注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
5.函数f(x) 2sinx sin2x 在［0, 2兀的零点个数为6.已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15,且a 5=3a 3+4a 1，贝U a 3=N 为正方形 ABCD 的中心，△ ECD 为正三角形，平面 ECD ±平面ABCD , M 是线段ED 的中点，则文科数学3.考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。
、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共 60分。
在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A (1,0,1,2}, B {x x 21}, 则AIA. 1,0,1B.0,1 C.1,1D.0,1,22 .若 z(1 i) 2i则z=B.1+iC. D.1+i3.两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是 A . 1 B. 1 C. 16 4 3D.4.〈〈西游记》〈〈三国演义》〈〈水浒传》和〈〈红楼梦》是中国古典文学瑰宝, 并称为中国古典小说四大名著某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 100位学生，其中阅读过〈〈西游记》或〈〈红楼 梦》的学生共有 90位，阅读过〈〈红楼梦》的学生共有80位，阅读过〈〈西游记》且阅读过〈〈红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过〈〈西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A. 0.5B. 0.6C. 0.7D. 0.8 A. 2 B. 3C. 4D. 5B. 8C. 4D. 27.已知曲线xy aexln x 在点(1, ae)处的切线方程为y=2x+b,则A. a=e,b= -1B. a=e, b=1D. a=et, b 1 8 .如图，点A. BM=EN,且直线B . BM毛N,且直线C. BM=EN,且直线D. BM击N,且直线BM, EN是相交直线BM , EN是相交直线BM,BM,EN是异面直线EN是异面直线9.执行下边的程序框图，如果输入的为0.01，则输出s的值等于c 1 cA. 2 歹B. 22 2 10.已知F是双曲线C：— -4 5 125D. 21271的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点，若OP = OF，则△ OPF的面积为A.不等式组2xB.-27C.29D.-2y 6,表示的平面区域为D .y 0 命题p : (x, y) D,2x y 9 ;命题q : (x, y) D,2 x y 12 .下面给出了四个命题Dp q ④ p q这四个命题中，所有真命题的编号是12 .设f X 是定义域为R 的偶函数，且在 0, 单调递减，则32A. f (logs 1) > f (22)> f (2 3 )42 3B . f (log 31) > f ( 2 3 )> f ( 2 2 )43 2C. f ( 2 2) > f ( 2 3) > f (log 3 1)42 3D. f ( 2 3 )> f ( 2 2 )> f (log3—)413.已知向量 a (2,2), b ( 8,6)，则 cos 14.记S n 为等差数列｛a n ｝的前n 项和，若a 3 5,a 7 13，则5。
15. 设0 F 2为椭圆C ： —+^ 1的两个焦点，M 为C 上一点且在第一象限.若^ MF 1F 2为等腰三角形，36 20贝U M 的坐标为. 16.学生到工厂劳动实践，利用3D 打印技术制作模型.如图，该模型为长方体ABCD AB 1C 1D 1挖去四棱锥O- EFGH 后所得的几何体，其中 O 为长方体的中心，E, F , G, H 分别为所在棱的中点，AB = BC = 6 cm , AA 1 = 4 cm , 3D 打印所用原料密度为 0.9 g/cm 3,不考虑打印损耗，制作该模型所 需原料的质量为 g.三、解答题：共 70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共 60分。
17. ( 12 分)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A, B 两组，每组100只，其中A 组小鼠给服甲离子溶液，B 组小鼠给服乙离子溶液. 每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔 浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别 得到如下直方图：A.①③B.①②C.②③D.③④二、填空题: 本题共 4小题，每小题 5分,共 20分。
a, b17~21题为必考题，每个试题考生记C为事件：乙离子残留在体内的百分比不低于 5.5 ”，根据直方图得到P (C)的估计值为0.70.(1) 求乙离子残留百分比直方图中a, b的值；(2) 分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).18. ( 12 分)A C△ ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知asin -------------- bsin A.2(1) 求B;(2) 若^ ABC为锐角三角形，且c=1,求^ ABC面积的取值范围.19. (12 分)图1是由矩形ADEB , RtA ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB=1 , BE=BF=2,/ FBC=60°.将其沿AB , BC折起使得BE与BF重合，连结DG ,如图2.(1) 证明：图2中的A, C, G, D四点共面，且平面ABCL平面BCGE;(2) 求图2中的四边形ACGD的面积.20. (12 分)已知函数f(x) 2x3 ax2 2 .