人教版五年级数学下册《因数与倍数》教学案例与反思
【教学内容】人教版数学五年级下册P12一1４，练习二。

【教学过程(本文来自优秀教育资源网斐.斐．课．件.园)】一、操作空间，初步感知。

1．同桌用12块完全一样的小正方形拼成一个长方形,有几种拼法?要求：能想象的就想象,不能想象的才借助小正方形摆一摆。

2.学生动手操作,并与同桌交流摆法。

3.请用算式表达你的摆法。

汇报：１×12=１２，2×６=12，３×4＝１２。

【评析】通过让学生动手操作、想象、表达等环节，既为新知探索提供材料,又孕育求一个数的因数的思考方法。

二、探索空间,理解新知。

１.理解因数和倍数。

（１)观察３×４＝12,你能从数学的角度说说它们之间的关系吗? 师根据学生的表达完成以下板书： 3是1２的因数１２是3的倍数4是12的因数１２是４的倍数3和４是12的因数 12是3和4的倍数（2)用因数和倍数说说算式l×12=1２，2×6＝1２的关系。

（３）观察因数和倍数的相互关系。

揭示：研究因数和倍数时,所指的数是整数(一般不包括O)。

2．求一个数的因数。

(1)出示2，5, 12，1５,36。

从这些数中找一找谁是谁的因数。

学生汇报。

师:2和12是36的因数，找1个、２个不难,难就难在把３６所有的因数全部找出来，请同学们找出３6的所有因数。

出示要求:①可独立完成,也可同桌合作。

②可借助刚才找出1２的所有因数的方法。

③写出3 6的所有因数。

④想一想,怎样找才能保证既不重复,又不遗漏。

教师巡视，展示学生几种答案。

生1:1，2，3,４，9，1２,3６。

生2：1,36,2,18,３，1２，４，9，6。

生3：1,4，２,36，9，３,6,１2,18。

(2)比较喜欢哪一种答案?为什么？用什么方法找既不重复又不遗漏。

(按顺序一对一对找,一直找到两个因数相差很小或相等为止) 师:有序思考更能准确找出一个数的所有因数。

完成板书：描述式、集合式。

(3）30的因数有哪些? 【评析】学生围绕教师出示的思考步骤,寻找3６的所有因数。

既留足了自主探索的空间，又在方法上有所引导,避免了学生的盲目猜测。

通过展示、比较不同的答案,发现了按顺序一对一对找的好方法,突出了有序思考的重要性,有效地突破了教学的难点。

3.求一个数的倍数。

(1)3的倍数有:——，怎样
有序地找，有多少个? 找一个数的倍数，用l，2,3,４……分别乘这个数。

(2)练一练：6的倍数有: ,4０以内6的倍数有:一o 【评析】由于有了有序思考的基础，求一个数的倍数水到渠成,本环节重在思考方法上的提升。

4．发现规律。

观察上面几个数的因数和倍数的例子，你对它们的最大数和最小数有什么发现？根据学生汇报，归纳:一个数的最小因数是Ｉ,最大因数是它本身;一个数的最小倍数是它本身,没有最大的倍数。

【评
析】通过观察板书上几个数的因数和倍数,放手让学生发现规律，既突出了学生的主体地位,又培养了学生观察、归纳的能力。

三、归纳空间,内化新知。

师生共同总结： (1)因数和倍数是相互的，不能单独存在。

(2)找一个数的因数和倍数，应有序思考。

四、拓展空间,应用新知。

1．１5的因数有:——，１５的倍数有：——。

2．判断。

(1) 6是因数,24是倍数。

( ) (2）３．6÷４=0．9，所以3.6是4的因数。

（）（３)l是ｌ，2，3,４……的因数。

( ） (4）一个数的最小倍数是２l,这个数的因数有l，5,２5。

（ ) 4.选用4，６，8,２4,1，5中的一些数字，用今天学习的知识说一句话。

5.举座位号起立游戏。

（1）5的倍数。

(２）48的因数。

(3)既是9的倍数,又是3６的因数。

(4)怎样说一句话让还坐着的同学全部起立。

【评析】本环节的前3题侧重于巩固新知，后2题侧重于发展思维。

通过“说一句话”和“起立游戏”，展现了学生的个性思维,体现了知识的应用价值。

【反思】本课教学设计重在让学生通过自主探索,掌握求一个数的因数和倍数的方法，体验有序思考的重要性。

体现了以下两个特点: 一、留足空间,让探索有质量。

留足思维空间，才能充分调动多种感官参与学习,充分发挥知识经验和生活经验，使探索成为知识不断提升、思维不断发展、情感不断丰富的过程。

第一，把教材中的飞机图改为拼长方形,让同桌同学借助1２块完全一样的正方形拼成一个长方形。

由于方法的多样性，为不同思维的展现提供了空间。

第二：放手让每个同学找出36的所有因数，由于个人经验和思维的差异性，出现了不同的答案，但这些不同的答案却成为探索新知的资源，在比较不同的答案中归纳出求一个数的因数的思考方法。

第三：通过观察１2，3６，30的因数和3，6的倍数,你发现了什么？由于提供了丰富的观察对象,保证了观察的目的性。

第四：让学生“选用4,6,8，24,1,５中的一些数字,用今天学习的知识说一句话”。

不拘形式的说话空间,不仅体现了差异性教学,更是体现了不同的人在数学上的不同发展。

二、适度引导，让探索有方向。

引导与探索并不矛盾,探索前的适度引导正是让探索走得更远。

探索１2块完全一样的正方形拼成一个长方形,有几种拼法？教师提示能想象的就想象，不能想象的可借助小正方形摆一摆。

这样的引导,是尊重学生不同思维的有效引导。

在找3６的所有因数时,教师出示4条要求,既是引导学生思考的方向,又是提醒学生探索的任务。

在让学生观察几个数的因数和倍数时，引导学生观察最大数和最小数,有什么发现?这样的引导,避免了学生的盲目观察。

可见,适度的引导，保证了自主探索思维的方向性和顺畅性。

整堂课，学生想象丰富、思维活跃、思考有序。

整个认知过程是体验不断丰富、概念不断形成、知识不断建构的过程。