负荷节点
负荷由需求决定，一般不可控，PQ节点
发电机节点
发电机励磁控制电压不变，PV给定，PV节点
考虑系统网损
电压、相角给定，平衡节点
9
从节点功率平衡方程到潮流 方程——节点类型的划分
一个N个节点的电力网络，若选第N个节点为 平衡节点，则剩下n（n=N-1）中有r个节点是 PV节点，则PQ节点个数为n-r个。
则有
Yn L + D + U
Vn = D-1(In - YsVs - LVn - UVn )
V (k1) i
1 Yii
Sˆi
Vˆi(k )
YisVs
i 1
YijV
( j
k
)
j 1
n
YijV
( j
k
)
j i 1
i 1, 2, , n
17
高斯法的讨论
高斯法可分为基于节点导纳阵的高斯法和基于 阻抗阵的高斯法两种
高斯法的改进 高斯-赛德尔法 高斯法的PV节点处理较为困难
具体可参见 Kusic G L. Computer-aided power systems
analysis. Prentice Hall, 1986
18
牛顿-拉夫逊法潮流计算
牛顿法的历史 牛顿法基本原理
对于非线性方程 f (x) 0
14
以Gauss法为基础的潮流方 程解法
待求方程 f (x) 0
x (x)
高斯迭代法 x(0) x0
x(k 1) (x(k ) )
当矩阵的谱半径小于1时收敛，谱半径越小 ，收敛性越好
(x*) (x)
xT xx*
15
以如下非线性方程为例进行 说明
f (x) x2 2x 1 0
电力网络
节点导纳阵（Y）
负荷
恒功率模型（PQ节点） P=const，Q=const
5
潮流计算数学模型 节点功率平衡方程
电力网络—电路网络
节点电压方程
YU I
节点功率平衡方程： S UIˆ
问题：公式里的电压和电流分别是 什么电压和电流？
将其代入可得： Sˆ UˆYU
即： Pi jQi Uˆi (Gij jBij )U j i 1, 2, N ji
写成gauss法形式为？
如果取初值为 x(0) 0.5
X(1)=0.75 X(2)=0.8125 X(3)=0.84765625 … X(100)= 0.9906925
16
基于节点导纳矩阵的高斯迭 代法（P176）
Yn YsT
Ys Yss
Vn Vs
IIns
令 YnVn In YsVs
如何进行潮流计算？
2
潮流计算发展简史
史前时代
手算、交流模拟台
50年代Y矩阵法（Gauss迭代法）
内存需求量小，收敛性差；
60年代初Z矩阵法
收敛性好，内存占用大；
60年代Newton－Raphson法；
Tinney稀疏矩阵技术、节点优化编号；
1974年B Stott 提出快速分解法（Fast Decoupled Load Flow）；

Vn2
r
1
Vn2
11
直角坐标下潮流方程
Pi PiSP (eiai fibi ) 0
Qi QiSP ( fiai eibi ) 0
U
2 i
(U
SP i
)2
(ei2
fi2 )
0
直角坐标潮流方程的已知量和待求量？
12
极坐标潮流方程
Pi
Ui
U j (Gij
ji
cosij
Bij
ai
(Gije j Bij f j )
ji
bi (Gij f j Bijej )
ji
QPii
ei ai fi ai
fibi eibi
i 1, 2, N i 1, 2, N
7
极坐标功率平衡方程
如果将节点电压用极坐标表示，即令 Ui Uii 则有：
Pi jQi Ui i (Gij jBij )U j j ji =Ui (Gij jBij )(cosij j sinij ) i 1, 2, N ji
Pi
Ui
U j (Gij
ji
cosij
Bij
sin Bij )
i 1, 2,
N
Qi Ui
U j (Gij sinij Bij cos Bij )
i 1, 2,
N
ji
8
从节点功率平衡方程到潮流 方程——节点类型的划分
对于电力系统来讲，每个节点有四个运行变量 （电压×2，功率×2），两个功率平衡方程 （有功、无功）
已知量为：平衡节点的电压；除平衡节点外所 有节点的有功注入量；PQ节点的无功注入量 ；PV节点的电压辐值
直角坐标下和极坐标下有不同的处理方法
10
直角坐标下潮流方程
直角坐标下待求变量
e1
x
en f1
fn
直角坐标下功率方程
P1
Pn Q1
f (x)
Qnr
所有节点的功率平衡方程
问题：公式里的功率是什么功率？
6
直角坐标功率平衡方程
如果将节点电压用直角坐标表示，即令 Ui ei jfi 则有：
Pi jQi (ei jfi ) (Gij jBij )(ej jf j ) ji
(ei jfi )(ai jbi ) i 1, 2, N
电力系统潮流计算（1） 概念、方程及算法
手机： Email: sunyy@ 办公室：教五 C204
1
问题
什么是潮流计算？
什么是潮流？ 什么是计算？
为什么要进行潮流计算？
原因：电力系统状态不可直接测量 潮流计算结果和电力系统运行状态之间关系 电力系统运行状态有什么用？
sinij )
Qi Ui
U j (Gij sinij Bij cosij )
ji
极坐标潮流方程的已知量和待求量？
13
潮流方程的解法
潮流方程是一组高维非线性方程组 所有能用于求解非线性方程组的方法都可以用
于求解潮流方程
Gauss法（简单迭代法） Newton法（包括其变形算法） 割线法 拟牛顿法 ……
3
简单电力系统等值电路（实例）
发电机
G
升压变压器
T1
输电线路
L1
降压变压器
T2
配电线路
L2
降压变压器
T3
负荷
K1ZT1
ZL1
K2ZT2
ZL2
K3ZT3 PD+jQD
G
Z110
Z120
YL1/2
YL1/2
Z210
Z220
YL2/2
YL2/2
Z310
Z320
4
电力系统稳态数学模型
发电机
出力可调，机端电压可控：PV或平衡节点 P=const、U=const P=const、Q=const