图5 叶片线框图
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CAD/CAMБайду номын сангаас制造业信息化·2005年第12期 33
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Digital Design
数字化设计
风力机叶片立体图的计算机设计绘制
□ 广西大学机械工程学院 陈家权 杨新彦
本文的作者按 照叶片设计的实际过 程，在根据涡流理论 设计叶片参数的基础 上，提出了一种能在 计算机上立体显示叶 片截面及结构的设计 方法，即用基于点的 坐标的几何变换理论 求解叶片各截面在空 间实际位置的三维坐 标，基于三维几何建 模理论，完成了对叶 片的实体建模。
3）求解各叶素各离散点空间 实际坐标 (x, y, z) 。
结合弦长计算各叶素坐标：
旋转叶素得实际空间坐标：
z=r 上述坐标方程可合并成：
z=r 2.软件EXCEL计算实现 通过通用软件EXCEL可实现上 述坐标转换。 下面介绍如何通过通用软件 EXCEL完成上述坐标转换。 (1)输入或导入弦长l系列数据 到EXCEL表A1~An，输入或导入安装 角α系列数据到EXCEL表B1~Bn； (2)输入气动中心点坐标(X,Y)到 EXCEL的(C1,C2)； (3)输入或导入(x0,y0)到 EXCEL的(D1,E1), (D2,E2)； (4)计算(x1,y1)到EXCEL的 (G1,H1)： 在G1中输入“D1-$C1”，在 H1中输入“E1-$C2”； (5)计算(x,y,z)到EXCEL，方法 如下： 第二叶素：(J1,K1, L1) 在J1中输入“$A2*SQRT(G1^2+ H1^2)*COS(ATAN2(G1, H1)+RADIANS($B2))”； 在K1中输入“$A2*SQRT(G1^2+ H1^2)*SIN(ATAN2(G1, H1)+RADIANS($B2))”； 在L1中输入r2数值（设叶片从 r2开始使用翼型）； 第三叶素：(N1,O1, P1) 在J1中输入“$A3*SQRT(G1^2+ H1^2)*COS(ATAN2(G1, H1)+RADIANS($B3))”； 在K1中输入“$A3*SQRT(G1^2+ H1^2)*SIN(ATAN2(G1, H1)+RADIANS($B3))”； 在L1中输入r3数值； 如此计算完所有叶素数据。 (6)利用EXCEL智能拖动 计算即可得到(G2,H2)(G3,H3)\ (J2,K2,L2)(J3,K3,L3)\(N2,O2, P2)(N3,O3,P3)，这样即可得到所有 (x,y,z)。
计算参数背景：风轮的直径 D 、 风轮的叶片数目b、叶尖速比以及
攻角 i 与 r / R 的关系（R是风轮的
半径， r 是回转半径）。
叶片设计计算的方法如下： (1)按 r / R=1/ n、2 / n、1把叶
片分成 n 个叶素，分别计算各叶素
的回转径：尖速比：攻角 i 以及升
力系数CL。 (2)计算各叶素的中间参数：
图1 叶素轮廓图 (2)生成叶素面。利用“平面区 域”命令将各叶素的轮廓线填充为 平面，如图2所示。
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图2 叶素平面图 (3)生成叶素部分叶片。基于 放样理论利用“放样”命令实现 将各叶素面放样成立体图，如图 3所示。
图3 叶素部分叶片立体图 (4)结合叶柄部分数据，生成整 体叶片，如图4所示。
在设计风力机时，最重要和最 令人感兴趣的问题是如何把风能有 效地转换成机械能并加以利用。从 这个意义上讲，风轮的叶片设计是 极为重要的。
风力机叶片截面形状复杂， 用二维绘图生成的主视图、俯视图 和侧视图难以直观地表达不同叶片 截面叶素的变化、不同位置处截面 与投影面的夹角，以及叶片的空间 结构。由于起步较晚，国内对风力 机叶片CAD的研究还不够深入，其 设计方法和专用软件正处在不断完 善的阶段。其中有一种设计方法能 够在计算机上立体显示叶片截面及 其线框结构，即把叶片截面外形各 点的坐标经过旋转变换形成叶片三 维线框模型的数据，将三维坐标经 过投影变换到平面坐标上（称为世 界坐标），然后再将世界坐标变换 到设备坐标上，最后通过绘图函数 将变换后的数据用图形显示在屏幕 上。但该方法较为复杂，而且只实 现了线框显示。随着各种计算机分 析软件的推广应用，风力机叶片的 3D计算机绘图在某种程度上成为了 风力机叶片分析研究发展的瓶颈。
2.通用性较强。在Excel下的计 算过程只需要改变原始数据输入即 可实现对不同翼型的实际空间坐标
求解，便于叶片的设计，并且避免 了大量的重复的过程。
3.易于进一步分析。用 Solidworks所建的模型不仅可以在 线框模型(如图5所示)与实体模型 间转换显示，更便于对叶片做进一 步分析，如叶片属性计算(质量、重 心等)、气动分析、有限元分析，动 态仿真、数控加工等。
