章末检测
一、选择题
1．设P ＝{x|x<4}，Q ＝{x|x 2<4}，则 ( B ) A ．P ⊆Q B ．Q ⊆P C ．P ⊆∁R Q D ．Q ⊆∁R P 2．已知集合M ＝{1,2}，则集合M 的子集个数为 ( D ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．符合条件{a}ØP ⊆{a ，b ，c}的集合P 的个数是 ( B ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 4．若集合A ＝{x||x|≤1，x ∈R}，B ＝{y|y ＝x 2，x ∈R}，则A∩B 等于
(
C )
A ．{x|－1≤x≤1}
B ．{x|x≥0}
C ．{x |0≤x≤1}
D ．∅
5．已知集合A 中有且仅有两个元素2－a 和a 2
，且a ∈R ，则A 中一定不含元素 ( D ) A ．0和1 B ．1和－2 C ．－1和2 D ．1和4
6．设全集I ＝{a ，b ，c ，d ，e}，集合M ＝{a ，b ，c}，N ＝{b ，d ，e}，那么∁I M∩∁I N 等于 ( A ) A ．∅ B ．{d} C ．{b ，e} D ．{a ，c}
7．已知全集U ＝R ，集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{x ∈R|x≥3}，下图中阴影部分所表示的集合为 ( B ) A ．{1} B ．{1,2} C ．{1,2,3} D ．{0,1,2}
8．有下列说法：
①0与{0}表示同一个集合；
②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；
③方程(x －1)2(x －2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；
④集合{x|4<x<5}是有限集. 其中正确的说法是 ( C ) A ．只有①和④ B ．只有②和③ C ．只有② D ．以上四种说法都不对
9．已知全集I ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合M ＝{3,4,5}，集合N ＝{1,3,6}，则集合{2,7,8}是 ( D ) A ．M ∪N B ．M∩N C ．∁I M ∪∁I N D ．∁I M∩∁I N
10．已知M ，N 为集合I 的非空真子集，且M ，N 不相等，若N∩∁I M ＝∅，则M ∪N 等于 ( A ) A ．M B ．N C ．I D ．∅
11．已知集合A ＝{x|x<3或x≥7}，B ＝{x|x<a}．若∁R A∩B≠∅，则a 的取值范围为 ( A ) A ．a>3 B ．a≥3 C ．a≥7 D ．a>7
12．已知集合A ，B 均为集合U ＝{1,3,5,7,9}的子集，若A∩B ＝{1,3}，∁U A∩B ＝{5}，则集合B 等于 ( D ) A ．{1,3} B ．{3,5} C ．{1,5} D ．{1,3,5} 二、填空题
13．已知P ＝{x|x ＝a 2＋1，a ∈R}，Q ＝{x|x ＝a 2－4a ＋5，a ∈R}，则P 与Q 的关系为_ P ＝Q _． 14．已知全集U ＝{3,7，a 2－2a －3}，A ＝{7，|a －7|}，∁U A ＝{5}，则a ＝__4__. 15．集合A ＝{1,2,3,5}，当x ∈A 时，若x －1∉A ，x ＋1∉A ，则称x 为A 的一个“孤立元素”则A 中孤立元素的个数为_1_．
16．用描述法表示图中阴影部分的点(含边界)的坐标的集合为_{(x ，y)|－1≤x≤2，－1
2
≤y≤1，且xy≥0}_．
三、解答题
17．(12分)已知全集U ＝R ，集合M ＝{x|x ≤3}，N ＝{x|x<1}，求M ∪N ，∁U M∩N ，∁U M ∪∁U N.
18．A ＝{x|－2＜x ＜－1或x ＞1}，B ＝{x|a≤x ＜b}，A ∪B ＝{x|x ＞－2}，A∩B ＝{x|1＜x ＜3}，求实数a ，b 的值． 解：∵A∩B ＝{x|1＜x ＜3}，
∴b ＝3，又A ∪B ＝{x|x ＞－2}，
∴－2＜a ≤－1，又A∩B ＝{x|1＜x ＜3}， ∴－1≤a ＜1，∴a ＝－1.
19．已知非空集合M⊆{1,2,3,4,5}，且当a∈M时，也有6－a∈M，试求所有这样的集合M.
解：由a∈M，且6－a∈M，知当1∈M时，必有5∈M；
当2∈M时，必有4∈M；又3＝6－3，
∴集合M可以是{3}、{1,5}、{2,4}、{1,3,5}、{2,3,4}、{1,2,4,5}和{1,2,3,4,5}．
20．设A＝{x|x2＋ax＋b＝0}，B＝{x|x2＋cx＋15＝0}，又A∪B＝{3,5}，A∩B＝{3}，求实数a，b，c的值．解：∵A∩B＝{3}，
∴3∈B，
∴32＋3c＋15＝0，
∴c＝－8.
由方程x2－8x＋15＝0解得x＝3或x＝5，
∴B＝{3,5}．
由A⊆(A∪B)＝{3,5}知，
3∈A,5 A
(否则5∈A∩B，与A∩B＝{3}矛盾)，
故必有A＝{3}，
∴方程x2＋ax＋b＝0有两相同的根3，
由根与系数的关系得3＋3＝－a,3×3＝b，
即a＝－6，b＝9，c＝－8.
21．设A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，已知A∩B＝{9}，求A∪B.
解：∵A∩B＝{9}，
∴9∈A，
所以a2＝9或2a－1＝9，解得a＝±3或a＝5.
当a＝3时，A＝{9,5，－4}，B＝{－2，－2，9}，B中元素违背了互异性，舍去．
当a＝－3时，A＝{9，－7，－4}，B＝{－8,4,9}，A∩B＝{9}满足题意，
故A∪B＝{－7，－4，－8,4,9}．
当a＝5时，A＝{25,9，－4}，B＝{0，－4，9}，此时A∩B＝{－4,9}，与A∩B＝{9}矛盾，故舍去．
综上所述，A∪B＝{－7，－4，－8,4,9}．
22．若集合A＝{x|x2－2x－8<0}，B＝{x|x－m<0}．
(1)若m＝3，全集U＝A∪B，试求A∩∁U B；
(2)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围；
(3)若A∩B＝A，求实数m的取值范围．
解：
(1)由x2－2x－8<0，得－2<x<4，
∴A＝{x|－2<x<4}．
当m＝3时，由x－m<0，得x<3，
∴B＝{x|x<3}，
∴U＝A∪B＝{x|x<4}，∁U B＝{x|3≤x<4}．
∴A∩∁U B＝{x|3≤x<4}．
(2)∵A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|x<m}，
又A∩B＝∅，
∴m≤－2.
(3)∵A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|x<m}，
由A∩B＝A，得A⊆B，∴m≥4.。