解:流体静力学基本方程为：
Z1
P1
Z2
P2
或P
P0
gh
P0h
同一静止液体中单位重量液体的比位能 可以不等，比压强也可以不等，但比位 能和比压强 可以互换，比势能总是相等的。 2-4 如图 2-22 所示，一圆柱体 d＝0.1m，质量 M＝50kg．在外 力 F＝520N 的作用下压进容器中，当 h=0.5m 时达到平衡状态。 求测压管中水柱高度H＝?
Xl=d=y0c.6my,Jc由cA理 s论inh力405学 平d2衡s理in14论5知，a当闸4门ha0刚3b 刚 转 ab动0.4时4，
F力和 T 对铰链的力矩代数和为零，即 ： sin 45
M Fl Tx 0
故 T=6609.5N 2-14 有如图 2.32 所示的曲管AOB。OB 段长L1＝0.3m，∠AOB=45°， AO 垂直放置，B 端封闭，管中盛水，其液面到 O 点的距离L2＝0.23m， 此管绕 AO 轴旋转。问转速为多少时，B 点的压强与 O 点的压强相 同?OB 段中最低的压强是多少?位于何处?
即：
求解微分方程得过点(3,1,4)的流线方程为： (x 2)3 y 1 3.2 试判断下列平面流场是否连续? u x x s3i(nzy,u3)3yy3x 1co3s y
解：由不可压缩流体流动的空间连续性方程（3-19，20） ：
，
知
3
x 3x x
x
y 3
2 sin y
3sin y 3 2 1 xsin y
dF ghdA gysin dA
板受到的总压力为
F dF g sin ydA g sin yc A hc A
A
A
盖板中心在液面下的高度为 hc=d/2+h0=2.3m,yc=a+h0/sin45°
盖板受的静止液体压力为 F=γhcA=9810*2.3*πab
压力中心距铰链轴的距离为 ：
（F mg)
解：由平衡状态可知： (d / 2)2 g(H h)
代入数据得H=12.62m 2.5 盛水容器形状如图 2.23 所示。已知 hl＝0.9m，h2＝0.4m，
h3＝1.1m，h4＝0.75m，h5＝1.33m。求各点的表压强。 解：表压强是指：实际压强与大气压强的差值。
P1 0(Pa)
解：盛有液体的圆筒形容器绕其中心轴以等角速度 ω 旋转时，其管内
2
相对静止液体压强分布为：
P
P0
2r 2
2
z
以 A 点为原点，OA 为 Z 轴建立坐标系
O 点处面压强为 P0 Pa gl2
B
处的面压强为
PB
Pa
2r2
2
gZ
其中：Pa 为大气压。 r L1sin45, Z L1cos45 L2
／
m3，h＝0.1m，a＝0.1m。求两容器中的压强差。
解：记 AB 中心高度差为a，连接器油面高度差为 B
h，
球中心与油面高度差为 b；由流体静力学公式知：
P2 水gh P4 油gh
1
PA P2 水g（a b)
PB P4 水gb
P PA PB P2 P4 水ga 1079.1Pa
2-8 一水压机如图 2.26 所示。已知大活塞直径 D＝11.785cm， 小活塞直径 d=5cm，杠杆臂长 a＝15cm，b＝7.5cm，活塞 高度差 h＝1m。当施力 F1＝98N 时，求大活塞所能克服的 载荷 F2。
当 PB=PO 时 ω=9.6rad/s OB 中的任意一点的压强为
P Pa 22r2
g(r
L2 )
对上式求
P
对
r
的一阶导数并另其为
0
得到，
r
g
2
即 OB 中压强最低点距O 处 L r sin 45 0.15m
代入数据得最低压强为 Pmin=103060Pa 第三章习题（吉泽升版）
3.1 已知某流场速度分布为 ux x 2,uy 3y,uz z 3 ，试求过点(3，1，4)的流线。 解：由此流场速度分布可知该流场为稳定流，流线与迹线重合，此流场流线微分方程为：
当 x=x0，1，y或 y=k π （k=0，1，2，……）时连续。
3.4 三段管路串联如图 3.27 所示，直径 d1=100 cm， d2=50cm，d3＝25cm，已知断面平均速度 v3＝10m/s， 求 v1,v2，和质量流量(流体为水)。
解：可压缩流体稳定流时沿程质量流保持不变，
Q vA v1A1 v2 A2 v3 A3
解：由杠杆原理知小活塞上受的力为 F3： F3 b F a
由流体静力学公式知：
F3 gh F2
(d / 2)2
(D / 2)2
∴F2=1195.82N 2-10 水池的侧壁上，装有一根直径 d＝0.6m 的圆管，圆管内口切成 a＝45°的倾角，并在这 切口上装了一块可以绕上端铰链旋转的盖板，h=2m，如图 2.28 所示。 如果不计盖板自重以及盖板与铰链间的摩擦力，问开起盖板的力 T 为若干?(椭圆形面积的 JC=πa3b/4) 解：建立如图所示坐标系 oxy，o 点在自由液面上，y 轴沿着盖板壁 面斜向下，盖板面为椭圆面，在面上取微元面 dA,纵坐标为 y，淹深 为 h=y * sin θ,微元面受力为
第二章 流体静力学（吉泽升版） 1 作用在流体上的力有哪两类，各有什么特点? 解:作用在流体上的力分为质量力和表面力两种。质量力是作用在流体内部任何质点上的力， 大小与质量成正比，由加速度产生，与质点外的流体无关。而表面力是指作用在流体表面上
的力，大小与面积成正比，由与流体接触的相邻流体或固体的作用而产生。
P2 P1 g(h1 h2) 4900(Pa)
P3 P1 g(h3 h1) 1960(Pa)
P4 P3 1960(Pa)
P5 P4 g(h5 h4) 7644(Pa)
2-6 两个容器 A、B 充满水，高度差为 a0 为测量它
们
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
之间的压强差，用顶部充满油的倒 U 形管将两容
器
相连，如图 2.24 所示。已知油的密度ρ油=900kg
2 什么是流体的静压强，静止流体中压强的分布规律如何?
解： 流体静压强指单位面积上流体的F3静压力g。 F2
静 由 是h 止 等流 值体 的中 。任意一点的静压强值只
d该2 店 决2 坐标位置
定D，即2 作用于一点的各个方向的静压强 2
2-3 写出流体静力学基本方程式，并说明其能量意义和几何意义。