2.D.3.C.4.0;0;0;0.5.(1)2.(2)-52.6.2.7.(1)-3.(2)-6.(3)64.(4)-2.8.(1)343.(2)-12.(3)16.(4)2.9.(1)x=z2y,所以x=(z2y)2=z4y(z＞0,且z≠1).(2)由x+3＞0,2-x＜0，且2- x≠1, 得-3 ＜x＜2, 且 x≠1.10. 由条件得 lga=0,lgb=-1 ，所以 a=1,b=110, 则 a-b=910.11. 左边分子、分母同乘以 ex，去分母解得 e2x=3, 则 x=12ln3.2 2 1 对数与对数运算 ( 二)1.C.2.A.3.A.4.0 3980.5.2logay-logax-3logaz.6.4.7. 原式 =log2748 ×12÷142=log212= -12.8. 由已知得 (x-2y)2=xy ，再由 x＞ 0,y ＞0,x ＞2y, 可求得 xy=4.9. 略.10.4.11. 由已知得 (log2m)2-8log2m=0, 解得 m=1或 16.2 2 1 对数与对数运算 ( 三)1.A.2.D.3.D.4.43.5.24.6.a+2b2a.7. 提示：注意到 1-log63=log62 以及 log618=1+log63, 可得答案为 1.8. 由条件得 3lg3lg3+2lg2=a, 则去分母移项，可得 (3-a)lg3=2alg2, 所以lg2lg3=3-a2a.9.2 5.10.a=log34+log37=log328∈(3，4).11.1.2 2 2 对数函数及其性质 ( 一)1.D.2.C.3.C.4.144分钟.5.①②③.6. -1.7.- 2≤x≤2.8. 提示：注意对称关系.9. 对 loga(x+a)<1进行讨论:①当a>1时,0<x+a<a,得- a<x<0;②当0<a<1时 ,x+a>a, 得x>0.10.C1：a=32，C2:a=3，C3:a=110， C4:a=25.11. 由 f(-1)=-2,得lgb=lga- 1①,方程f(x)=2x 的实数根，可得lg2a-4lgb=0,将①式代入,得2 2 2 对数函数及其性质 ( 二)即 x2+lga ·x+lgb=0a=100,继而 b=10.有两个相等1.A.2.D.3.C.4.22,2.5.(-∞,1).6.log20 4＜log30.4＜log40.4.7.logbab ＜logba ＜logab.8.(1)由2x-1＞0得x＞0.(2)x＞lg3lg2.9. 图略， y=log12(x+2) 的图象可以由y=log12x 的图象向左平移 2 个单位得到.10. 根据图象 , 可得 0＜p＜q＜1.11.(1) 定义域为 {x|x ≠1}, 值域为 R.(2)a=2.2 2 2 对数函数及其性质 ( 三)1.C.2.D.3.B.4.0，12.5.11.6.1,53.7. （1）f35=2,f-35=-2.(2) 奇函数，理由略 .8.{-1 ，0，1，2，3，4，5，6}.9.(1)0.(2) 如 log2x.10. 可以用求反函数的方法得到 , 与函数 y=loga(x+1) 关于直线 y=x 对称的函数应该是 y=ax-1, 和 y=logax+1 关于直线 y=x 对称的函数应该是 y=ax-1.11.(1)f(-2)+f(1)=0.(2)f(-2)+f-32+f12+f(1)=0.猜想:f(-x)+f(-1+x)=0,证明略.23 幂函数1.D.2.C.3.C.4.①④ .5.6.2518＜0.5-12＜0.16-14.6.(- ∞,- 1) ∪23,32.7.p=1,f(x)=x2.8. 图象略, 由图象可得f(x) ≤1的解集x∈［-1,1 ］.9. 图象略, 关于y=x 对称 . 10.x ∈0,3+52.11. 定义域为 (- ∞,0) ∪(0, ∞), 值域为（ 0，∞），是偶函数，图象略 .单元练习1.D.2.D.3.C.4.B.5.C.6.D.7.D.8.A.9.D.10.B.11.1.12.x＞1.13.④.14.25 8.提示：先求出h=10.15. （ 1） -1.(2)1.16.x ∈R，y=12x=1+lga1-lga ＞ 0, 讨论分子、分母得 -1 ＜lga ＜ 1，所以 a∈110,10.17.