有理数的运算提高题一、选择题：1、在2-、3、4、5-这四个数中，任意取两个数相乘，所得乘积最大的是： A 、20 B 、-20 C 12 D 、102、1米长的小棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半。

如此下去，第六次后剩下的小棒长为（ ）A 、121 B 、321 C 、641 D 、1281 3、不超过323⎪⎭⎫⎝⎛-的最大整数是： A 、-4 B 、-3 C 、3 D 、45、如果两个有理数的积为正数，和为负数，那么这两个数（ ）A 、均为正数 B 、均为负数 C 、一正一负 D 、一个为零4、如果两个数的和比每个加数都小，那么这两个数（ ） A 、都是负数 B 、都是正数C 、异号且正数的绝对值大D 、异号且负数的绝对值大6、数()211⨯-、()22211⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-、()33211⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-、()44211⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-中，最小的是（ ）A 、()22211⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-B 、()33211⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-C 、()211⨯-D 、()44211⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-7、a 为有理数，下列说法中正确的是（ ）A 、()21+a 的值是正数 B 、12+a 的值是正数 C 、()21+-a 的值是负数 D 、12+-a 的值小于18、如果两个有理数的和是正数，那么这两个数（ ）A 、一定都是正数B 、一定都是负数C 、一定都是非负数D 、至少有一个是正数 9、在2010个自然数1，2，3，……，2009，2010的每一个数前任意添上“+”或“-”，则其代数式和一定是（ ）A 、奇数B 、偶数C 、负整数D 、非负整数 10、乘积⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-22221011411311211 等于（ ） A 、125 B 、32 C 、2011 D 、21 二、填空题：1、计算：()=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--÷3222113537 ；2、1003的个位数是 ；3、小华写出四个有理数，其中每三个数之和分别为2，17，-1，-3。

那么小华写出的四个数的乘积等于 ；4、一个数的平方等于它的相反数，这个数一定是 ；5、计算：①()()=-+-2003200422 ； ② =•⎪⎭⎫⎝⎛-2021771 。

6、一个有理数与它的倒数相等，这样的有理数有 。

7、有一种“二十四点”的游戏，其游戏的规则是这样的：任取四个1至10之间的自然数，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24，现有四个有理数3，4，-6，10，运用上述规则的算法，使其结果等于24，运算式可以是 。

8、计算：=-++-+-+-10099654321 。

9、平方数小于20的整数是 。

10、若()012212=++-y x ，则22y x +的值是 。

三、解答题： 1、计算： ⑴ ()()[]2285.0813********-----⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫⎝⎛---⑵()()65123221312-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡÷-⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯2、是否存在这样的两个数，它们的积与它们的和相等。

如：()()121121-⨯=-+，把你所想到的这样的两个数写出来。

（至少写三个，题中的例子除外）3、 阅读下面的材料：2111211-=⨯，3121321-=⨯，4131431-=⨯，…… 所以43411413131212111431321211=-=-+-+-=⨯+⨯+⨯根据上面的规律解答下面的问题：⑴在和式+⨯+⨯+⨯431321211中，第10项为 ； ⑵计算：201120101431321211⨯++⨯+⨯+⨯ 4、计算：（写出解题过程） ①56511161111161611⨯++⨯+⨯+⨯②104321132112111++++++++++++ ③200432313131311+++++4、 先计算：然后回答：(1)计算：① 12222234----=____ 5、 ② 1222222345-----=____③ 122222223456------=_____ ⑵根据⑴中的计算结果猜想： 12222222222345621------------ n n n的值为________.⑶根据⑵中的猜想直接写出下列式子的结果：789101112222222-----=_______.6、从1开始，连续几个奇数相加，和的情况如下：211= ，22431==+，239531==++24167531==+++（1）请你推测：从1开始，几个连续奇数相加，它们的和用n 表示为___________________________.151********+++++++=_______.2927171513119+++++++ =________.有理数提高练习题一、选择题：1.如图，数轴上一动点A 向左移动2个单位长度到达点B,再向右移动5个单位长度到达点C,若点C 表示的数为1，则点A 表示的数为（ ）A. 7B. 3C. -3D. -22.已知x 、y 是有理数，且()()012122=++-y x ，那么x+y 的值是（ ） A. 21 B. 23 C. 2321-或 D. 231或- 3.满足b a b a +=-成立的条件是（ ）A. 0≥abB. 1>abC. 0≤abD. 1≤ab4.一个多位数的个位数字设为a ，而这个多位数的任何次幂的个位数字仍为a ，那么数字a （ ）A.只能是1B.除1以外还有1个C.共有3个D.共有4个 5.四个各不相同的整数a 、b 、c 、d ，它们的积a ×b ×c ×d=9，那么a+b+c+d 的值是（ ）A.0B.4C.8D.不能确定6.如果代数式5242+-y y 的值为7，那么代数式122+-y y 的值等于（ ） A.2 B.3 C.-2 D.47.若65,2522--=+-=x x B x x A ，则A 与B 的大小关系是（ ）A.A ＞BB.A=BC.A ＜BD. 无法确定8.不相等的有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点分别是A,B,C ，如果ca cb b a -=-+-，那么B 点应为（ ）A.在A,C 点的右边；B.在A,C 点的左边；C.在A,C 点之间；D.以上三种情况都有可能 二、填空题：9.如果a+b ＞0,a-b ＜0,ab ＜0,则a 0，b 0，a b （填“＝”或“＜”或“＞”）10.已知b b a b a 2=-++，在数轴上给出关于a 、b 的四种情况如图所示，则成立的是11.x 是有理数，则22195221100++-x x 的最小值是12.若03=+b a ，则=-+-21ab ba13.若0 abc ，0=++c b a ，则=+++++cb a ba c ac b14.若5=x ，3=y ，且x y y x -=- ，则()=++yx y x15.若 9≤-b a ，16≤-d c ，且25=+--d c b a ，则=---c d a b16.已知c b a c b a >>===且,3,2,1，那么()2c b a -+=17.若b a b a b a +≠+==且,97,19，那么a-b=18.若38.21624.42=，则2.4462-= ；又若x 2=0.2138，则x=19.已知12,2122-=-=-y xy xy x ，则22y x -= ；222y xy x +-=20.若2a+3b=2011,则代数式())9()(232b a b a b a +-+---= 三、计算题：21.已知ab ab b a -===,8,5，试求a+b 的值。

