第三章习题参考解3.1 电阻式传感器有哪些重要类型？答：常用的电阻式传感器有电位器式、电阻应变式、热敏效应式等类型的电阻传感器。

3.2 说明电阻应变片的工作原理。

它的灵敏系数K 与应变丝的灵敏系数K 有何差别，为什么？ 答：金属电阻应变片的工作原理是利用金属材料的电阻定律。

当应变片的结构尺寸发生变化时，其电阻也发生相应的变化。

它的灵敏系数K 是指把单位应变所引起的电阻相对变化，即⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=l dl d K ρρμ)21( 由部分组成：受力后由材料的几何尺寸变化引起的[])21(μ+；由材料电阻率变化引起的⎥⎦⎤⎢⎣⎡l dl d ρρ。

应变丝的灵敏系数K 为E Kπ=，指与材料本身的弹性模量有关。

3.3 金属电阻式应变片和半导体电阻应变片在工作原理上有何不同？答：金属电阻应变片的工作原理是利用金属材料的电阻定律。

当应变片的结构尺寸发生变化时，其电阻也发生相应的变化。

半导体应变片的工作原理是基于半导体材料的压阻效应。

所谓压阻效应是指半导体材 料，当某一轴向受外力作用时，其电阻率ρ发生变化的现象。

3.4 假设电阻应变片的灵敏度K=2，R=120Ω。

问：在试件承受600με时，电阻变化值ΔR=？若将此应变片与2V 直流电源组成回路，试分别求取无应变时和有应变时回路的电流。

解：因为xR RK ε∆=，故有Ω=⨯⨯==∆144.06001202R K R x ε无应变时回路电流为A R U i 0167.012021===有应变时回路电流为 A R R U i 0166.0144.012022=+=∆+=3.5 题3.5图所示为一直流电桥，供电电源电动势3V E =，34100R R ==Ω，1R 和2R 为相同型号的电阻应变片，其电阻均为100Ω，灵敏度系数K=2.0。

两只应变片分别粘贴于等强度梁同一截面的正反两面。

设等强度梁在受力后产生的应变为5000με，试求此时电桥输出端电压0U 。

解：根据被测试件的受力情况，若使一个应变片受拉，一个受压，则应变符号相反；测试时，将两个应变片接入电桥的相邻臂上，如题3.5图所示。

该电桥输出电压O U 为因为100,100,432121====∆=∆R R R R R R ,则得015.0500023212121110=⨯⨯⨯==∆=x EK R R E U εV 3.6 哪些因素引起应变片的温度误差，写出相对误差表达式，并说明电路补偿法的原理。

答：产生电阻应变片温度误差的主要因素有电阻温度系数的影响和试件材料和电阻丝材料的线膨胀系数的影响。

由温度变化引起应变片总电阻的相对变化量为()[]t K R R s g t∆-+=∆ββα00（0,R R t 分别为温度为C t和C 00时的电阻值；0α为金属丝的电阻温度系数；t ∆为变化的温度差值；g s ββ,分别为电阻丝和试件线膨胀系数。

）最常用、最有效的电阻应变片温度误差补偿方法是电桥补偿法，其原理如图所示。

题3.5图311112234()O R R R U E R R R R R R +∆=-+∆+-∆+根据电路分析，可知电桥输出电压0U 与桥臂参数的关系为()()()()()432132410432132414332110R R R R Ug R R R R g UU R R R R R R R R U R R R UR R R U U Ub a ++=-=++-=+-+=-= 即g 是由桥臂电阻和电源电压决定的常数。

由此可知，当43,R R 为常数时，21,R R 对电桥输出电压0U的作用效果相反。

利用这一关系即可对测量结果进行补偿。

3.7 根据电容式传感器的工作原理说明它的分类，电容式传感器能够测量哪些物理参量？ 答：以平板式电容器为例（如图3.9所示），它主要由两个金属极板、中间夹一层电介质构成。

若在两极板间加上电压，电极上就贮存有电荷，所以电容器实际上是一种贮存电场能的元件。

平板式电容器在忽略其边缘效应时的电容量可用下式表示：0r SSC llεεε==式中：S ——电容器两极板遮盖面积(m 2)； Ε——介质的介电常数(F ／m)； εr ——介质的相对介电常数；ε0——真空的介电常数(8.85×10－2F ／m)； l ——极板间距离(m)。

由式可知，若三个变量中任意两个为常数而改变另外一个，电容量就发生变化，根据这个原理电容传感器分为变极距型、变面积式、变介质式三种类型。

它不但广泛用于位移、振动、角度、加速度等机械量的精密测量，而且，还逐步扩大应用于压力、差压、液面、料面、成分含量等方面的测量。

3.8 电容传感器的测量电路有哪些？叙述二极管双T 型交流电桥工作原理。

答：与电容式传感器配用的测量电路很多，常用的有二极管双T 型交流电桥电路、调频振荡电路、运算放大器式电路和脉冲调宽型电路等几种。

二极管双T 型交流电桥如图（a ）所示，高频电源e 提供幅值为E 的方波，如图（b ）所示，21,VD VD 为两个特性完全相同的二极管，,21R R R ==1C 、2C 为传感器的两个差动电容。

