水力学重修复习题1.如图，试由多管压力计中水银面高度的读数确定压力水箱中A 点的相对压强。
（所有读数均自地面算起，其单位为米）（参考分数：8分）解：由连通器原理可知（均采用相对压强）p A +γ水（2.5－0.9）= p 1 p 2 +γ水银（2.0－0.9）= p 1 p 3－γ水（2.0－0.7）= p 2 p 3 =γ水银（1.8－0.7） 由上解得 p A = 27m 水柱2. 以U 型管测量A 处水压强，h 1=0.15m ，h 2=0.3m ，水银的γ＝133280N 3/m ，当时当地大气压强298000/a P N m =，求A 处绝对压强p 。
a解：由γ+p 水γ+1h 水银a p h =2，有-=a p p γ水-1h γ水银22/565463.013328015.0980098000m N h =⨯-⨯-=3. 如图，涵洞进口装有一圆形平板闸门，闸门平面与水平面成60º，铰接于B 点并可绕B 点转动，门的直径d=1m ，门的中心位于上游水面下4m ，门重G=980N 。
当门后无水时，求从A 处将门吊起所需的力T 。
（其中J cx =πr 4/4）（参考分数：14分）解：闸门所受水的总压力 P=γh c A=9.8×4×π×0.5×0.5 =30.79kN 压力中心D 到B 的距离()mH dY A Y J Y L c c c c c 51.05.05.060sin 45.0224=+⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯︒=+-+=ππB 到T 的垂直距离 m d x 5.060cos =︒⨯= B 到G 的垂直距离 m dy 25.060cos 2=︒⨯= 根据理论力学平衡理论kNxGy PL T Tx Gy PL MA230=+==-+=∑4. 如图，圆弧形闸门长L=2m ，弧ABC 直径D=2m ，上下游水深分别为H 1=2m ，H 2=1m ，试求圆弧形闸门上所受的静水总压力。
（参考分数：12分）解：闸门所受的水平分力为上下游水对它的力的代数和，方向向右即：()kNA H A H P x c x c x 4.2925.012218.92211=⨯⨯-⨯⨯=-=γγ闸门所受的垂直分力为P z ，方向向上kNL D VP z 39.152418.92=⨯⎪⎭⎫⎝⎛⨯==πγ闸门所受水的总压力 kN P P P z x 2.3322=+= 总压力的方向 ︒==28arctanxzP P α 6. 如图，水从敞口水池沿一截面有变化的管路排出，若质量流量q m ＝15kg/s ，d 1＝100mm ，d 2＝75mm ，不计损失，试求所需的水头H 以及第二管段中央M 点的相对压强。
解：取管中心轴为基准面，列自由液面与出口断面的能量方程gvH 2000022++=++其中： s m d q v m/395.34222==ρπ 故 H ＝0.588m 又列自由液面与M 处断面的能量方程gvp H m200021++=++γ其中 s m d q v m/9.14211==ρπ 故 p m ＝3.94kPa7. 如图所示，水池通过直径有改变的有压管道泄水，已知管道直径d 1＝125mm ，d 2＝100mm ，喷嘴出口直径d 3＝80mm ，水银压差计中的读数Δh ＝180mm ，不计水头损失，求管道的泄水流量Q 和喷嘴前端压力表读数p 。
解：以出口管段中心轴为基准，列1-1、2-2断面的伯努利方程22112212g 2g 2p v p v Z Z g gρρ++=++因2221121212.622g g v v p p Z Z h g g ρρ⎛⎫⎛⎫-=+-+=∆ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭联解总流连续性方程21212d v v d ⎛⎫= ⎪⎝⎭1 5.55/v m s ==3110.068/Q v A m s ==列压力表所在断面及3-3断面的伯努利方程223000g 22v p v g gρ++=++因压力表所在断面的管径与2-2断面的管径相同，故212128.67/d v v v m s d ⎛⎫=== ⎪⎝⎭2131313.55/d v v m s d ⎛⎫== ⎪⎝⎭则压力表读数 223g 54.22v v p kPa g ρ⎛⎫-== ⎪⎝⎭8. 如图所示，已知离心泵的提水高度z ＝20m ，抽水流量Q ＝35L/s ，效率η1＝0.82。
若吸水管路和压水管路总水头损失h w ＝1.5mH 2O ，电动机的效率η2＝0.95，试求：电动机的功率P 。
解：以吸水池面为基准，列1-1、2-2断面的伯努利方程22112212w p v p v z H z h 2g 2gγγ+++=+++由于v 1≈0，v 2≈0，并且p 1＝p 2＝0，则w 000H z 00h +++=+++H 20 1.521.5m =+=故电动机的功率 312g 351010009.821.59.470.820.95Q HP kW ρηη-⨯⨯⨯⨯===⨯9. 如图所示，水平方向的水射流以v 0＝6m/s 的速度冲击一斜置平板，射流与平板之间夹角α＝60º，射流过流断面面积A 0＝0.01m 2，不计水流与平板之间的摩擦力，试求：（1）射流对平板的作用力F ；（2）流量Q 1与Q 2之比。
