12.如图为一个简易的冲击式水轮机的模型，水流自水平的水管流出，水流轨迹与下边放置的轮子边 缘相切，水冲击轮子边缘上安装的挡水板，可使轮子连续转动.当该装置工作稳定时，可近似认为水 到达轮子边缘时的速度与轮子该处边缘的线速度相同.调整轮轴 O 的位置，使水流与轮边缘切点对应 的半径与水平方向成θ＝37°角.测得水从管口流出速度 v0＝3 m/s，轮子半径 R＝0.1 m.不计挡水板的 大小，不计空气阻力.取重力加速度 g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：
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(1)轮子转动的角速度ω及边缘上某点的向心加速度大小； (2)水管出水口距轮轴 O 的水平距离 l 和竖直距离 h.
答案
1 答案 B 解析 向心加速度是矢量，且方向始终指向圆心，因此向心加速度不是恒定的，A 错误；匀速运动 是匀速直线运动的简称，匀速圆周运动其实是匀速率圆周运动，存在向心加速度，速度方向改变，B 正确；向心加速度不改变速率，C 错误；只有匀速圆周运动的加速度才时刻指向圆心，D 错误. 2 答案 A
A.A 物体运动的线速度大小不变 B.A 物体运动的角速度大小不变 C.B 物体运动的角速度大小是变化的 D.B 物体运动的线速度大小不变 3.(多选)如图所示，转动悬空的自行车的脚踏板时，关于大齿轮、小齿轮、后轮边缘上的 A、B、C 三点的向心加速度的说法正确的是( )
A.A 点的向心加速度比 B 点的大 B.A 点的向心加速度比 B 点的小 C.B 点的向心加速度比 C 点的大 D.B 点的向心加速度比 C 点的小 4.如图所示，质量为 m 的木块从半径为 R 的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦 力的作用，木块的速率不变，那么木块( )
A.a1＝3 a2 2
B.a1＝2 a2 3
C.a2＝2 a3 1
D.a2＝1 a3 2
9.如图所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，轮 2 与轮 3 是固定在一起的，轮 1 的半径
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和轮 2 的半径相同，轮 3 的半径和轮 4 的半径相同，且为轮 1 和轮 2 半径的一半，则轮 1 边缘的 a 点和轮 4 边缘的 c 点相比( )
解析 根据 an＝v2知，当线速度 v 大小为定值时，an 与 r 成反比，其图象为双曲线的一支；根据 an r
＝rω2 知，当角速度ω大小为定值时，an 与 r 成正比，其图象为过原点的倾斜直线，所以 A 正确.
3 答案 BD
4 答案 D
解析 由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方向时刻指向圆心，D 正确，A、
A.b 点与 d 点的线速度大小相等 B.a 点与 c 点的线速度大小相等 C.c 点与 b 点的角速度大小相等 D.a 点与 d 点的向心加速度大小之比为 1∶8 11.如图所示，在男女双人花样滑冰运动中，男运动员以自身为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动. 若运动员的转速为 30 r/min，女运动员触地冰鞋的线速度大小为 4.8 m/s，求女运动员做圆周运动的角 速度、触地冰鞋做圆周运动的半径及向心加速度大小.(π取 3.14，结果均保留三位有效数字)
A.加速度为零 B.加速度恒定 C.加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心 D.加速度大小不变，方向时刻指向圆心
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5.甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为 9∶4，转动的周期之比为 3∶4，则它们的向 心加速度之比为( ) A.1∶4 B.4∶1 C.4∶9 D.9∶4 6.(多选)杭十四中凤起校区实验楼大厅里科普器材中有如图 4 所示的传动装置：在大齿轮盘内嵌有三 个等大的小齿轮.若齿轮的齿很小，大齿轮半径(内径)是小齿轮半径的 3 倍，则当大齿轮顺时针匀速 转动时，下列说法正确的是( )
A.小齿轮逆时针匀速转动 B.小齿轮的每个齿的线速度均相同 C.小齿轮的角速度是大齿轮角速度的 3 倍 D.小齿轮每个齿的向心加速度是大齿轮每个齿的向心加速度的 3 倍 7.(多选)如图所示，一个球绕中心轴线 OO′以角速度ω做匀速圆周运动，θ＝30°，则( )
A.a、b 两点的线速度相同 B.a、b 两点的角速度相同 C.a、b 两点的线速度之比 va∶vb＝2∶ 3 D.a、b 两点的向心加速度之比 aa∶ab＝ 3∶2 8.(多选)如图所示，皮带传动装置中，右边两轮连在一起共轴转动，图中三轮半径分别为 r1＝3r，r2 ＝2r，r3＝4r；A、B、C 三点为三个轮边缘上的点，向心加速度分别为 a1、a2、a3，皮带不打滑，则 下列比例关系正确的是( )
B、C 错误.
5 答案 B
解析
根据题意r1＝9，T1＝3，由 r2 4 T2 4
an＝4Tπ22r
得：a1＝r1· a2 r2
T2 T1
2＝94×4322＝4，B
选项正确.
6 答案 CD
解析 小齿轮的运动方向和大齿轮的运动方向一致，小齿轮也是顺时针匀速转动，故 A 错误；大齿
轮和小齿轮的线速度大小相等，小齿轮的每个齿的线速度方向不同，故 B 错误；根据 v＝ωr 可知，
A.线速度之比为 1∶4 B.角速度之比为 4∶1 C.向心加速度之比为 8∶1 D.向心加速度之比为 1∶8 10.(多选)如图所示的靠轮传动装置中右轮半径为 2r，a 为它边缘上的一点，b 为轮上的一点，b 距轴 的距离为 r.左侧为一轮轴，大轮的半径为 4r，d 为它边缘上的一点，小轮的半径为 r，c 为它边缘上 的一点.若传动中靠轮不打滑，则( )
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第五节向心加速度
1.关于向心加速度，下列说法正确的是( ) A.由 an＝v2知，匀速圆周运动的向心加速度恒定
r B.匀速圆周运动不属于匀速运动 C.向心加速度越大，物体速率变化越快 D.做圆周运动的物体，加速度时刻指向圆心 2.如图所示是 A、B 两物体做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象，其中 A 为双曲线的一支， 由图可知( )