第一章 静电场
习题课(一) 电场力的性质
[课时作业]
一、单项选择题
1.ab 是长为l 的均匀带电细杆,P 1、P 2是位于ab 所在直线上的两点,位置如图所示.ab 上电荷产生的静电场在P 1处的场强大小为E 1,在P 2处的场强大小为E
2.则以下说法正确的是( ) A.两处的电场方向相同,E 1>E 2 B.两处的电场方向相反,E 1>E 2 C.两处的电场方向相同,E 1<E 2 D.两处的电场方向相反,E 1<E 2
解析：将ab 杆看做是许多点电荷,则由对称性可得P 1左侧l
4长度的电荷和P 1右侧l
4长度的电荷在P 1处产生的场强抵消,即P 1处场强等于ab 杆右半段在P 1产生的场强,而在P 2处,ab 杆各部分在该点产生的场强不能抵消,因此可以得出E 1<E 2,并且两处场强方向相反,故正确选项为D. 答案：D
2.如图所示,A 、B 、C 、D 、E 是半径为r 的圆周上等间距的五个点,在这些点上各固定一个点电荷,除A 点处的电荷量为－q 外,其余各点处的电荷量均为＋q ,则圆心O 处( ) A.场强大小为k q
r 2,方向沿OA 方向 B.场强大小为k q
r 2,方向沿AO 方向 C.场强大小为k 2q
r 2,方向沿OA 方向 D.场强大小为k 2q
r 2,方向沿AO 方向
解析：在A 处放一个－q 的点电荷与在A 处同时放一个＋q 和－2q 的点电荷的效
果相当,因此可以认为O处的场强是5个＋q和一个－2q的点电荷产生的场强合成的,5个＋q处于对称位置上,在圆心O处产生的合场强为0,所以O点的场强相当于－2q的点电荷在O处产生的场强,故选C.
答案：C
3.如图所示,用两根细绳把两个带同种电荷的小球悬挂在
一点,A球质量大于B球的质量,A球所带的电荷量大于B
球所带的电荷量.两球静止时,A、B两球处在同一水平面上,
悬线与竖直线的偏角分别为α和β,则()
A.α>β
B.α<β
C.α＝β
D.无法确定
解析：两小球所受库仑力大小相等,则tan α＝F库m A g,
tan β＝F库
m B g.由于m A>m B,所以tan α<tan β,即α<β.
答案：B
4.光滑绝缘细杆与水平面成θ角固定,杆上套有一带正电的小球,其质量为m,带电荷量为q.为使小球静止在杆上,可加一匀强电场.所加电场的场强满足什么条件时,小球可在杆上保持静止()
A.垂直于杆斜向下,场强大小为mg cos θ
q
B.竖直向上,场强大小为mg q
C.垂直于杆斜向下,场强大小为mg sin θ
q
D.水平向右,场强大小为mg cot θ
q
解析：若电场方向垂直于杆斜向下,小球受到的电场力方向也垂直于杆斜向下,在垂直于杆的方向小球受力能平衡,而在平行于杆方向,重力有沿杆向下的分力,没有力与之平衡,则小球将向下的滑动,不能保持静止,故A、C错误.若电场方向竖直向上,此时球受两个力,竖直向上的电场力和竖直向下的重力,根据二力平衡可
知,Eq＝mg,故E＝mg
q,故B正确.若电场方向向右,此时小球受三个力,重力、电场力
和支持力,重力和电场力垂直于杆方向的分力的合力和支持力等值反向,重力和电场力沿杆方向的分力大小相等、方向相反,有mg sin θ＝Eq cos θ,故E ＝mg
q tan θ,故D 错误. 答案：B
5.在光滑绝缘的水平地面上放置着四个相同的金属小球,小球A 、B 、C 位于等边三角形的三个顶点上,小球D 位于三角形的中心,如图所示.现让小球A 、B 、C 带等量的正电荷Q ,让小球D 带负电荷q ,使四个小球均处于静止状态,则Q 与q 的比值为( ) A.13 B.33 C.3
D. 3
解析：设三角形边长为L ,则AB 、AC 距离为L ,AD 距离为3
3L .以小球A 为研究对象,由库仑定律知,B 、C 小球对A 小球的库仑力大小均为F ＝k Q 2
L 2,两力的合力F 合＝2F cos 30°＝3k Q 2L 2.D 小球对A 小球的库仑力F ′＝k Qq （33L ）2＝3k Qq
L 2.根据平衡
知识得：F 合＝F ′,即3k Q 2L 2＝3k Qq
L 2,所以Q ＝3q ,即Q 与q 的比值为3,D 正确. 答案：D 二、多项选择题
6.下图是电场中某点的电场强度E 与放在该点处的检验电荷q 及所受静电力F 之间的函数关系图像,其中正确的是( )
解析：场强E 由电场本身确定,与q 无关,A 正确,B 错.由F ＝Eq 知,E 一定时,F ∝q ,C 错,D 正确. 答案：AD
7.在电场中的某点A 放一检验电荷＋q ,它所受到的电场力大小为F ,方向水平向右,则A 点的场强大小为E A ＝F
