【指数与指数函数】一、指数（一）整数指数幂 1．整数指数幂概念：n aa =个)(*∈N n ；n a -= ),0(*∈≠N n a ．规定：0a= )0(≠a ．2．整数指数幂的运算性质：（1）mn aa ⋅= ，（2）mn a a ÷= ),(Z n m ∈；（3）()nm a = ),(Z n m ∈；（4）()nab = )(Z n ∈．（二）根式1．根式的概念（a 的n 次方根的概念）：一般地，如果一个数的n 次方等于a()1,n n N *>∈，那么这个数叫做a 的n 次方根．即： 若 ，则x 叫做a 的n 次方根．()1,n n N *>∈例如：27的3次方根 ，27-的3次方根 ，32的5次方根 ，32-的5次方根 ．说明：（1）若n 是奇数，则a 的n0a >，若0a <；（2）若n 是偶数，且0a>，则a 的正的n，a 的负的n次方根，记作：-例如：8的平方根 ；16的4次方根 ． （3）若n 是偶数，且0a <则na 没意义，即负数没有偶次方根；（4）()001,n n n N *=>∈，0∴=；（5n 叫 ，a 叫 ．2．a 的n 次方根的性质（1）一般地，若n= ；若n= ．（2）n= （注意a 必须使n a 有意义）．（二）分数指数幂 1．分数指数幂：规定：（1）正数的正分数指数幂的意义是mna= ()0,,1a m n N n *>∈>、；（2）正数的负分数指数幂的意义是m na-= ()0,,1a m n N n *>∈>、；（3）0的正分数指数幂等于 ，0的负分数指数幂 ． 2．分数指数幂的运算性质：整数指数幂的运算性质对于分数指数幂也同样适用()()10,,r s a a a r s Q =>∈；()()()20,,sr a a r s Q =>∈；()()()30,0,rab a b r Q =>>∈．说明：当根式的被开方数能被根指数整除时，根式可以写成分数指数幂的形式；()0a ==>()0a ==>【练习巩固】1．求下列各式的值： （1 （2 （3 （4)a b >2．已知0a b <<，1,n n N *>∈，3 45． 用分数指数幂的形式表示下列各式()0a >：（1）2a ；（2）3a ；（3．6．计算下列各式的值（式中字母都是正数）．（1）211511336622263a b a b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（2）83184m n -⎛⎫ ⎪⎝⎭；7．计算下列各式：（1）÷；（2()20a >．二、指数函数1．指数函数定义：一般地，函数 叫做指数函数，其中 是自变量，函数定义域是 ． 2．指数函数x y a =在底数1a >及01a <<的图象特征及函数性质：图象特征函数性质图象的伸展： 图象的对称性： 图象的位置： 图象过定点：自左向右看，图象逐渐 自左向右看，图象逐渐在第一象限内的图象纵坐标都在第一象限内的图象纵坐标都在第二象限内的图象纵坐标都在第二象限内的图象纵坐标都图象上升趋势是越来越 图象下降趋势是越来越函数值开始增长 ，到了某一值后增长速度函数值开始减小 ，到了某一值后减小速度总结：指数函数x y a =在底数1a >及01a <<这两种情况下的图象和性质：1a > 01a <<图象性质（1）定义域： ． （2）值 域： ． （3）过点 ，即0x =时，=y ．（4）在R 上是 函数， 当0>x 时，；当0<x 时， ． （4）在R 上是 函数， 当0>x 时，；当0<x 时， ． 当1>a时，a x a y =的图象向上越接近y 轴，向下越接近x 轴． 当10<<a 时，a x a y =的图象向上越接近y 轴，向下越接近x 轴．【练习巩固】一、指数函数的定义问题名师推荐 精心整理 学习必备例：若21(5)2x f x -=-，则(125)f =______________．练1．已知指数函数图像经过点(1,3)P -，则(3)f =______________．练2．设函数xax f -=)(（0>a且1≠a ），4)2(=f ，则（ ） A ．)2()1(->-f f B ．)2()1(f f > C ．)2()2(-<f f D ．)2()3(->-f f 练3．已知)(x f 是指数函数，且255)23(=-f ，则(3)f = ． 二、指数函数的图像问题 例1：若函数(1)(0,1)x y a b a a =-+>≠的图像经过第一、三、四象限，则一定有（ ）A ．10a b >>且B ．010a b <<<且C ．010a b <<>且D ．11a b >>且 例2：画函数(1)xy aa =>的图像．练1．方程22=+x x的实根的个数为_______．练2．直线a y 3=与函数)10(1≠>-=a a a y x 且的图像有两个公共点，则a 的取值范围是________ ．练3．若01<<-x ，则下列不等式中成立的是（ ）1.552xxxA -⎛⎫<< ⎪⎝⎭1.552x xx B -⎛⎫<< ⎪⎝⎭ 1.552xx xC -⎛⎫<< ⎪⎝⎭1.552xx xD -⎛⎫<< ⎪⎝⎭练4．函数)10(33≠>+=-a a a y x 且的图象恒过定点____________．