（1）a=2.（2）设 g(x) ＝log12(10-2x)－12x,则g(x)在［3,4］上为增函数,g(x) ＞m对 x∈［ 3,4 ］恒成立， m＜g(3)= － 178．18.(1) 函数 y=x+ax(a ＞ 0), 在(0,a ］上是减函数 , ［a,+ ∞）上是增函数 , 证明略 . (2) 由 (1) 知函数 y=x+cx(c ＞0) 在［ 1,2 ］上是减函数 , 所以当 x=1 时 ,y 有最大值1+c; 当 x=2 时,y 有最小值 2+c2.19.y=(ax+1)2- 2≤14，当 a＞1 时，函数在［-1 ，1］上为增函数，ymax=(a+1)2-2=14，此时 a=3；当 0＜a＜1 时，函数［ -1 ，1］上为减函数， ymax=(a-1+1)2-2=14 ，此时 a=13. ∴a=3, 或 a=13.20.(1)F(x)=lg1-xx+1+1x+2, 定义域为 (-1,1).(2) 提示 : 假设在函数 F(x) 的图象上存在两个不同的点 A,B，使直线 AB恰好与 y轴垂直 , 则设 A(x1,y),B(x2,y)(x1≠x2),则f(x1)-f(x2)=0,而f(x1)-f(x2)=lg1-x1x1+1+1x1+2-lg1-x2x2+1-1x2+2=lg(1-x1)(x2+1)(x1+1)(1-x2)+x2- x1(x1+2)(x2+2)= ①+②, 可证①，②同正或同负或同为零, 因此只有当x1=x2 时,f(x1)-f(x2)=0,这与假设矛盾,所以这样的两点不存在.(或用定义证明此函数在定义域内单调递减) 第三章函数的应用3 1 函数与方程3 1 1 方程的根与函数的零点1.A.2.A.3.C.4.如：f(a)f(b)≤0.5.4,254.6.3.7. 函数的零点为 -1 ，1，2. 提示： f(x)=x2(x-2)-(x-2)=(x-2)(x-1)(x+1).8.(1)(-∞,- 1)∪(-1,1).(2)m=12．9. （ 1）设函数 f(x)=2ax2-x-1,当=0 时，可得a=-18，代入不满足条件，则函数 f(x) 在（ 0，1）内恰有一个零点 . ∴f(0) ·f(1) ＝ - 1×(2a -1-1) ＜0，解得 a ＞1.（ 2）∵在［-2 ，0］上存在 x0，使 f(x0)=0,则f(- 2)·f(0)≤0,∴（-6m-4）×(- 4)≤0,解得 m≤ -23.10. 在（ -2 ， -1 5 ），（ -0 5,0 ）,(0,0 5)内有零点．11. 设函数 f(x) ＝3x-2-xx+1. 由函数的单调性定义，可以证明函数 f(x) 在(- 1,+ ∞) 上是增函数 . 而 f(0)=30-2=-1＜0,f(1)=31-12=52＞0,即f(0)·f(1)＜0，说明函数 f(x) 在区间（ 0， 1）内有零点，且只有一个 . 所以方程 3x=2-xx+1 在（ 0，1）内必有一个实数根 .3 1 2 用二分法求方程的近似解（一）1.B.2.B.3.C.4.［2，2 5］.5.7.6.x3-3.7.1.8. 提示：先画一个草图，可估计出零点有一个在区间（2，3）内，取 2 与 3 的平均数 2 5，因 f(2 5)=0 25＞ 0，且 f(2) ＜0，则零点在（ 2，2 5）内，再取出 2 25, 计算 f(2 25)=-0 4375，则零点在（2 25,2 5）内 . 以此类推，最后零点在（2 375,2 4375）内，故其近似值为 2 4375.9.1 4375.10.1 4296875.11. 设 f(x)=x3-2x- 1, ∵f( - 1)=0, ∴x1=-1 是方程的解 . 又 f(-0 5)=-0 125<0,f(-0 75)=0 078125>0，x2∈(-0 75,-0 5)，又∵ f( -0 625)=0 005859＞0，∴ x2∈(-0 625,-0 5).又∵ f( -0 5625)=- 0 05298<0,∴x2∈(-0 625,-0 5625)，由|-0.625+0.5625|＜0.1,故x2=-0.5625是原方程的近似解，同理可得x3=1 5625.3 1 2 用二分法求方程的近似解（二）1.D.2.B.3.C.4.1.5.1.6.2 6.7.a＞1.8. 