22.已知a 是最小的正整数，b 、c 是有理数，并且有0)23(22=+++c a b ，求式子4422++-+c a c ab 的值。

23.已知：b a b a b a +=+==且,3,5，求a+b 的值。

24.已知：a 、b 、c 是非零有理数，且a+b+c=0，求abcabc c c b b a a +++的值。

25.有理数a 、b 、c 均不为0，且a+b+c=0，试求ac a c cb c b ba b a ++的值。

26.三个有理数a 、b 、c ，其积是负数，其和是正数，当ccb b a a x ++=时，求代数式3220102011+-x x。

27.a 与b 互为相反数，且54=-b a ，求12+++-ab a b ab a 的值。

28.x 是什么实数时，下列等式成立：① 42)4()2(-+-=-+-x x x x ； ②)53)(67()53)(67(-+=-+x x x x29.若 a 、b 、c 为整数，且1201019=-+-ac b a 求a c c b b a -+-+-30.求满足 1=+-ab b a 的非负整数对()b a , 31.计算：104321132112111+⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅++++++32.已知a 、b 、c 、d 均为有理数，在数轴上的位置如图所示，且63466====c d b a ，求d c b b a 2232----的值。

33.若m ＜0,n ＞0,且n m >，比较-m,-n,m+n,m-n,n-m 的大小，并用“＞”号连接。

34.已知a ＜5，比较a 与4的大小。

35.已知a ＞-3，试讨论a 与3的大小。

36.我们规定a ※b=a2-ab+b2,试计算[(2x)※(3y)]-[(2x)※(-3y)]第一讲 数系扩张--有理数（一）一、【问题引入与归纳】1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。

2、有理数的两种分类：3、有理数的本质定义，能表成mn（0,,n m n ≠互质）。

4、性质：① 顺序性（可比较大小）；② 四则运算的封闭性（0不作除数）；③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。

5、绝对值的意义与性质：① (0)||(0)a a a a a ≥⎧=⎨-≤⎩ ② 非负性 2(||0,0)a a ≥≥③ 非负数的性质： i ）非负数的和仍为非负数。

ii ）几个非负数的和为0，则他们都为0。

二、【典型例题解析】：1、若||||||0,a b ab ab a b ab+-则的值等于多少？ 2． 如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（ ） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方3、已知两数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，求220062007()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。

4、如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，如下图所示，那么||||a b a b -++化简的结果等于（ A.2a B.2a - C.0 D.2b5、已知2(3)|2|0a b -+-=，求b a 的值是（ ） A.2 B.3 C.9 D.66、 有3个有理数a,b,c ，两两不等，那么,,a b b c c ab c c a a b------中有几个负数？7、 设三个互不相等的有理数，既可表示为1，,a b a +的形式式，又可表示为0，ba ，b 的形式，求20062007a b +。