练5．函数21(01)x y a a a -=+>≠且的图像必经过点____________．练6．设,,,ab c d 都是不等于1的正数，,,,x x x x y a y b y c y d ====在同一坐标系中的图像如图所示，则d c b a ,,,的大小顺序是（ ）A ．d c b a<<< B ．c d b a <<<C ．c da b <<< D ．d c a b <<<三、求解有关指数不等式、方程 例：已知2321(25)(25)xx a a a a -++>++，则x 的取值范围是___________．练1．设01a <<，解关于x 的不等式22232223x x xx a a -++->． 练2．解方程803322=--+x x ．练3．若方程0)21()41(=++a x x 有正数解，则实数a 的取值范围是 ．练4．设01a <<，使不等式222135x x xx a a -+-+>成立的x 的集合是 ．四、定义域与值域问题例：求下列函数的定义域、值域．（1）1218x y -=； （2）y = （3）3xy -=； （4）1(0,1)1x xa y a a a -=>≠+．练1．当[]1,1-∈x 时，23)(-=x x f 的值域为________．练2．已知函数)(x f y =的定义域为()2,1，则函数)2(x f y =的定义域为________．练3．设集合2{|3,},{|1,}x Sy y x R T y y x x R ==∈==-∈，则ST 是（ ）A 、∅B 、TC 、SD 、有限集练4．求下列函数的定义域与值域（1） 132x y -=；（2）1421x x y +=++；（3）222)31(-=x y ．练5．已知3412-⎪⎭⎫ ⎝⎛≤x x，求函数xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21的值域．五、最值问题 例：函数221(01)xx y aa a a =+->≠且在区间[]11-，上有最大值14，则a 的值是_______． 练1．已知[]3,2x ∈-，求11()142x x f x =-+的最小值与最大值．练2．已知21≤≤-x ，求函数x x x f 9323)(1-⋅+=+的最大值和最小值．练3．设20≤≤x ，求函数523421+⋅-=-x x y 的最大值和最小值．六、比较大小问题例：设1313131<⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<ab ，则（ ）A ．a b ab a a<< B ．b a a a b a << C ．a a b b a a << D ．a a b a b a <<练1．若aa 23122121-+⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()∞+,1 B ．⎪⎭⎫⎝⎛∞+,21 C ．()1,∞- D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21,练2．下列三个实数的大小关系正确的是（ ）A ．1201112201112<<⎪⎭⎫ ⎝⎛ B ．2011121201112<<⎪⎭⎫⎝⎛ C ．2011122011112<⎪⎭⎫ ⎝⎛< D ．2201112011121⎪⎭⎫ ⎝⎛<<练3．比较下列各组数的大小：（1）若1>>>c b a ，比较ba ⎪⎭⎫⎝⎛1与ca ⎪⎭⎫ ⎝⎛1； （2）若0>>b a ，0>c，比较c a 与c b ；（3）若0>>b a ，0<c ，比较c a 与c b ； （4）若()∞+∈,1,b a ，0>>y x ，且y x b a =，比较a 与b ；（5）若()1,0,∈b a ，0<<y x ，且y x b a =，比较a 与b ．七、单调性问题例：讨论函数xx x f 2231)(-⎪⎭⎫⎝⎛=的单调性．练1．函数xx y 2221-⎪⎭⎫ ⎝⎛=的单调增区间为___________．练2．函数x x y -=22的单调递增区间为．练3．函数1)1(222)(+--=x a xx f 在区间),5[+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[)∞+,6 B ．()∞+,6 C ．(]6,∞- D ．()6,∞-练4．函数xy -⎪⎭⎫⎝⎛=121的单调增区间为（ ）A ．()∞+∞-, B ．()∞+,0 C ．()∞+,1 D ．()1,0练5．函数121)(+=x x f 在()∞+∞-,上（ ）A ．单调递减无最小值B ．单调递减有最小值C ．单调递增无最大值D ．单调递增有最大值练6．求函数2222++-=x xy 的定义域，值域和单调区间． 练7．求函数23231+-⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x y 的单调区间．八、函数的奇偶性问题例：当1a >时，证明函数11x x a y a +=- 是奇函数．练1．