画出图象，经验证可得 x1=2，x2=4 适合，而当 x＜ 0 时，两图象有一个交点，∴根的个数为 3.9. 对于 f(x)=x4-4x-2 ，其图象是连续不断的曲线，∵ f( -1)=3 ＞ 0， f(2)=6 ＞0， f(0) ＜0，∴它在（ -1 ，0），（ 0， 2）内都有实数解，则方程 x4-4x-2=0 在区间［ -1 ，2］内至少有两个实数根 .10.m=0, 或 m=92.11. 由 x-1 ＞0,3-x ＞ 0，a-x=(3-x)(x-1), 得 a=-x2+5x-3(1 ＜x＜3), 由图象可知，a＞134 或 a≤1时无解；a=134 或 1＜a≤3时，方程仅有一个实数解； 3＜ a＜ 134 时，方程有两个实数解 .3 2 函数模型及其应用3．2．1 几类不同增长的函数模型1.D.2.B.3.B.4.1700.5.80.6.5.7. （1）设一次订购量为 a 时，零件的实际出厂价恰好为 51 元，则a=100+60-510.02=550( 个 ).（ 2） p=f(x)=60(0 ＜x≤100,x ∈N*),62-x50(100 ＜x＜550,x ∈N*),51(x ≥550,x ∈N*).8.(1)x年后该城市人口总数为y=100×(1+1.2%)x.(2)10 年后该城市人口总数为y=100×(1+1.2%)10=100×1.01210 ≈112.7( 万 ). （ 3）设 x 年后该城市人口将达到120 万人，即100×(1+1.2%)x=120,x=log1.012120100=log1.0121.2=lg1.2lg1.012≈15（年）.9. 设对乙商品投入 x 万元，则对甲商品投入 9-x 万元 . 设利润为 y 万元， x∈［ 0,9 ］. ∴y=110(9 -x)+25x=110(-x+4x+9)=110 ［-(x-2)2+13 ］, ∴当 x=2，即 x=4时，ymax=1.3. 所以，投入甲商品 5 万元、乙商品 4 万元时，能获得最大利润 1.3万元 .10. 设该家庭每月用水量为 xm3，支付费用为 y 元，则 y=8+c,0 ≤x≤a, ①8+b(x-a)+c,x ＞a. ②由题意知 0＜ c＜ 5，所以 8+c＜13. 由表知第 2、3 月份的费用均大于 13，故用水量 15m3，22m3均大于 am3，将 15， 22 分别代入②式，得19=8+(15-a)b+c,33=8+(22- a)b+c, ∴b=2,2a=c+19. ③再分析 1 月份的用水量是否超过最低限量，不妨设 9＞ a, 将 x=9 代入② , 得 9=8+2(9-a)+c,2a=c+17 与③矛盾，∴a≥9.1 月份的付款方式应选①式，则 8+c=9,c=1, 代入③ , 得 a=10. 因此 a=10,b=2,c=1.（第 11 题）11. 根据提供的数据，画出散点图如图：由图可知，这条曲线与函数模型 y=ae-n 接近，它告诉人们在学习中的遗忘是有规律的，遗忘的进程不是均衡的，而是在记忆的最初阶段遗忘的速度很快，后来就逐渐减慢了，过了相当长的时间后，几乎就不再遗忘了，这就是遗忘的发展规律，即“先快后慢”的规律 . 观察这条遗忘曲线，你会发现，学到的知识在一天后，如果不抓紧复习，就只剩下原来的 13. 随着时间的推移，遗忘的速度减慢，遗忘的数量也就减少. 因此，艾宾浩斯的实验向我们充分证实了一个道理，学习要勤于复习，而且记忆的理解效果越好，遗忘得越慢 .3 2 2 函数模型的应用实例1.C.2.B.3.C.4.2400.5.汽车在5h内行驶的路程为360km.6.10 ；越大 .7.(1)1 5m/s.(2)100.8.从2015年开始.9.(1) 应选 y=x(x-a)2+b ，因为①是单调函数，②至多有两个单调区间，而y=x(x-a)2+b可以出现两个递增区间和一个递减区间.(2) 由已知，得 b=1，2(2-a)2+b=3 ，a>1，解得 a=3,b=1．∴函数解析式为 y=x(x-3)2+1 ．10. 