3. 危险截面及最大工作应力：
危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。
危险点：应力最大的点。 s max maxN A(((xx)))
12
目录
§2-3 截面上的应力
4. 公式的应用条件： 直杆、杆的截面无突变、截面到载荷作用点有一定 的距离。
5. 圣维南原理： 离开载荷作用处一定距离，应力分布与大小不受外载荷作
Fx 0 F N 1co4s5 F N20
x Fy 0 FN1si4 n5F0
F
FN1 28.3kN
FN2 20kN
19
目录
§2-3 截面上的应力
A 1
45°
C
2
FN1
y
F N 2 45° B
F
FN1 28.3kN FN2 20kN
2、计算各杆件的应力。
B
s1
FN1 A1
28.3103 202 106
意义 ①反映出轴力与截面位置变化关系，较直观； ②确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定 危险截面位置，为强度计算提供依据。
N P
+
x
6
目录
§2-2 轴力和轴力图
图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、 P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。
OA
BC
D
PA
PB
PC
PD
解： 求OA段内力N1：设置截面如图
应力，并求与横截面夹角30°的斜截面上的正应力和剪应力。 解：拉压杆斜截面上的应力，直接由公式求之：
s0P A34.1 1 410 00 40102.4M 7 Pa
m asx0/2 1 2 .4/2 7 6.7 3M P a
ss a a0c2 o s 1.4 2 c7 2 o 3 s0 9.5 M 5 Pa
第二章 拉伸与压缩
1
目录
§2-1 概述
2
目录
§2-1 概述
一、概念
轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的 轴线重合。
轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩， 伴随横向缩扩。
轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩小。 轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变大。
3
目录
§2-1 概述
力学模型如图
西工大
10
目录
§2-3 截面上的应力
一、拉（压）杆横截面上的应力 1. 变形规律试验及平面假设：
变形前
ab cd
受载后 P
a´
b´
c´
d´
平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。 纵向纤维变形相同。
P
11
目录
§2-3 截面上的应力
2. 拉伸应力：
P
s N(x)
s
N ( x) A
轴力引起的正应力 —— s ： 在横截面上均布。

4
F
90106 Pa 90MPa
x
s2
FN2 A2
20103 152 106
89106Pa 89MPa（压应力）
20
目录
§2-4 材料拉伸时的力学性能
力学性质：在外力作用下材料在变形和破坏方面所 表现出的力学性能
N1
A
BC
D
PA
PB
PC
PD
X 0 N 1 P A P B P C P D 0
7
目录
§2-2 轴力和轴力图
N 1 5 P 8 P 4 P P 0 N1 2P
同理，求得AB、
N2
BC
BC、CD段内力分 别为：
N2= –3P N3= 5P N4= P
PB
PC
N3
C
PC N4
D
PD D
DC
BA
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目录
§2-3 截面上的应力
A
图示结构，试求杆件AB、CB
的应力。已知 F=20kN；斜杆AB
1
为直径20mm的圆截面杆，水平杆
CB为15×15的方截面杆。
45° B 解：1、计算各杆件的轴力。
C
2
FN1
F N 2 45°
y
B
（设斜杆为1杆，水平杆为2杆） F 用截面法取节点B为研究对象
PD D
PD
8
目录
§2-2 轴力和轴力图
轴力图如下
OA
BC
D
PA
PB
PC
PD
N
5P
2P +
+
P
x
–
3P
注意：轴力图的x轴一定要和轴的长度方向一致， 轴力图的长度和杆件的长度一致。
9
目录
§2-2 轴力和轴力图
讨论题： 以下关于轴力的说法，哪一个是错误的____。
A.拉压杆的内力只有轴力； B.轴力的作用线与杆轴重合； C.轴力是沿杆轴作用的外力； D.轴力与杆的横截面及材料无关。
as20si2a n122 .4s7i6n 0 5.2 5MPa
17
目录
§2-3 截面上的应力
讨论题：
图示阶梯杆AD受三个集中力作用，作用力大小均为 F，设AB、BC、CD段的横截面面积分别为A、2A、3A, 则三段杆的横截面上_____。
A.轴力不等，应力相等； B.轴力相等，应力不等； C.轴力和应力都相等； D.轴力和应力都不等。
P
轴向拉伸，对应的力称为拉力。
P
轴向压缩，对应的力称为压力。
P
P
4
目录
§2-2 轴力和轴力图
一、轴力——轴向拉压杆的内力，用N 或FN表示。
轴力的正负规定: N
N 与外法线同向,为正轴力(拉力)
N N>0
N与外法线反向,为负轴力(压力)
N
N N<0
5
目录
§2-2 轴力和轴力图
二、 轴力图—— N (x) 的图象表示。
用方式的影响。
6. 应力集中： 在截面尺寸突变处，应力急剧变大。
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目录
§2-3 截面上的应力
Saint-Venant原理与应 P
a
b
c
P
力集中示意图
(红色实线为变形前的线，红色虚线为红色实线变形后的形状。)
应力分布示意图：
应力集中对构件强度的影响：局部应力增大，对构件
的强度产生较大影响。工程中尽可能的减小构件的应
paA PaaP Acoass0coas 斜截面上全应力：
pas0coas
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目录
§2-3 截面上的应力
k P
a
斜截面上全应力：
pas0coas
k PP
sa
a pa
k
a
a
k
分 解：
pa
sa a p pa ascia o an s ss00 cca o o2sassian s2 0si2 a n
当a = 0°时 (sa)maxs0 (横截面上存在最大正应力)
当a = 90°时 当a = ± 45°时 当a = 0,90°时
(sa)min0
|a|maxs20 (45 °斜截面上剪应力达到最大)
|a|min0
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目录
§2-3 截面上的应力
例：直径为d =1 cm 杆，受拉力P =10 kN的作用，试求最大剪
力集中。
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目录
§2-3 截面上的应力
二、拉(压)杆斜截面上的应力 P 设有一等直杆受拉力P作用。
求：斜截面k-k上的应力。
解：采用截面法
P
k P
a
k k
Pa
由则由几：平何衡p关方a 系程：：APcaPa ao=aP sAA aAa ：斜 截面面A积a；cA Poaa：s斜代截入a面上上式k内，力得。：