如果函数()f x 在区间]24,2[a a --上是偶函数，则=a _________．练2．若函数1()41xf x a =+-是奇函数，则=a _________．练3．若函数2()()x u f x e --=的最大值为m ，且)(x f 是偶函数，则=+u m ________．练4．设a 是实数，2()()21x f x a x R =-∈+，（1）试证明：对于任意,()a f x 在R 为增函数；（2）试确定a 的值，使()f x 为奇函数及此时()f x 的值域．练5．已知x x f x)21121()(+-=．（1）求函数的定义域；（2）判断函数)(x f 的奇偶性；（3）求证：0)(>x f ．【对数与对数函数】一、对数1．对数的概念：一般地，如果xaN =(0,1)a a >≠，那么数x 叫做以．a 为底．．N 的对数，记作：log a x N=（其中：a 是 ，N 是 ，log aN 是 ）两个重要对数： （1）常用对数：以10为底的对数lg N ；常用对数：10lglog N N =（2）自然对数：以无理数 2.71828e =为底的对数的对数ln N ．自然对数：ln log e NN=（其中 2.71828e =）；对数式与指数式的互化： log x a a NN x =−−−→=转化2．对数的性质：（1）负数和零没有对数； （2）1的对数是零：log 1a =_______； （3）底数的对数是1：log a a =_______；（4）对数恒等式：log a Na =_______； （5）log n a a =_______．3．对数的运算法则：()log a MN =()M N R +∈，； logaM N =()M N R +∈，；()log n a N =()N R +∈；loga=()N R +∈4．对数换底公式：log b N =______________；5．由换底公式推出一些常用的结论：（1）log log a b b a =·，log ab =； （2）lognm ab =；（3）log nn a b =； （4）lognm a a =．二、对数函数1．对数函数的概念：函数log a y x =(0a >且1)a ≠叫做对数函数其中x 是自变量，函数的定义域是()0,+∞2．对数函数log a y x =在底数1a >及01a <<的图象特征及函数性质：总结：指数函数log a y x =在底数1a >及01a <<这两种情况下的图象和性质：1a >01a <<图象性质（1）定义域： ． （2）值 域： ．（3）过点 ，即1x =时，=y ．（4）在R 上是 函数，当1x >时， ；当01x <<时， ．（4）在R 上是 函数，当1x >时， ；当01x <<时， ．注：对数函数log a y x =与1log ay x =（0a >且1a ≠）的图像关于x 轴对称．例：如图中曲线分别表示log a y x =，log b y x =，log c y x =，log d y x =的图象，,,,a b c d 的关系是（ ）A ．01a b d c <<<<<B ．01b a c d <<<<<C ．01dc a b <<<<< D ．01cd a b <<<<<三、反函数 1．定义：设式子()y f x =表示y 是x 的函数，定义域为A ，值域为C ，从式子()y f x =中解出x ，得到式子()x y ϕ=，如果对于y 在C 中的任何一个值，通过式子()x y ϕ=，x 在A 中都有唯一确定的值和它对应，那么式子()x y ϕ=就表示x 是y 的函数（y 是自变量），这样的函数，叫做()y f x =的反函数 ，记作1()x f y -=，即()1()x y f y ϕ-==，一般习惯上对调1()x f y -=中的字母,x y ，把它改写成1()y f x -=．（1）反函数存在的条件：从定义域到值域上的一一映射确定的函数才有反函数；即函数()y f x =要有反函数由它必须为单调函数．（2）原函数()y f x =的定义域、值域分别是反函数1()y f x -=的 、 ．（3）()y f x =与1()y f x -=的图象关于 对称．（4）若(),P a b 在原函数()y f x =的图像上，则'P 在其反函数1()y f x -=的图像上．即：1()()f a b f-=⇔=2．求反函数的一般步骤（1）确定原函数的值域，也就是反函数的定义域； （2）由()y f x =的解析式求出()x y ϕ=；（3）将,x y 对换，得反函数的一般表达式1()y f x -=，标上反函数的定义域（反函数的定义域不能由反函数的解析式求得）分段函数的反函数可以分别求出各段函数的反函数后再合成． 4．掌握下列一些结论（1）单调函数⇒一一对应⇔有反函数（2）周期函数不存在反函数．（3）若一个奇函数有反函数，则反函数也必为奇函数 （4）证明()y f x =的图象关于直线y x =对称，只需证()y f x =的反函数和()y f x =相同．【练习巩固】 一、对数运算 1．已知14log 7a =，14log 5b =，求35log 28(用,a b 表示)．2．