相似
27、1__图形的相似__
第1课时相似图形[见B本P68］
1.在下列四组图形中，相似的有( D ）
图27－1－1
A。
1组 B.2组
C。
3组 D.4组
2。
下列四组图形中，一定相似的是( D )
A.正方形与矩形
B.正方形与菱形
C。
菱形与菱形 D.正五边形与正五边形
3。
如图27－1－2所示，是大众汽车的标志图案，与它相似的是( B )
图27－1－2
4。
下列哪组图形是相似图形（ C ）
【解析】要找出图中相似的图形,就是要通过观察、分析，进行比较，判断同一组中的两个图形的形状是否相同.
5.在实际生活中，我们常常看到许多相似的图形,请找出下列图形中的相似图形.
图27－1－3
解：图(a）与图（f）,图（b）与图(d）,图（c)与图（h)，图(e)与图(i）分别是相似图形。
6.如图27－1－4，相似的正方形共有__5__个,相似的三角形共有__16__个。
图27－1－4
【解析】图中所有正方形都是相似的图形，相邻的两个正方形分割成4个等腰直角三角形，都是相似图形，共有4×4＝16个相似的三角形。
7.如图27－1－5，在给出的方格内通过放大或缩小画出已给图形的相似图形。
图27－1－5
解：如图所示:
第2课时相似多边形[见A本P70]
1.下列各组线段（单位:cm）中，成比例线段的是( B )
A.1,2,3，4 B。
1,2,2，4
C.3,5，9，13 D。
1,2，2，3
【解析】 因为错误!＝错误!，所以1，2,2，4是成比例线段.
2.若错误!＝错误!,则错误!＝( D ）
A 、错误!
B 、错误!
C 、错误!
D 、错误!
【解析】 ∵错误!＝错误!,∴错误!＋1＝错误!＋1,∴错误!＝错误!、
3。
已知错误!＝错误!，则错误!的值是（ D )
A 、错误!
B 、错误!
C 、94
D 、错误! 4.如图27－1－6所示的两个四边形相似，则角α的度数是( A ）
图27－1－6
A 。
87° B.60° C.75° D.120°
【解析】 相似多边形对应角相等,故α＝360°－60°－75°－138°＝87°，选A 、
5.若△ABC 与△A 1B 1C 1的相似比为2∶3，△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2的相似比为2∶3,那么△ABC 与△A 2B 2C 2的相似比是__4∶9__。
【解析】 依题意，有错误!＝错误!，错误!＝错误!，所以错误!＝错误!·错误!＝错误!、
6.如图27－1－7所示的相似四边形中，求未知边x ,y 的长度和角α的大小.
图27－1－7
【解析】 本题直接运用相似多边形的性质:对应边成比例，对应角相等来求解.
解：∵两个四边形相似，它们的对应边成比例,对应角相等，
∴错误!＝错误!＝错误!，解得x ＝31、5，y ＝27、
α＝360°－（77°＋83°＋117°)＝83°、
7.要做甲、乙两个相似的三角形框架，已知甲三角形框架的三边分别为50 cm,60 cm ，80 cm ，乙三角形框架的一边长为20 cm ，还需要多少材料可以制成乙三角形框架（ D ) A 。
56 cm B 、错误! cm
C 。
27、5 cm D.以上情况都有可能
【解析】 由于给出乙三角形框架的一边长为20 cm,具体为哪一条边还未确定,因此应就这条边进行分类讨论.当20 cm 为乙框架的最短边时,
设另两边的长为x cm,y cm ，
根据题意，得错误!＝错误!＝错误!,∴x ＝24,y ＝32,
∴x ＋y ＝24＋32＝56(cm ）,同理可求出另两边的边长之和也可以为错误! cm 或27、5 cm,故应选D 、
8。
已知错误!＝错误!＝错误!＝k ，则k 的值是__2或－1__.
【解析】 （1）a ＋b ＋c ≠0时,
∵错误!＝错误!＝错误!＝k , ∴a ＋b ＋a ＋c ＋b ＋c a ＋b ＋c
＝k , ∴k ＝2、
（2）a ＋b ＋c ＝0时，a ＋b ＝－c ，
∴k ＝－1、
故答案为2或－1、
9、 已知矩形ABCD 中,AB ＝1，在BC 上取一点E ，沿AE 将△ABE 向上折叠,使B 点落在AD 上的F 点。
若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，则AD ＝__错误!__。
图27－1－8
【解析】 可设AD ＝x ,由四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式,求解即可。
解：∵AB ＝1,
设AD ＝x ,则FD ＝x －1,FE ＝1，
∵四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，
∴EF FD
＝错误!,错误!＝错误!，
解得x 1＝错误!，x 2＝错误!（不合题意，舍去）,
经检验x 1＝错误!是原方程的解.
故答案为错误!、
10.一般认为,如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割比，则这个人身材好看,一个参加空姐选拔的选手的肚脐以上的高度为65 cm,肚脐以下的高度为95 cm ，那么她应穿多高的鞋子才能好看？（精确到1 cm ，参考数据：黄金分割比为错误!,错误!≈2、236)
【解析】 利用黄金分割比求解。
解:设她应穿x cm 高的鞋子,
根据题意,得错误!＝错误!，解得x ≈10（cm).
答:她应穿约10 cm 高的鞋子才能好看。
11。
回答下列问题并说明理由：
(1）在图27－1－9（a ）中，停车牌标志内、外两个三角形是否相似？
(2)在图27－1－9（b)中，相片框内、外两个矩形是否相似？
图27－1－9
【解析】（1）停车牌的内、外两个三角形都是等边三角形，所以它们相似；
（2）矩形中的四个角都为直角,所以两个矩形要相似,还需要对应边成比例。
解:（1）停车牌的内、外两个三角形都为等边三角形,设边长分别为a和b，
则错误!＝错误!＝错误!，即对应边成比例,
它们的内角都为60°,则对应角相等，
所以停车牌标志内、外两个三角形相似.
(2）内、外两个矩形不相似,设外矩形长为a,宽为b，内外两个矩形中间的木条宽度为m，则内矩形的长为a－2m,宽为b－2m,
如果它们相似，则有错误!＝错误!，
则根据比例性质有ab－2ma＝ab－2mb，
则a＝b，而从图中可看出a≠b，
则相片框内、外两个矩形不相似。
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