E0
eiωt
m i2γω0 + 2ω0 (ω0 − ω)
如果忽略各原子之间的相互作用，原子密度为 Nv，就得到介质的感应电极化强度(宏观)
P
=
NV
p
=
−
NV e2 m
i2γω0
+
E0 2ω0 (ω0
eiωt −ω)
由极化率的定义，假设极化率随电场线性变化
P = ε 0 χE(t)
介质的极化系数χ
χ
３、 量子理论
激光的全量子理论以量子电动力学为理论基础，把电磁场和原 子系统都作了量子化处理，并把两者作为一个统一的物理体系 来描述。量子理论解释了原子自发辐射的现象，由此得到这样 的结论：即使初始场处于真空状态(零场情况)，对于反转介质 仍可以建立起激光场。量子理论处理的结果表明：受激发射的 光子只可能与入射光子同态(同一模式)，辐射场的能量是量子 化的，辐射场的振幅和位相不能同时确定．它们受不确定关系 的制约，这是量子化辐射场与经典辐射场的根本区别。从激光 的全量子理论出发，可以推得激光的线宽极限，并可对光子的 统计分布很好地描述，从而可以揭示激光辐射场与普通光源辐 射场的根本区别。
1
∞
E(t)e−iωt dω
2π −∞
I
(ω)
=
E(ω)E
*
(ω)
=
γ
2
(E0 4π + (ω −
)2 ω0
)2
经典理论继续
辐射的谱线线型为 Δν N = γ 2π
g(v) =
ΔvN 2π
(ΔvN
1 2 )2 + (v − v0 )2
辐射谱 线为洛 仑兹线 型
电子在外场作用下的运动
如果介质中存在着一个频率为ω的单色平面波场 E0eiωt，那么电子将在外加电磁场作用下作受迫 振动，其运动方程就变为
4、量子理论
规律性，但也掩盖着某些更探层次的物理现 象。这些近似理论方法基本上可分为四类:
２、 半经典理论
在激光半经典理论中，辐射场的运动用经典电动力学的麦 克斯韦方程措述，而介质原子(或分子、离子)系统用量子力 学的方法描述，辐射场对原子的影响表现为原子系统的微 扰哈密顿量，场的扰动使得原子状态发生变化；原子系统 对辐射场的影响则归结为麦克斯韦方程中的极化强度项， 极化强度作为场源，使辐射场发生变化。由于激光介质是 由许多原子(或分子、离子)系统组成的系综，故以量子统计 中的系综密度矩阵来表示对各系统的平均。
这是在量子力学建立以前人们对场和原子相互作用的处理方 法，也称为经典原子发光模型。它的出发点是，将原子系统和 电磁场都作经典处理，即用经典电动力学的麦克斯韦方程组描 述电磁场，将原子中的运动电子视为服从经典力学的振子。从 现代量子理沦观点看来，这种原子模型显然是粗糙的。但在原 子物理学发展的历史进程中，它曾成功地解释了物质对光的吸 收和色散现象，定性地说明了原子的自发辐射及其谱线宽度， 等等。这些对于定性解释光和物质相互作用中的某些物理现象 有一定帮助。此外，经典理论在描述光和物质的非共振相互作 用时也起—定作用。特别是对于自由电子激光器，可以完全采 用运动电子电磁辐射的经典理论来描述。
电子作简谐振动。辐射电磁波。能量减少。辐射对电子 的阻尼作用，使电子作减辐振荡，可以由经典电动力学 计算得到阻尼力为：
F = e2 x 6πε 0c3
缓变振幅近似
注意数量级
在原子寿命间，振 子振动107次，振幅 下降为1/e。 一个振动周期内， 振幅衰减很小。
缓变振幅近似。
λ := 5 × 10− 7
谱线的均匀加宽与非均匀加宽同时存在时，不仅要考虑统一类原子对加宽的贡 献，也要考虑不同类原子对加宽的贡献，为综合加宽三种。
介质的折射率和吸收系数
实部η为介质的折射率，虚部β 与介质的 吸收系数α成正比，可以求得
α
=
−2 ω c
β
=
−ω c
χ ′′
=
ωNV e2 2mω0ε 0γc
⋅ 1+
1
(ω − ω0 )2 γ2
1.2 速率方程理论
速率方程理论把辐射场与原子的相互作用看成是 光子(即忽略了相位特性的量子化的辐射场)与原子 之间的相互作用，可以说是量子理论的一种简化 形式。
在处理原子自发辐射、受激辐射和受激吸收时沿用了爱因 斯坦推导黑体辐射的普朗克公式时的唯象方法。
对于二能级原子，如果上能级的粒子数密度为N2，下能级 的粒子数密度为N1，应用上述方法，得到由于自发辐射、 受激辐射、受激吸收引起的介质粒子数的变化速率分别为
谱线的加宽机制和线型函数
实际情况中，许多原子组成的介质所辐射的光波并非是单一频率的光波，而是存 在一个以ν0=(E2-E1)/h为中心频率的能量分布。为了描述这样一个分布，往往引 入归一化的线型函数g(ν ν0) ，也就是说它满足归一化条件
∞
∫ g(v, v0 )dv = 1
−∞