6log =3．计算：（1； （2）222lg 5lg 8lg 5120(lg 2)3g +++；（3）21lg 5lg 8000(lg lg lg 0.066⋅+++； （4）483912(log 3log 3)(log 2log 2)log ++-二、大小比较1．比较同底数对数值的大小：利用函数的单调性；当底数是同一参数时，要对对参数进行分类讨论；2．比较同真数对数值的大小：可利用函数图像进行比较，对数函数在同一坐标系中的图像与底数的关系有如下规律：即无论在x 轴上面还是下面，底数按顺时针由小变大．3．比较底数和真数都不相同的对数值的大小：可选取中间量如：“1”、“0”等进行比较． 1．三个数0.76，60.7，0.7log 6的大小顺序是（ ）2．比较下列三数的大小：（1）0.3log 0.7，0.4log 0.3；（2）0.6log 0.8， 3.4log 0.7，()1213-；（3）0.3log 0.1，0.2log 0.1．三、对数函数的定义域、值域． 1．函数(-1)log (3-)x y x =的定义域是 ．2．函数()f x 的定义域是[]1,2-，则函数2(log )f x 的定义域是 ．3．函数23()log ()f x x ax a =+-的定义域是R ，则实数a 的取值范围是 ．4．求下列函数的定义域、值域：(1)y =； (2)22log (25)y x x =++； (3)213log (45)y x x =-++； (4)y =四、对数函数的性质 1．12()log f x x =，当2,x a a ⎡⎤∈⎣⎦时，函数的最大值比最小值大3，则实数a = ．2．函数()2lg11y x =-+的图像关于（ ）A ．x 轴对称 B ．y 轴对称 C ．原点对称 D ．直线y x =对称3．函数()114422log log5y xx =-+在24x ≤≤时的值域为 ．4．设()f x 为奇函数，且当0x >时，12()log f x x =．(1)求当0x <时，()f x 的解析式；(2)解不等式()2f x ≤．5．根据函数单调性的定义，证明函数2()log 1x f x x=-在()0,1上是增函数．6．函数22log (2)1y x =++恒过定点_________________．五、反函数1．求下列函数的反函数：（1）351()212x y x x -=≠-+；（2）223y x x =-+，(,0]x ∈-∞；（3）21(0)1y x x =≤+； （4）,(10),(01)x y x -≤≤=-<≤⎪⎩．2．求出下列函数的反函数，并画出原函数和其反函数的图像．（1）1y =；（2）232(0)y x x =--≤．3．已知函数10110xxy =+，求其的反函数，以及反函数的定义域和值域．4．已知函数311()(,)3x f x x a x x a +=≠-≠+，（1）求它的反函数；（2）求使1()()f x f x -=的实数a 的值．5．设点()1,2M 既在函数2()(0)f x ax b x =+≥的图像上，又在它的反函数图像上，（1）求1()f x -；（2）证明：1()fx -在其定义域内是减函数．【幂函数】1．幂函数的定义： ． 2．幂函数的图象3．幂函数的性质（1）图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y 轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)； 是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．（2）过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．（3）单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴．（4）奇偶性：当α为奇数时，幂函数为奇函数，当α为偶数时，幂函数为偶函数．当qpα=（其中,p q 互质，p 和q Z ∈），若p 为奇数q 为奇数时，则qp y x =是奇函数；若p 为奇数q 为偶数时，则q p y x=是偶函数；若p 为偶数q 为奇数时，则q py x=是非奇非偶函数．（5）图象特征：幂函数,(0,)y x x α=∈+∞，当1α>时，若01x <<，其图象在直线y x =下方，若1x >，其图象在直线y x =上方； 当1α<时，若01x <<，其图象在直线y x =上方，若1x >，其图象在直线y x =下方．【练习巩固】 一、幂函数定义： 1．在函数22031,3,,y y x y x x y x x===-=中，幂函数的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．下列所给出的函数中，是幂函数的是（ ） A ．3y x =- B ．3y x -= C ．32y x = D ．31y x =-二、幂函数的图像性质：1．幂函数的图象都经过点（ ） A ．()1,1 B ．()0,1 C ．()0,0 D ．()1,02．