1）当传感器没有输入时（21C C =）电路工作原理：当电源e 为正半周时，1VD 导通、2VD 截止，即对电容1C 充电，其等效电路如图（c ）所示。

然后在负半周时，电容1C 上的电荷通过电阻1R 、负载电阻L R 放电，流过负载的电流为1I 。

在负半周内， 2VD 导通、1VD 截止，即对电容2C 充电，其等效电路如图（d ）所示。

随后出现正半周时，2C 通过电阻2R 、负载电阻L R 放电，流过负载的电流为2I 。

根据上述条件，则电流21I I =，且方向相反，在一个周期内流过L R 的平均电流为0。

2）当传感器有输入时（21C C ≠），此时21I I ≠，L R 上必定有信号输出，其输出在一个周期内的平均值为()()()21202C C Ef R R R R R R R I U L L L L L -++==（式中f 为电源频率）在L R 已知的情况下，上式可改为()210C C KEf U -≈（式中()()L L L R R R R R R K 22++=） 由此式可知：输出电压0U 不仅与电源电压的幅值和频率有关，也与T 型网络中的电容1C 、2C 的差值的有关。

当电源确定后（即电源电压的幅值E 和频率f确定），输出电压0U 就是电容1C 、2C 的函数。

3.9 推导差动式电容式传感器的灵敏度，并与单极式电容传感器相比较。

答：推导过程参见教材P57页。

平板型差动电容传感器的灵敏度为：2C dl lε∆=∆ 平板型改变极距的线位移传感器的灵敏度为：2C Sl lε∆=∆由以上分析可知，差动式电容传感器与非差动式传感器相比，灵敏度可提高1倍，且非线性误差也可有所减小。

3.10 有一个直径为2m 、高5m 的铁桶，往桶内连续注水，当注水数量达到桶容量的80%时就应当停止，试分析用电阻应变片式或电容式传感器系统来解决该问题的途径和方法。

解：将4片特性相同的电阻应变片对称地贴在圆筒外表面（如图所示），并将4片应变片接成全桥形式。

然后，由此装置测量出注水数量达到桶容量的80%时，给出一个停止注水的信号。

采用电容式传感器时，在圆筒上下表面各固定一个极板（如图所示）。

当在固定两极板之间加入空气以外的液体介质时，电容量也随之变化。

忽略边界效应，假设空气相对介电常数为ε，液体介质相对介电常数为ε'，电容量为εεε'+=210l l S C假设两极板间距离为l ，则21l l l -=，电容量为：)11()(20220εεεεεεε-'+='+-=l l S l l l S C由式可得，当极板面积S 和极板间距l 一定时，电容量大小和被测液体材料的厚度2l 和被测液体材料的介电常数有关。

然后，由此装置测量出注水数量达到桶容量的80%时，给出一个停止注水的信号。

3.11 试设计电容式差压测量方案，并简述其工作原理。

答：电容式差压测量方案其结构原理如图所示。

当动极板移动后，C 1和C 2成差动变化，即其中一个电容量增大，而另一个电容量则相应减小，这样可以消除外界因素所造成的测量误差。

在零点位置上设置一个可动的接地中心电极，它离两块极板的距离均为0l ，当中心电极在机械位移的作用下发生位移l ∆时，则传感器电容量分别为：10SC l l ε=-∆＝0011S l l l ε⎡⎤⎢⎥⎢⎥∆⎢⎥-⎢⎥⎣⎦＝0011C l l ⎡⎤⎢⎥⎢⎥∆⎢⎥-⎢⎥⎣⎦20011SC C l l l l ε⎡⎤⎢⎥==⎢⎥∆+∆⎢⎥+⎣⎦ 若位移量l ∆很小，且1ll ∆<，上两式可按级数展开，得： 23100001()()l l lC C l l l ⎡⎤∆∆∆=++++⋅⋅⋅⎢⎥⎣⎦23200001()()l l lC C l l l ⎡⎤∆∆∆=-+-+⋅⋅⋅⎢⎥⎣⎦电容量总的变化为：31200022()l lC C C C l l ⎡⎤∆∆∆=-=++⋅⋅⋅⎢⎥⎣⎦电容量的相对变化为：2400021()()C l l lC l l l ⎡⎤∆∆∆∆=+++⋅⋅⋅⎢⎥⎣⎦略去高次项，则C C ∆与0ll ∆近似成线性关系： 002C lC l ∆∆≈ 3.12 电感式传感器有几大类？各有何特点？答：根据电感的类型不同，可分为自感系数变化型和互感系统变化型两类。

要将被测非电量的变化转化为自感的变化，在线圈形状不变的情况下可以通过改变线圈匝数N 使得线圈的自感系数产生变化，相应的就可制成线圈匝数变化型自感式传感器。

要将被测量的变化转变为线圈匝数的变化是很不方便的，实际极少用。

当线圈匝数一定时，被测量可以通过改变磁路的磁阻的变化来改变自感系数。

因此这类传感器又称为可变磁阻型自感式传感器。

根据结构形式不同，可变磁阻型自感式传感器又分为气隙厚度变化型、气隙面积变化型和螺管型三种类型。

具有如下几个特点:(1)灵敏度比较高，目前可测m μ1.0的直线位移，输出信号比较大、信噪比较好；（2）测量范围比较小，适用于测量较小位移；（3）存在非线性；（4）功耗较大；（4）工艺要求不高，加工容易。

互感式传感器则是把被测量的变化转换为变压器的互感变化。

变压器初级线圈输入交流电压，次级线圈则互感应出电势。

由于变压器的次级线圈常接成差动形式，故又称为差动变压器式传感器。

差动变压器结构形式较多，但其工作原理基本一样，下面仅介绍螺管形差动变压器。

它可以测量mm 100~1的机械位移，并具有测量精度高、灵敏度高、结构简单、性能可靠等优点，因此也被广泛用于非电量的测量。

3.13 什么叫零点残余电压？产生的原因是什么？答：螺管形差动变压器结构如图所示。