2a
25
10
即：x1
6 5
,
x2 2
3
探究：利用公式法解一元二次方程
重点、难点知识★▲
例2. 用公式法解一元二次方程 x2+4x=2
解: 将方程化为一般形式，得 x2+4x-2=0 因为 b2-4ac=24 所以 x 4 24 2 6
2
即： x1 2 6, x2 2 6
4
探究：利用公式法解一元二次方程
21.2.2 公式法 第二课时
1
（1）用求根公式解方程的一般步骤：
1、把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值．
2、求出b2-4ac的值．
3、代入求根公式 : x b b2 4ac (a≠0, b2-4ac≥0)
2a
4、写出方程的解： x1 b
b2 4ac 2a
， x2
b
b2 4ac 2a
（2）求
x4 2x2 1 x5
的值．
解：
（2）x2-x-1=0， x2=x+1，
x4=（x2）2=（x+1）2=x2+2x+1=x+1+2x+1=3x+2，
x5=x（3x+2）=3x2+2x=3（x+1）+2x=5x+3，
2x2=2（x+1）=2x+2，
x4 2x2 1 3x 2 2x 2 1 5x 3
2
10
探究：利用公式法解一元二次方程
重点、难点知识★▲
例5. 那么
如果a、b都是正实数，且
a b
（
C
）
1 a
1 b
1 ab
0
，
A. 1 5
2
B. 1 2
2
C. 1 5
2
1 2
D. 2
【思路点拔】整理原式后得到a2+ab-b2=0，把b当作 已知数，先求出a的值，再代入求出即可．
11
探究：利用公式法解一元二次方程
a 2 3 1
∴原式=
1 a2
a 1
| a 1|
a a 1
1 a
=a-1
2 3 1
即
1 2a a2
a 1
a2 2a 1 1
a2 a
1 a
3
15
探究：利用公式法解一元二次方程
重点、难点知识★▲
练习6. 已知a，b，c均为实数，且 a 2 b 1 (c 3)2 0，
求关于x的方程ax2+bx+c=0的根．
重点、难点知识★▲
练习2. 用公式法解方程 4x2+4x+10=1-8x
解：整理，得 4x2+12x+9=0 因为b2-4ac=0
所以
x 12 0 8
即：
x1
x2
3 2
5
探究：利用公式法解一元二次方程
活动2 用求根公式解一元二次方程
重点、难点知识★▲
例3. 用公式法解方程： 2x2﹣5x 2 0
（2） 一元二次方程ax2 bx c 0根的判别式，通常用希腊字母 表示，即 b2 4ac .
2
探究：利用公式法解一元二次方程
重点、难点知识★▲
练习1. 5x2-4x-12=0.
解：因为 a=5，b=-4，c=-12
b2-4ac=256
所以 x b b2 4ac (4) 256 4 16
解： a 2，b 5，c 2 Δ=b2-4ac=25-8=17
x 5 17 5 2 34
22
4
x1 5
2 4
34 , x2 5
2 4
34
6
探究：利用公式法解一元二次方程
重点、难点知识★▲
练习3. 用公式法解方程： 2x2﹣2 5x 2 0
解： a 2，b 2 5，c 2 Δ=b2-4ac=20-8=12
14
探究：利用公式法解一元二次方程
重点、难点知识★▲
解：①∵ a是一元二次方程x2-4x+1=0的根，
∴ a2-4a+1=0，
∴ a2-4a=-1；
∴ a2-4a+2012=-1+2012=2011；
②原方程的解是：x 4 2 3 2 3
2
∵a一元二次方程x2-4x+1=0的两个实数根中的较小根，
0
，
A. 1 5
2
B. 1 2
2
C. 1 5
2
1 2
D. 2
解： 1 1 1 0 , 即 a b 1
a b ab
ab a b
去分母后整理得：a2+ab-b2=0，
∵a、b都是正实数
a b b2 41 (b)2 b 5b
21
2
a b 5b
a b+ 5b 1+ 5
2
b 2b
x5
5x 3
1
5x 3
13
探究：利用公式法解一元二次方程
重点、难点知识★▲
例6. 已知a是一元二次方程 x2-4x+1=0 的两个实数根
中较小的根，
①求a2-4a+2012的值；
②化简求值 1 2a a2 a2 2a 1 1 .
a 1
a2 a
a
【思路点拨】 ①根据一元二次方程解的定义，将x=a代入原方程，即可求得a24a的值；然后将a2-4a整体代入所求的代数式并求值即可； ②先利用公式法求得原方程的解，根据已知条件可知a值；然后将 其代入化简后的代数式求值即可．
,
x2
k
k 2 12 2
【思路点拨】先由根的判别式 Δ=b2-4ac≥0 判断是否有解， 再用求根公式求出方程的解.
8
探究：利用公式法解一元二次方程
重点、难点知识★▲
练习4. 解关于x的一元二次方程 3x2+6x+k=0．
解：由题意得： 36 12k
若 0, 即k 3
x 6 36 12k 6
解：∵ a 2 b 1 (c 3)2 0
∴ a-2=0，b+1=0，c+3=0，
∴ a=2，b=-1，c=-3．
x 2 5 12 2 10 2 6 10 6
22
4
2
10 6
10 6
x1
2
, x2
2
7
探究：利用公式法解一元二次方程
重点、难点知识★▲
例4. 解关于x的一元二次方程 x2+kx-3=0．
解：由题意得： k2 12 0
k k 2 12 x
2
x1 k

k2 2
12
x1 3
9 3k , 3
x2 3
9 3k 3
若 0, 即k 3, 则 x1 x2 1
若 0, 即k 3, 则原方程无解
9
探究：利用公式法解一元二次方程
重点、难点知识★▲
活动3
公式法解一元二次方程的综合运用
例5. 那么
如果a、b都是正实数，且
a b
（
C
）
1 a
1 b
1 ab
重点、难点知识★▲
练习5. 已知 x2-x-1=0，求：（1）求x的值．
（2）求
x4 2x2 1 x5
的值．
解：（1）x2-x-1=0， b2-4ac=（-1）2-4×1×（-1）=5，
x 1 5 21
x1
1 2
5,
x2
1 2
5
12
探究：利用公式法解一元二次方程
重点、难点知识★▲
练习5. 已知 x2-x-1=0，求：（1）求x的值．