若幂函数()a f x x =在()0,+∞上是增函数，则（ ） A ．0a > B ．0a < C ．0a = D ．不能确定3．幂函数52y x-=的定义域为（ ） A ．()0,+∞ B ．[)0,+∞ C ．R D ．()(),00,-∞+∞4．下列函数中既是偶函数又是(),0-∞上是增函数的是（ ） A ．43y x= B ．32y x= C ．2y x-= D ．14y x-=5．函数2y x -=在区间1[,2]2上的最大值是（ ） A ．14B ．1-C ．4D ．4-6．函数43y x=的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列命题中正确的是（ ）A ．当0α=时函数y x α=的图象是一条直线 B ．幂函数的图象都经过()0,0和()1,1点C ．若幂函数y x α=是奇函数，则y x α=是定义域上的增函数D ．幂函数的图象不可能出现在第四象限8．若11221.1,0.9ab -==，那么下列不等式成立的是（ ）A ．1a b <<B ．1a b <<C ．1b a <<D ．1b a <<9．若幂函数1()m f x x -=在()0,+∞上是减函数，则（ ） A ．1m > B ．1m < C ．1m = D ．不能确定10．若点(),A a b 在幂函数()n y x n Q =∈的图象上，那么下列结论中不能成立的是（ ） A ．00a b >⎧⎨>⎩ B ．00a b >⎧⎨<⎩ Ｃ．00a b <⎧⎨<⎩ D ．0a b <⎧⎨>⎩11．使23x x >成立的x 的取值范围是（ ） A ．1x <且0x ≠ B ．01x << C ．1x > D ．1x <12．当()1,x ∈+∞时，函数a y x =的图象恒在直线y x =的下方，则a 的取值范围是（ ）A ．1a <B ．01a <<C ．0a >D ．0a <13．若四个幂函数a y x =，b y x =，c y x =，d y x =在同一坐标系中的图象如右图，则a 、b 、c 、d 的大小关系是（ ）A ．d c b a >>>B ．a b c d >>>C ．d c a b >>>D ．a b d c >>>14．函数()1,2ny xn N n =∈>的图象只可能是（ ）A ．B ．C ．D ．13题15．函数3y x=和13y x=图象满足（ ）A ．关于原点对称B ．关于x 轴对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线y x =对称16．函数||,y x x x R =∈，满足（ ）A ．是奇函数又是减函数B ．是偶函数又是增函数C ．是奇函数又是增函数D ．是偶函数又是减函数 17．函数2224y x x =+-的单调递减区间是（ ）A ．(],6-∞- B ．[)6,-+∞ C ．(],1-∞- D ．[)1,-+∞18．如图1—9所示，幂函数y x α=在第一象限的图象，比较12340,,,,,1αααα的大小（ ）A ．134201αααα<<<<<B ．123401αααα<<<<<C ．243101αααα<<<<<D ．324101αααα<<<<<19．对于幂函数45()f x x=，若120x x <<，则12()2x x f +，12()()2f x f x + 大小关系是（ ） A ．1212()()()22x x f x f x f ++> B ．1212()()()22x x f x f x f ++<C ．1212()()()22x x f x f x f ++= D ．无法确定 20．函数32y x-=的定义域为__________________．21．幂函数()f x 的图象过点()43,27，则()f x 的解析式是____________，1()fx -的解析式是______________．22．249aa y x --=是偶函数，且在()0,+∞是减函数，则整数a 的值是 ．23．若1122(1)(32)a a --+<-，则a 的取值范围是________________．24．设()1()2m f x m x +=-，如果()f x 是正比例函数，则m =__________，如果()f x 是反比例函数，则m =_________，如果()f x 是幂函数，则m =_____________．25．若幂函数2221(1)mm y m m x --=--在()0,+∞上是增函数，m =___________．1α3α 4α2α名师推荐 精心整理 学习必备 26．函数2()3x f x x +=+的对称中心是______________，在区间上是_______函数（填“增”或“减”）．27．比较下列各组中两个值大小．（1）6110.6与6110.7；（2）53(0.88)-与53(0.89)-28．下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系．（1）32y x=；（2）13y x=；（3）23y x=；（4）2y x-=；（5）3y x-=；（6）12y x-=．