如果加宽的物理机制和谱线加宽的结果对每个原子都是相同的，为均匀加宽。对 于均匀加宽，当大量原子集体发光时，每个原子对光谱分布任何频率处都有相同 的贡献几率，原子是不可分的。对于均匀加宽原子的受激辐射，在入射光的扰动 下所有的原子都以相同的几率产生受激辐射，所有原子对受激辐射有相同的贡 献。 对于非均匀加宽可以将原子进行分类，同类原子的加宽机理与线型函数是相同 的，不同类原子的谱线加宽中心频率是不同的。对于非均匀加宽原子大量原子 集体发光时，每一类原子主要只对某一频率处的加宽有贡献。对于非均匀加宽 原子的受激辐射，只有某些原子和入射光产生共振相互作用。
ω0 −ω
η
=1+
χ′ 2
=1+
NV e2 2mω0ε 0γ
⋅ 1+
γ (ω − ω0 )2
γ2
自发辐射、受激辐射和受激吸
收系数的关系
W21
W12
N2 A21
N1
⎜⎛ dN 21 ⎟⎞ ⎝ dt ⎠ sp
=
A21 N 2
⎜⎛ dN 21 ⎟⎞ ⎝ dt ⎠ st
= W21 N 2
⎜⎛ dN12 ⎝ dt
量子电子学的研究内容
激光的产生以及特性、激光的传播 激光的半经典理论 激光的量子理论 激光与物质的相互作用——瞬态相干现 象、
非线性光学
第一章 激光理论概述
激光器的特性和它所包含的物理现象是十分丰
富的，从宏观的激光强度、频率特性直到微观 的场的量子起伏(相干性和噪声)特性。为了揭示
这些现象的物理本质和掌握激光器的工作特 1、经典理论 性，需要在光和物质相互作用理论的基础上建
教材
钱梅珍等编著，激光物理，电子工业出版社，2001年 卢亚雄等,激光物理, 北京邮电大学出版社, 2005年 李福利,高等激光物理学, 高等教育出版社,2006年(第 二版)
办公室:武汉光电国家实验室H-201 小灵通:62303507 电子邮件:xbwang@
1 、 经典理论
⎟⎞ ⎠ sp
= W12 N1
W21 = B21ρ (v) W12 = B12 ρ (v)
ρ(ν)为辐射场的单色能量密度，定义为单位体积 频率处于ν附近单位频率间隔中的电磁场能量。
A21 = 8πhv3n3
F =−
e
2ω
2 0
x
6πε 0c3
x(t)
+
2γx(t)
+
ω
2 0
x(t)
=
0
上式的解为：
x(t) = x0e−γt cos(ω0t + ϕ)
原子自发辐射的经典理论
基本假设：
经典理论是以经典电动力学为理论基础，用麦 克斯韦方程组描述场的运动，而把原子中的运 动电子视为服从经典力学运动规律的一个固定 在弹簧一端的带电振子。电子在弹性力(库仑 力)F＝-kx作用下，在其平衡位置(z＝0)附近作 简谐振动。
原子和辐射场之间的相互作用是一个经典带电 弹簧振子与经典电磁场之间的相互作用。
经典理论继续
电子辐射的电场 为： 电子的振荡是减 幅的。
由傅里叶分析可 知，这种运动不 是单一频率的简 谐振动，而是由 基波和无限多各 种频率简谐振动 叠加的结果．即
E(t) = E0e−γt cos(ω0t + ϕ)
∫ E(ω) =
自洽场的方法
借助于上述方法可以求得一组描述激光场的振幅特性和频率特 性的自洽方程。对该方程组取不同级次的近似可以解释反转粒 子数随频率分布的凹陷(烧孔)效应、增益饱和效应、振荡频率 相对于中心频率的频率牵引和推斥效应，对同时多模之间的耦 合和竞争效应也能给以解释，并能给出锁模条件。但是由于场 的描述仍然是经典描述，所以不能描写与激光场的量子特性有 关的一些现象，如激光场从零场建立的过程，光子简并度的统 计分布，激光线宽等一系列问题。
１.1光与物质相互作用的经典理论
一、介质的极化———电偶极矩
处在电磁场中的物质，会受到场的作用。对电介质来说，电磁场中电场分量的 作用是主要的。因此在讨论它与场的相互作用时，我们忽略磁场分量的贡献。 电介质是由原子所组成，原子所带的电荷只局限在空间小区域内。在没有外场 时，原子内的电荷分布使原子不表现出极性。然而在存在外加电场时，原子内 正负电荷在场的作用下，其分布会发生变化，结果使得原来不具有偶极性的原 子可能表现出偶极性，这就是原子在外场作用下的感应电偶极化。在激光器 中，外加电场就是腔内的激光场。原子与外场的作用等同于一个偶极子与外场 的作用。因此可以没想原子由两个很小的带电小球(为简单起见，假定原子只 有一个电子)组成，它们是如此之小，以至于可以被当作点电荷。在没有外场 时，它们几乎重合在一起，因而不具有偶极性。有外场时由于场的作用，正负 电荷不再重合，被拉开了一段距离，从而形成电偶极子。电偶极子的特性在主 动方面和被动方面，即在它产生场方面和受其它场的作用方面，均可由电偶极 矩来描述。它由下式定义：