(1)讨论f (x)的单调性;(2)当0<a<3时，记f(x)在区间［0, 1］的最大值为M,最小值为m,求M m的取值范围.21 . ( 12 分)已知曲线C：V=L , D为直线y= 1上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A, B.2 2(1) 证明：直线AB过定点：(2) 若以E(0, 5)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求该圆的方程.2(二)选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22. ［选修4 Y：坐标系与参数方程］(10分)如图，在极坐标系Ox中，A(2,0) , B(花了，C(提，打)，D(2,)，弧A B , B C，C D所在圆的圆心分别是(1,0) , (1," , (1,)，曲线M1是弧AB，曲线M2是弧？C，曲线M3是弧C D.(1) 分别写出M〔，M2, M3的极坐标方程；(2) 曲线M由M1 , M2 , M3构成，若点P在M上，且|OP | J3,求P的极坐标.23. ［选修4 5 不等式选讲］(10分)设x, y, z R,且x y z 1 .(1)求(x 1)2 (y 1)2 (z 1)2的最小值;—2 2 2 1(2)若(x 2) (y 1) (z a) g 成立，证明：a 3或a 1 .选择题填空题解答题解：(1)由已知得 0.70=a+0.20+0.15，故a=0.35.b=1 -0.05 -0.15-0.70=0.10.(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为 2 >0.15+3 0.20+4 0.30+5 0.20+6 0.10+7 乙离子残留百分比的平均值的估计值为1故0 <A<90 , 0 <C<90 .由(1 )知 A+C=120 ,所以 30 <C<90 ,故—2文科数学•参考答案A 2. D 3. D 4. C 5. B6. C7. D8. 12. C131014. 10015. (3^/15)16. 118.817 0.05=4.05 •18 3 >0.05+4 解：(1)0.10+5 0.15+6 0.35+7 0.20+8由题设及正弦定理得 sin Asin 0.15=6.00. LC sinBsin A.2因为sinA A C0,所以sin --------- 2 sinB.C 180可得sin2 B cos2B 2sin B cos —.2 2一. B -因为cos — 0,2故 sin B2 1 …。
—，因此 B=60 .2(2)由题设及(1)知△ ABC 的面积S A ABC 由正弦定理得acsin A sinCsin 120 C sinC2tanC 2由于△ ABC 为锐角三角形,a 2,因此，△ ABC 面积的取值范围是 如，如8 2解：(1)由已知得AD P BE, CG P BE,所以AD P CG,故AD , CG 确定一个平面，从而 A,四点共面.由已知得AB BE, AB BC ，故AB 平面BCGE . 又因为AB 平面ABC ，所以平面ABC 平面BCGE. (2)取CG 的中点M,连结EM , DM.因为AB // DE, AB 平面BCGE,所以DE 平面BCGE ,故DE CG.由已知，四边形 BCGE 是菱形，且/ EBC=60°得EM CG ,故CG 平面DEM. 因此DM CG .在 Rt △ DEM 中，DE=1 , EM=V 3,故 DM =2. 所以四边形ACGD 的面积为4.2解：(1) f (x) 6x 2ax 2x(3x a).令 f (x) 0,得 x=0 或 x a . 3(,0), a ,单调递增，在 0,旦 单调递减;33若a=0, f (x)在(，)单调递增；,(0,)单调递增，在 ■— ,0单调递减.319. 20. 若a>0，则当x (,0) U 旦,3时，f (x) 0 ；当 x0,-时，f (x) 0 . 3f (x)在若a<0 ,则当xa，-U(0,)时，f (x) 0 ;当 x 3-,0 时，f (x) 0 . 3f (x)在(2)当0 a 3时，由(1)知，f (x)在0,-单调递减，在33的最小值为f -— 2,最大值为f (0)=2或f(1)=4 a.于是3 27-,1单调递增，所以f(x)在［0,1］33 a m ——27 4 a,0 a 2, 2,2 a 3.所以M27,2 3.2时，可知3兰单调递减，所以M m的取值范围是27综上,33时，至单调递增，所以M27m的取值范围是［-8,1).27m的取值范围是［-8,2).2721.解：（1）设D t, 1 , A 为，y〔，则x2 2y1 .2由于y' DA的斜率为x1 ,故1 y12 x1 t整理得2 tx1 2 y1+1=0.设B x2, y2，同理可得2tx2 2 y2+1=0 .故直线AB的方程为2tx 2y 1 0.〜，一1所以直线AB过定点(0,―).21 (2)由(1)得直线AB的万程为y tx — .tx2 x —2，可得x22tx 1_ _ ............. ... _ 3 兀M 3的极坐标方程为2cos— 兀4（2）设P （,），由题设及（1）知若0心兀若_4 “ 3兀若一4综上，M 贝U 2cos 、 4 3兀，则 2sin 4 /3，解得 -6 73,解得- 也,解得或J 3 /或，3J-或32兀 3，或•.，，里.6兀，则 P 的极坐标为2cos'蜡5_K6.3,登323.解：( (x 1)由于[(x1)2 (y 1)21) (y(z 1) 21) (z 1)]2 2[(x 1)(y1) (y 1)(z 1) (z 1)(x 1)]_2223 (x 1) (y 1) (z 1),故由已知得(x 1)2 (y 1)2 (z 1)2 4, ，一，511当且仅当X=— , y- Z—时等号成立.3 3 3所以(x 1)2 (y 1)2 (z 1)2的最小值为 (2)由于于是 Xx 2 2t, y 1 y 2 tx 1 x 21 2t2 1.,•,〜,21设M 为线段AB 的中点，则M t,t -2uuuu uuu uuuu 由于EM AB ，而EM uuu t,t 2 2 , AB 与向量（1, t ）平行，所以t2t 2 t 0 .解得t=0或tuuur o当t =0时，|EM|=2,所求圆的方程为x 22当t 1时，|EM | J 2,所求圆的方程为x 2 y 52.222.解：（1）由题设可得，弧A B , B C ,C D 所在圆的极坐标方程分别为2cos , 2sin , 2cos 所以M 1的极坐标方程为2cos 07C,M 2的极坐标方程为兀2sin —4[(x 2)2(y 1) (z a)],-、2 , 八 2, 、2 _ .、， ,、 ， ,、， 、 ，、， __(x 2) (y 1) (z a) 2 [(x 2 )(y 1) (y 1)(z a) (z a)(x 2)]3 (x 2)2 (y 1)2 (z a)2 ,2 故由已知得(x 2)2 (y 1)2 (z a)2(^) , 当且仅当x 4^ , y 空 z 色~2时等号成立.333因此(x 2)2 (y 1)2 (z a)2的最小值为(2 a). 3(2 a )2 1由题设知(2 a)1,解得a 3或a 1 . 3 3。