（A ） （B ） （C ） （D ） （E ） （F ）29．已知函数221()(2)m m f x m m x+-=+，求m 为何值时，()f x 是（1）正比例函数；（2）反比例函数；（3）二次函数；（4）幂函数．30．已知幂函数13222()p p f x x-++=（p Z∈）在()0,+∞上是增函数，且在其定义域内是偶函数，求p 的值，并写出相应的函数()f x ．31．已知幂函数223()()m m f x xm Z --=∈的图象与x 轴、y 轴都无交点，且关于y 轴对称，试确()f x 的解析式．32．求证：函数3y x =在R 上为奇函数且为增函数．33．利用幂函数图象，画出下列函数的图象（写清步骤）．（1）222221x x y x x ++=++；（2）53(2)1y x -=--．名师推荐 精心整理 学习必备【综合练习一】 1．已知集合{}4Mx N x N =∈-∈，则集合M 中元素个数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．62．如图所示，I 是全集，M 、P 、S 是I 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A ．()M P SB ．()M P SC ．()()I MP C S D ．()()I M P C S3．函数2y x bx c =++((,1))x ∈-∞是单调函数时，b 的取值范围（ ）A ．2b ≥-B ．2b ≤-C ．2b >-D ． 2b <-4．如果偶函数在[,]a b 具有最大值，那么该函数在[,]b a --有（ ）A ．最大值B ．最小值C ．没有最大值D ． 没有最小值 5．函数()f x 在区间[2,3]-是增函数，则(5)y f x =+的递增区间是（ ）A ．[3,8]B ． [7,2]--C ．[0,5]D ．[2,3]-6．函数(21)y k x b =++在实数集上是增函数，则（ ）A ．12k >-B ．12k <- C ．0b > D ．0b > 7．定义在R 上的偶函数()f x ，满足(1)()f x f x +=-，且在区间[2,0]-上为递增，则（ ）A．(3)(2)f f f << B．(2)(3)f f f << C．(3)(2)f f f << D．(2)(3)f f f <<8．三个数60.70.70.76log 6，，的大小关系为（ ）A ．60.70.70.7log 66<< B ．60.70.70.76log 6<< C ．0.760.7log 660.7<< D ．60.70.7log 60.76<<9．函数y = ）A ．()3,+∞ B ．[)3,+∞ C ．()4,+∞ D ．[)4,+∞10．与方程221(0)x x y e e x =-+≥的曲线关于直线y x =对称的曲线的方程为（ ）A．ln(1y =+ B．ln(1y =- C．ln(1y =-+D．ln(1y =--11．已知(3)4,1()log ,1a a x a x f x x x --<⎧=⎨≥⎩是(),-∞+∞上的增函数，那么a 的取值范围是（ ）A ．()1,+∞ B ．(),3-∞ C ．3,35⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．()1,3名师推荐 精心整理 学习必备12．设函数()log ()(0,1)a f x x b a a =+≠>的图象过点()2,1，其反函数的图像过点()2,8，则a b +=（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3 13．函数1218x y -=的定义域是_________________；值域是____________________．14．已知全集{}6|5M a N a Z a=∈∈-且，则M =___________________．15．函数()f x 在R上为奇函数，且()1(0)f x x =>，则当0x <，()f x = ．16．函数()lg(32)2f x x =-+恒过定点 ．17．若log 2,log 3a a m n ==，则32m n a-= ．18．已知函数3log ,0()2,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则 1()9f f ⎡⎤⎢⎥⎣⎦的值为 ． 19．若函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则()f x 的递减区间是_____________．20．函数2()23f x x mx =-+，当[)2,x ∈-+∞时是增函数，当(],2x ∈-∞-时是减函数，则(1)f =_________．21．（1）求函数21()log x f x -=（2）求函数[)241(),0,53x xy x -=∈的值域． 22．已知[]()9234,1,2x x f x x =-⨯+∈-，（1）设[]3,1,2x t x =∈-，求t 的最大值与最小值；（2）求()f x 的最大值与最小值；23．