q ,方向水平向右.下列说法中正确的是( ) A.在A 点放一个负检验电荷,A 点的场强方向变为水平向左 B.在A 点放一个负检验电荷,它所受的电场力方向水平向左 C.在A 点放置一个电荷量为2q 的检验电荷,则A 点的场强变为2E A D.在A 点放置一个电荷量为2q 的检验电荷,则它所受的电场力变为2F
解析：A 点场强只与形成电场的场源电荷和A 点在原电场中的位置有关,而与引入的检验电荷无关,所以A 、C 错,B 、D 正确. 答案：BD
8.真空中距点电荷(电荷量为Q )为r 的A 点处,放一个带电荷量为q (q ≪Q )的点电荷,q 受到的电场力大小为F ,则A 的场强为( ) A.F Q B.F q C.k Q r 2
D.k q r 2
解析：由电场强度的定义式可知,A 点场强E ＝F
q ,选项B 正确；因为是点电荷形成的电场,故A 点场强可表示为E ＝k Q
r 2,选项C 正确. 答案：BC
9.如图所示的电场中,虚线为某带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹,a 、b 、c 是轨迹上的三个点,则( ) A.粒子一定带正电
B.粒子一定是从a 点运动到b 点
C.粒子在c 点加速度一定大于在b 点加速度
D.粒子在电场中c 点的速度一定大于在a 点的速度
解析：做曲线运动的物体,合力指向运动轨迹的内侧,由此可知,带电粒子受到的电场力的方向为沿着电场线向左,所以粒子带正电,A 正确；粒子不一定是从a 点沿轨迹运动到b 点,也可能是从b 点沿轨迹运动到a 点,B 错误；由电场线的分布可知,电场线在c 点的受力较大,加速度一定大于在b 点的加速度,C 正确；粒子从c 到a 的过程,电场力与速度成锐角,所以粒子做加速运动,在c 点的速度一定小于在
a点的速度,D错误.
答案：AC
10.如图所示,在等量正点电荷连线中垂线上取A、B、C、
D四点,B、D两点关于O点对称,下列有关电场强度大
小的说法中,正确的是()
A.E A>E B,E B＝E D
B.E A<E B,E A<E C
C.可能有E A<E B<E C,E B＝E D
D.可能有E A＝E C<E B,E B＝E D
解析：在等量正点电荷连线中垂线上的O点场强为零,在无穷远处,场强也等于零,可见从O点至无穷远处,一定存在最大场强的一点P,从O→P,场强增加,从P→无穷远,场强减小,若OC≥OP,则有E A<E B<E C,由于B、D两点关于O点对称,所以E B ＝E D,故C选项正确；若OP＝OB,则E C、E A均小于E B,且二者有可能相等,故D 项正确；A、B两项有可能成立,不能说一定成立.
答案：CD
三、非选择题
11.如图所示,把一个倾角为θ的光滑绝缘斜面固定
在匀强电场中,电场方向水平向右,有一质量为m、
带电荷量为＋q的物体以初速度v0从A端滑上斜面
且恰好沿斜面匀速运动,求匀强电场的电场强度的
大小.(重力加速度取g)
解析：物体匀速运动说明它受到的三个力即重力、电场力、支持力的合力为零,如图所示.
由平衡条件知F＝mg tan θ,
根据场强的定义知E ＝F q ＝mg
q tan θ. 答案：mg
q tan θ
12.场源电荷Q ＝2×10－4 C,是正点电荷.检验电荷q ＝－2×10－5 C,是负点电荷,它们相距r ＝2 m,且都在真空中,如图所示.求： (1)q 受的静电力.
(2)q 所在的B 点的场强E B .
(3)若将q 换为q ′＝4×10－5 C 的正点电荷,q ′受的力及B 点的场强. (4)将检验电荷拿去后B 点的场强. 解析：(1)由库仑定律得
F ＝k Qq
r 2＝9×109×2×10－4×2×10－5
22
N ＝9 N
方向在A 与B 的连线上,且指向A . (2)由电场强度的定义：E ＝F q ＝k Q
r 2
所以E ＝9×109×2×10
－4
22 N/C ＝4.5×105 N/C
方向由A 指向B . (3)由库仑定律得
F ′＝k Qq ′r 2＝9×109
×2×10－4×4×10－522 N ＝18 N
方向由A 指向B . E ＝F ′q ′＝k Q
r 2＝4.5×105 N/C 方向由A 指向B .
(4)因E 与q 无关,q ＝0也不会影响E 的大小与方向,所以拿走q 后场强不变. 答案：(1)9 N,方向由B 指向A (2)4.5×105 N/C,方向由A 指向B
(3)18 N,方向由A 指向B 4.5×105 N/C,方向由A 指向B (4)4.5×105 N/C,方向由A 指向B。