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其中, T是4×4阶的变换矩 阵,即：
其中左上角子矩阵产生三维 图形的比例、对称、错切和转换变 换；左下角子矩阵产生平移变换； 右上角子矩阵产生透视变换；右下 角子矩阵产生全比例变换。
(2)本变换原理 由于上述变换较复杂，故本 文采用以下思路进行变换。基于点 的坐标的几何变换理论求解叶片各 截面在空间实际位置的三维坐标， 其思路为：翼型上下弦数据 (x0, y0 ) →翼型以气动中心为原点的二维坐 标 (x1, y1) →叶素各离散点空间实际 坐标 (x, y, z) 。建立三维坐标系，设 叶片根部 r = 0 的叶素平面为XOY平 面，叶素上弧离散点坐标叶展方向 为Z轴正向；原点设在 r = 0 的叶素 平面的气动中心。叶片轮廓线各离 散点坐标为 (x, y, z) 。 具体求解步骤如下： 1）获取翼型数据 (x0, y0 ) 。翼 型数据可以通过Profili软件获得， 该软件提供的翼型数据较充足。 2）求解翼型以气动中心为原 点、翼型前后缘连线为x轴的二维 坐 标 (x1, y1) 。 设 气 动 中 心 坐 标 为 (X ,Y ) 。则：
图4 叶片实体图
四、结论
本文应用Excel求解空间实际坐 标；应用Solidworks实体建模。相 比较本建模过程具有以下优点：
1.简单。Excel是通用的办公 软件，不但易学，而且求解过程简 单；在Solidworks下可以用简单的 命令直接调用txt文件实现立体建 模，简化了数据输入和绘图过程。
针对上述情况，笔者找到了一 种能够提高叶片CAD质量的叶片计 算机3D绘图方法：首先获取各截面 叶素数据，计算弦长和扭角等主要 参数，然后基于点的坐标的几何变 换求出叶片各截面在空间实际位置 的三维坐标，最后基于3D建模理论 完成叶片计算机3D绘图。
一、风力机叶片的具体 设计方法
1.叶片翼型的选择 现代风力机通常是采用三叶片 的上风或下风结构。风力机叶展形 状、翼型形状与风力发电机的空气 动力特性密切相关。一台好的风力 机应当尽量增加升力并减小阻力， 使 CL / CD 尽量趋于最大值，以增 加风力机的风能利用系数。 叶片通常由翼型系列组成。 由于叶片根部各翼型力臂较小，对 风力机风轮输出扭矩的贡献不大， 所以叶片根部对风力机性能影响较 小，设计时应主要考虑加工方便和 强度问题。应在尖部采用薄翼型以 满足高升阻比的要求；在根部采用 相同翼型或较大升力系数翼型的 较厚形式，以满足结构强度的需 要。典型运行工况下的雷诺数范 围是5×105~2×106。常用的翼型 有NACA44xx系列、NACA644xx系列 和NACA230xx系列等航空翼型；专 用翼型有美国的SERI翼型系列以及 NREL翼型系列、丹麦的RISφ-A系 列翼型和瑞典的FFA-w系列翼型 等，设计时应根据不同的设计需要 选取不同的翼型。翼型数据及其气 动性可参考Profili软件、中国气动 力研究与发展中心的文献等。 2.叶片的弦长和扭角计算 应用涡流理论设计风轮叶片， 把叶片分成若干叶素，分别对各叶 素在最佳运行状态下进行空气动力 学计算。
三、计算机3D绘图
1.三维几何建模概述 三维几何建模分为线框建模、 表面建模和实体建模。线框模型只 有棱边和顶点的信息，缺少面和 边、面和体等拓扑信息，不能进行 消隐、产生剖视图、进行物性计算 核求交计算，也无法检验实体的碰 撞和干涉、无法生成数控加工的刀 具轨迹和有限元网格自动划分等。 而实体建模不仅描述了全部几何信 息，而且定义了所有点、线、面、 体之间的拓扑信息。利用实体建模 系统可对实体信息进行全面完整地 描述，能够实现消隐、剖切、有限 元分析、数控加工，实体着色、光 照及纹理处理、外形物性计算等各 种处理和操作。而表面建模介于线 框建模和实体建模间。故本文重点 阐述如何进行实体建模。采用了自 下而上的建模程序：依次生成点、 线、面、体。 2.叶片立体图的Solidworks实现 通过上述过程获得各叶素空 间实际坐标(x，y，z)，进而可通 过各种绘图软件直接绘制叶片。本 文以Solidworks为例介绍3D绘图实 现过程。 (1)绘制各叶素轮廓线。因为 Solidworks软件可直接通过txt文 件生成叶素轮廓曲线，故应首先 将EXCEL每个叶素的上下弦数据 分别保存为txt文件，然后直接用 Solidworks的“通过xyz曲线”命 令绘制每个叶素的上下弦，即得各 叶素轮廓线，如图1所示。
(3)计算各叶素弦长l和安装 角α：
按照叶素的相对尺寸、各叶素 的弦长l和安装角α就可以设计出叶 片，这样设计出的叶片具有最佳的 运行状态。
二、叶片各截面空间实 际坐标的求解
1.原理 (1)基本原理 图形变换的实质是对组成图形 的各顶点进行坐标变换。运用齐次 坐标的方法，可将三维空间点的几 何变换表示为如下的式子：