设 y1=f(x)=px2+qx+r(p≠0)，则f(1)=p+q+r=1,f(2)=4p+2q+r=1 2,f(3)=9p+3q+r=1 3, 解得 p=-0 05,q=0 35,r=0 7 ，∴ f(4)= - 0 05 ×42+0 35×4+0 7=1 3 ，再设 y2=g(x)=abx+c, 则 g(1)=ab+c=1 ，g(2)=ab2+c=1 2 ，g(3)=ab3+c=1 3 ，解得 a=-0 8 ，b=0 5 ，c=1 4 ，∴ g(4)= - 0 8 ×0 54+1 4=1 35 ，经比较可知，用 y=- 0 8 ×(0 5)x+1 4 作为模拟函数较好 .11. （ 1）设第 n 年的养鸡场的个数为 f(n) ，平均每个养鸡场养 g(n) 万只鸡，则 f(1) ＝30，f(6)=10, 且点 (n,f(n)) 在同一直线上，从而有： f(n)=34-4n(n=1 ，2，3，4，5,6). 而 g(1)=1,g(6)=2,且点(n,g(n))在同一直线上，从而有 :g(n)=n+45(n=1 ，2，3，4，5，6). 于是有 f(2)=26,g(2)=1.2(万只)，所以f(2) ·g(2)=31.2( 万只 ) ，故第二年养鸡场的个数是26 个，全县养鸡 31.2 万只 . （2）由 f(n) ·g(n)= -45n-942+1254 ，得当 n=2 时，［ f(n) ·g(n) ］ max＝31.2.故第二年的养鸡规模最大，共养鸡 31.2 万只 .单元练习1.A.2.C.3.B.4.C.5.D.6.C.7.A.8.C.9.A.10.D.11. ±6.12.y=x2.13. -3.14.y3 ，y2， y1.15. 令 x=1，则 12-0 ＞ 0，令 x=10，则 1210×10-1 ＜0. 选初始区间［ 1,10 ］，第二次为［ 1，5.5 ］，第三次为［ 1，3.25 ］，第四次为［ 2.125 ， 3.25 ］，第五次为［ 2.125 ， 2.6875 ］，所以存在实数解在［2，3］内 .（第 16 题）16. 按以下顺序作图： y=2-xy=2-|x|y=2-|x-1|. ∵函数 y=2-|x-1|与y=m的图象在 0<m≤1时有公共解，∴ 0<m≤1.17. 两口之家 , 乙旅行社较优惠 , 三口之家、多于三口的家庭 , 甲旅行社较优惠 .18.(1) 由题意，病毒总数 N关于时间 n 的函数为 N=2n-1，则由 2n- 1≤108，两边取对数得（ n-1 ）lg2 ≤8,n ≤27.6, 即第一次最迟应在第27 天时注射该种药物 . （ 2）由题意注入药物后小白鼠体内剩余的病毒数为226×2%,再经过 n 天后小白鼠体内病毒数为 226×2%×2n，由题意， 226×2%×2n≤108，两边取对数得26lg2+lg2- 2+nlg2 ≤8，得 x≤6.2, 故再经过 6 天必须注射药物，即第二次应在第 33 天注射药物 .19. （ 1） f(t)=300- t(0 ≤t ≤200),2t-300(200 ＜t ≤300),g(t)=1200(t - 150)2+100(0 ≤t ≤300).（ 2）设第 t 天时的纯利益为 h(t) ，则由题意得 h(t)=f(t)-g(t), 即h(t)=-1200t 2+12t+1752(0 ≤t ≤200) ，-1200t2+72t-10252(200 ＜t ≤300). 当 0≤t ≤200 时，配方整理得h(t)=-1200(t- 50)2+100, ∴当 t=50 时，h(t) 在区间［ 0,200 ］上取得最大值100；当 200＜t ≤300 时，配方整理得 h(t) ＝-1200 （t-350 ）2+100,∴当 t=300 时， h(t) 取得区间［ 200，300］上的最大值 87.5. 综上，由 100＞87.5 可知， h(t) 在区间［ 0，300］上可以取得最大值 100，此时 t=50 ，即从 2 月 1 日开始的第 50天时，西红柿纯收益最大 .20.（1）由提供的数据可知，描述西红柿种植成本 Q与上市时间 t 的变化关系的函数不可能是常数函数，从而用函数 Q=at+b，Q=a·bt ，Q=a·logbt 中的任何一个进行描述时都应有 a≠0，而此时上述三个函数均为单调函数，这与表格提供的数据不吻合 . 所以选取二次函数 Q=at2+bt+c 进行描述 . 