已知函数()f x 是定义域在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递减，求满足22(23)(45)f x x f x x ++>---的x 的集合．【综合练习二】 1．设集合{}04x x P≤≤=，{}02y y Q ≤≤=，由以下列对应f中不能．．构成A 到B 的映射的是（ ） A ．12y x =B ．13y x =C ．23y x =D ．18y x = 2．下列四个函数:（1）1y x =+；（2）1y x =-；（3）21y x =-；（4）1y x=，其中定义域与值域相同的是（ ） A ．（1）（2） B ．（1）（2）（3） C ．（2）（3） D ．（2）（3）（4） 3．已知函数7()2cf x ax bx x=++-，若(2006)10f =，则(2006)f -的值为（ ） A ．10 B ．— 10 C ．— 14 D ．无法确定 4．设函数1(0)()1(0)x f x x ->=<⎧⎨⎩，则()()()()2a b a b f a b a b ++-⋅-≠的值为（ ） A ．a B ．b C ．a 、b 中较小的数 D ．a 、b 中较大的数 5．已知矩形的周长为1，它的面积S 与矩形的长x 之间的函数关系中，定义域为（ ）A ．{}104x x <<B ．{}102x x <<C ．{}1142xx << D ．{}114xx <<6．已知函数y=x 2-2x+3在[0，a](a>0)上最大值是3，最小值是2，则实数a 的取值范围是（ ） A ．0<a<1 B ．0<a ≤2 C ．≤a ≤2 D ． 0≤a ≤27．已知函数()y f x =是R 上的偶函数，且在（-∞，0]上是减函数，若()(2)f a f ≥，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ≤2 B ．a ≤-2或a ≥2 C ．a ≥-2 D ．-2≤a ≤28．已知奇函数()f x 的定义域为(,0)(0,)-∞⋃+∞，且对任意正实数1212,()x x x x ≠，恒有1212()()0f x f x x x ->-，则一定有（ ）A ．(3)(5)f f >-B ．(3)(5)f f -<-C ．(5)(3)f f ->D ．(3)(5)f f ->- 9．已知函数1()1x f x x+=-的定义域为A ，函数y=f(f(x))的定义域为B ，则（ ）A ．AB B ⋃= B ． A B A ⋃=C ．A B ⋂=ΦD ．A B A ⋂= 10．已知函数y=f(x)在R 上为奇函数，且当x ≥0时，f(x)=x 2-2x ，则f(x)在0x ≤时的解析式是（ ） A ． f(x)=x 2-2x B ． f(x)=x 2+2x C ． f(x)= -x 2+2x D ． f(x)= -x 2-2x11．已知二次函数y=f(x)的图象对称轴是0x x =，它在[a ，b]上的值域是 [f(b)，f(a)]，则 （ ）A ． 0x b ≥ B ．0x a ≤ C ．0[,]x a b ∈ D ．0[,]x a b ∉12．如果奇函数y=f(x)在区间[3，7]上是增函数，且最小值为5，则在区间[-7，-3]上（ ）A ．增函数且有最小值-5B ． 增函数且有最大值-5C ．减函数且有最小值-5D ．减函数且有最大值-5 13．已知函数22()1xf x x=+，则11(1)(2)(3)()()23f f f f f ++++= ．14． 设f(x)=2x+3，g(x+2)=f(x-1)，则g(x)= ．15．定义域为2[32,4]a a --上的函数f(x)是奇函数，则a= ． 16．设32()3,()2f x x x g x x =-=-，则(())g f x = ． 17．作出函数223y x x =-++的图象，并利用图象回答下列问题： (1)函数在R 上的单调区间； (2)函数在[0，4]上的值域．18．定义在R 上的函数f (x )满足：如果对任意x 1，x 2∈R ，都有f (122x x +)≤12［f (x 1)+f (x 2)］，则称函数f (x )是R 上的凹函数．已知函数f (x )＝ax 2+x (a ∈R 且a ≠0)，求证：当a ＞0时，函数f (x )是凹函数；19．定义在(－1，1)上的函数f (x )满足：对任意x 、y ∈(－1，1)都有f (x )+f (y )=f (1x y xy++)．(1)求证：函数f (x )是奇函数；(2)如果当x ∈(－1，0)时，有f (x )＞0，求证：f (x )在(－1，1)上是单调递减函数；20．记函数f (x )的定义域为D ，若存在x 0∈D ，使f (x 0)=x 0成立，则称以(x 0，y 0)为坐标的点是函数f (x )的图象上的“稳定点”． (1)若函数f (x )=31x x a-+的图象上有且只有两个相异的“稳定点”，试求实数a 的取值范围；(2)已知定义在实数集R 上的奇函数f (x )存在有限个“稳定点”，求证：f (x )必有奇数个“稳定点”．。