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文案大全计乘法的意义，乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律的意义。

二、知识点串讲
1，整数乘法的意义：整数乘法的意思，是几个相同的整数的和的一种表达形式
如ab中，a和b都是整数
他们的乘积相当于a个b的和或b个a的和
2，整数的运算定律：a,b,c 为整数
加法交换律: a+b=b+a
加法结合律: a+b+c
=(a+b)+c
=a+(b+c)
=(a+c)+b
乘法交换律: a×b=b×a
乘法结合律: a×b×c
=(a×b)×c
=a×(b×c)
=(a×c)×b
乘法分配律: a×(b+c)
=a×b+a×c
三、难点知识剖析
1、乘11，101，1001的速算法
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文案大全一个数乘以11，101，1001时，因为11，101，1001分别比10100，
1000大1，利用乘法分配律可得
a×11=a×(10＋1)=10a＋ a×101=a×(101＋1)=100a＋ a×1001=a×(1000＋1)=1000a＋a。

例如，38×101=38×100＋38=3838。

2.乘9，99，999的速算法
一个数乘以9，99，999时，因为9，99，999分别比10，100，1000小1，利用乘法分配律可得
a×9=a×(10-1)=10a- a×99=a×(100-1)=100a- a×999=a×
(1000-1)=1000a- 例如，18×99=18×100-18=1782。

上面讲的两类速算法，实际就是乘法的凑整速算。

凑整速算是当乘数接近整十、整百、整千……的数时，将乘数表示成上述整十、整百、整千……与一个较小的自然数的和或差的形式，然后利用乘法分配律进行速算的方法。

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文案大全例1，计算：
(1) 356×1001 ＝356×(1000＋1) ＝356×1000＋356 ＝356000＋356 ＝356356；
(2) 38×102 ＝38×(100＋2) ＝38×100＋38×2 ＝ 3800＋76 ＝3876；
(3)526×99 ＝526×(100-1) ＝ 526×100-526 ＝ 52600-526
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文案大全＝52074；
(4)1234×9998
＝ 1234×(10000-2) ＝1234×10000-1234×2 ＝12340000-2468 ＝12337532。

3.乘5，25，125的速算法
一个数乘以 5，25，125时，因为 5×2＝10，25×4＝100，125×8＝1000，所以可以利用“乘一个数再除以同一个数，数值不变”及乘法结合律，得到例如，76×25＝7600÷4＝1900。

上面的方法也是一种“凑整”，只不过不是用加减法“凑整”，而是利用乘法“凑整”。

当一个乘数乘以一个较小的自然数就能得到整十、整百、整千……的数时，将乘数先乘上这个较小的自然数，再除以这个较小的自然数，然后利用乘法结合律就可达到速算的目的。

例2计算：
(1) 186×5
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文案大全 =186×(5×2)÷2 =1860÷2 =930；
(2) 96×125
=96×(125×8)÷8 =96000÷8=12000。

有时题目不是上面讲的“标准形式”，比如乘数不是25而是75此时就需要灵活运用上面的方法及乘法运算律进行速算了。

例3计算：
(1) 84×75
=(21×4)×(25×3) =(21×3)×(4×25) =63×100=6300；
(2)56×625
=(7×8)×(125×5) =(7×5)×(8×125)
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文案大全 =35×1000=35000；
(3) 33×125 =32×125+1×125 =4000+125=4125；
(4) 39×75 =(40-1)×75 =40×75-1×75 =3000-75=2925。

4.个位是5的两个相同的两位数相乘的速算法
个位是5的两个相同的两位数相乘，积的末尾两位是25，25前面的数是这个两位数的首位数与首位数加1之积。

例如：
四、能力提升
下面，我们介绍一类特殊情况的乘法的速算方法。

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文案大全请看下面的算式：
66×46，73×88，19×44。

这几道算式具有一个共同特点，两个因数都是两位数，一个因数的十位数与个位数相同，另一因数的十位数与个位数之和为10。

这类算式有非常简便的速算方法。

例3，88×64＝？
分析与解：由乘法分配律和结合律，得到
88×64
＝（80＋8）×（60＋4）
＝（80＋8）×60＋（80＋8）×4 ＝80×60＋8×60＋80×4＋8×4 ＝80×60＋80×6＋80×4＋8×4 ＝80×（60＋6＋4）＋8×4 ＝80×（60＋10）＋8×4 ＝8×（6＋1）×100+8×4。

于是，我们得到下面的速算式：
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由上式看出，积的末两位数是两个因数的个位数之积，本例为8×4；积中从百位起前面的数是“个位与十位相同的因数”的十位数与“个位与十位之和为10的因数”的十位数加1的乘积，本例为8×（6＋1）。

例4，77×91＝？
解：由例3的解法得到
由上式看出，当两个因数的个位数之积是一位数时，应在十位上补一个0，本例为7×1＝07。

用这种速算法只需口算就可以方便地解答出这类两位数的乘法计算。

五、易错点总结
小结：计算整数乘法时，应该注意以下几点：
1、掌握好乘法运算定律，是解题的关键。

2、乘法分配律为：a×(b＋c)=a×b＋a×c，反过来为a×b＋a×c=a×(b ＋c)。

计算时，注意根据题目特点，灵活选用。

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练习题：用速算法计算下列各题：
1.(1) 68×101；(2) 74×201；
(3)762×999；(4) 34×98。

2.(1)536×5； (2)437×5；
(3)130×25； (4)68×75；
(5)555×375；(6)888×875。

3，372；（2）532；（3）912；
（4）682：（5）1082；（6）3972。

4，（1）77×28；（2）66×55；
（3）33×19；（4）82×44；
（5）37×33；（6）46×99。