将表格所提供的三组数据分别代入 Q=at2+bt+c ，得到 150=2500a+50b+c,108=12100a+110b+c,150=62500a+250b+c.解得 a=1200,b=-32,c=4252. ∴描述西红柿种植成本Q与上市时间 t 的关系的函数为:Q=1200t2-32t+4252.（ 2）当 t=150 时，西红柿种植成本最低为Q=100（元 /100kg ）.综合练习 ( 一)1.D.2.D.3.D.4.A.5.B.6.D.7.D.8.D.9.B.10.B.11.{x|x≤5且x≠2}.12.1.13.4.14.0.15.10.16.0.8125.17.4.18.{-6,-5,-4,-3,-2,-1,0}.19.(1) 略. （2）［-1 ，0］和［ 2，5］.20. 略．21.(1) ∵f(x ) 的定义域为R,设x1＜ x2, 则f(x1)-f(x2)=a-12x1+1-a+12x2+1=2x1-2x2(1+2x1)(1+2x2),∵x1＜x2, ∴2x1 -2x2 ＜ 0,(1+2x1)(1+2x2)＞0.∴f(x1) -f(x2)＜0，即f(x1) ＜f(x2), 所以不论 a 取何值， f(x) 总为增函数 .(2) ∵f(x) 为奇函数 , ∴f( -x)=-f(x), 即 a-12-x+1=-a+12x+1 ，解得 a=12.∴f(x)=12 - 12x+1. ∵2x+1＞1, ∴0＜ 12x+1＜1, ∴ -1 ＜-12x+1 ＜ 0,∴ -12 ＜f(x) ＜12, 所以 f(x) 的值域为 -12 ，12.综合练习 ( 二)1.B.2.B.3.D.4.A.5.A.6.C.7.A.8.A.9.B.10.B.11.log20.3 ＜20.3.12.-2.13.-4.14.8.15.P=12t5730(t ＞0).16.2.17.(1,1) 和（ 5，5）.18.-2.19. （ 1）由 a(a-1)+x-x2 ＞ 0，得［ x-(1-a) ］· (x -a) ＜0．由 2∈A，知［ 2-(1-a) ］· (2 -a) ＜0，解得 a∈(- ∞,- 1) ∪(2,+ ∞).(2) 当 1-a ＞a, 即 a＜12 时，不等式的解集为 A={x|a ＜x＜1-a} ；当 1-a ＜a, 即 a ＞12 时，不等式的解集为 A=｛x|1-a ＜ x＜ a｝．20. 在(0,+ ∞) 上任取 x1＜x2，则f(x1)-f(x2)=ax1-1x1+1-ax2-1x2+1=(a+1)(x1- x2)(x1+1)(x2+1), ∵0＜ x1＜ x2, ∴x1 -x2 ＜0,x1+1 ＞0,x2+1 ＞ 0, 所以要使 f(x) 在(0,+ ∞) 上递减，即 f(x1)-f(x2) ＞0，只要 a+1＜0 即 a＜ -1, 故当 a＜ -1 时， f(x) 在区间 (0,+ ∞) 上是单调递减函数．21. 设利润为 y 万元，年产量为 S 百盒，则当 0≤S≤5时，y=5S-S22-0.5-0.25S=-S22+4.75S-0.5, 当 S＞5 时，y=5×5-522-0.5-0.25S=12-0.25S,∴利润函数为 y=-S22+4.75S- 0.5(0 ≤S≤5,S∈N*），-0.25S+12(S ＞5,S∈N*).当 0≤S≤5时，y=-12(S-4.75)2+10.78125 ，∵ S∈N*，∴当 S=5时，y 有最大值10 75 万元；当 S＞5 时，∵ y=-0.25S+12 单调递减，∴当 S=6时， y 有最大值 10 50 万元．综上所述，年产量为 500 盒时工厂所得利润最大．22.(1) 由题设 , 当 0≤x≤2时,f(x)=12x·x=12x2;当2＜x＜4时,f(x)=12·22·22-12(x- 2)·(x -2)- 12·(4 - x)·(4 -x)=-(x-3)2+3;当4≤x≤6时 ,f(x)=12(6- x) ·（ 6-x ）=12(x- 6)2. ∴f(x)=12x2(0≤x≤2),-(x-3)2+3(2＜x＜4),12(x- 6)2(4 ≤x≤6).(2) 略 .(3) 由图象观察知 , 函数 f(x) 的单调递增区间为［0,3 ］, 单调递减区间为［3,6 ］, 当 x=3 时 , 函数 f(x) 取最大值为 3.。