解：（1）求射流对平板的作用力F 列y 轴方向的动量方程()000v sin F Q ρα'=--其中 3000v 60.010.06/Q A m s ==⨯= 代入动量方程，得平板对射流的作用力0.312F kN '=则射流对平板的作用力0.312F kN =-（2）求流量Q 1与Q 2之比 列x 轴方向的动量方程()1122000v v v cos Q Q Q ρρρα=--分别列0-0、1-1断面及0-0、2-2断面的伯努利方程，可得120v v v 6/m s ===因 210Q Q Q += 代入上式，解得123Q Q = 10. 两水箱之间用三根不同直径相同长度的水平管道1，2，3相连接。
已知d 1=10cm ，d 2=20cm ，d 3=30cm ，1q =0.13m /s ，三管沿程阻力系数相等，求q 2，q 3。
解: 并联管路的水力损失相等, 而gv d L h f 22λ=, 在三管λ相等且等长的条件下, 有,323222121d v d v d v == 或532352225121d q d q d q ==由此可得s m q d d q /566.01.0)1020()(32/512/5122=⨯== s m q d d q /56.11.0)1030()(32/512/5133=⨯== 11. 用等直径直管输送液体，如果流量，管长，液体粘性均不变，将管道直径减小一半，求在层流状态下压强损失比原来增大多少倍。
解：对层流===gv g d L g v d L h f 221Re 64222λ4222)4/(21)/(642)/(642)/(64dCd q g d L d g v d L d g v d L vd ===πννν 由此可知, 将管道直径减小一半时, 压强损失比原来增大16倍。
12.水从一水箱经过水流管流入另一水箱，管道为尖锐边缘入口，该水管包括两段：d 1=10 cm ，l 1=150 m ，λ1=0.030，d 2=20 cm ，l 1=250 m ，λ2=0.025，进口局部水头损失系数ζ1=0.5，出口局部水头损失系数ζ2=1.0。
上下游水面高差H =5 m 。
水箱尺寸很大，设箱内水面不变。
试求流量Q 。
解 两管连接处，管道突然扩大，其局部阻力系数为ζ.5625.0)1()1(22221221=-=-=d d A A ζ2211A v A v = 22222121214v v d d v A A v ===以管轴为中心的基准面，选取渐变流断面1-1,2-2，列1-2断面能量方程：g v d l g v g v g v d l g v H 22222222222222121111211λζζλζ++++=)161616(22222111122d l d l g v λζζλζ++++= 代入数据，则v 2=0.357 m/s Q=v 2A 2=0.0112 m 3/s13.一水箱用隔板分成A 、B 两室（如图所示），隔板上开一直径为d 1=5 cm 的孔口，在B 室底部装一圆柱形外管嘴，其直径d 2=4 cm 。
已知H =5 m ，h 3=1 m ，A 、B 两室的水位不变。
试求：（1）h 1,h 2;（2）流出水箱的流量Q 。
解：(1)求h 1,h 2：A 、B 两室水位不变则有孔口流量Q 1和管嘴流量Q 2相等，即Q 1=Q 2)(22122111h H g A gh A -=μμ12221211h H dh d-=μμ解得m h m h 92.1,08.221==(2)求流量Q ：)(2122h H g A Q -=μ)/(0078.03s m =14.有一土渠n =0.017，边坡系数m =1.5，已知流量Q =30m 3/s 。
为满足航运要求，水深取2m ，流速取0.8m/s 。
是设计底宽b 及渠道底坡i 。
解 )(5.378.0302m v Q A ===20mh bh A += 故 )(75.15020m h mh A b =-=)(96.225.112275.1512220m m h b =+⨯⨯+=++=χm AR 63.1==χ)/(83.6312161s m R n C ==由公式000096.0,222===RA C Q i Ri CA Q 得 15. 平底矩形断面渠道发生水跃时，其跃前水深h 1=0.3 m ，流速v 1=15 m/s ，求：（1）水跃跃后水深h 2和流速v 2；（2）水跃的能量损失；（3）水跃高度a (a=h 2-h 1)解 （1） 74.83.081.915111=⨯==gh v Fr m Fr h h 56.3)181(22112=-+=s m h h v h q v /26.121122===（2）m h h h h E 11.84)(21212=-=∆（3）m h h a 26.33.056.312=-=-=16. 棱柱体渠道的各段都充分长，糙率n 均相同，渠道各段的底坡如图所示。
当通过的流量为Q 时，试判别渠道中的水面曲线是否正确。
如不正确，试进行改正。
解 图（a ）（b ）均有错误，改正如下。
17.矩形断面渠道，上、下两段宽度相等，底坡21i i >，当单宽流量s /m 4q 2=时，正常水深分别为m 66.0h 01=，m 55.1h 02=，试问该渠道能否发生水跃？解： m 18.1gq h 32c =α=渠道1：c 01h m 66.0h <=，陡坡，远处均匀流为急流；渠道2：c 01h m 55.1h >=，缓坡，远处均匀流为缓流。