CCC1
FF E
E
E D CDC DE D
EE1 DD1
（1）
（2）
图4-11
在图4-11中，六边形ABCDEF和六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的图
形。且 ∠A与∠A1，∠B与∠B1， ∠C与∠C1，∠D与∠D1， ∠E与∠E1， ∠F与∠F1，
A'
对应角：分别相等的角； A B
F
F' C
ED
全等是一种特殊的相似
E1 D1
练 ： 若 △ ABC∽△ A′B′C′ ， 且 AB ：
A′B′=1:2
1
则△ABC与△ A′B′C′相似比是 2 ，
△ A′B′C′与△ABC的相似比是 2 ．
（1）任意两个等边三角形相似吗？
（2）任意两个正方形相似吗？
A
E
F
D
A
B
B
E C
F
D
H
G
C
（3）任意两个正n边形相似吗?
4 顺序。
六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1 F1的相似比k1= 5 。
六边F形AA4BCBDC EFF∽1 六A1 边5形ABC111B1C1D1E1 F1的相似比k2=
5 4
ED
E1 D1
2.思考当相似比k =1时，两个图形什么关系？
相似图形即是全等图形
A F
B
A1
B1
C F1
C1
ED （1）
E1 D1
（2） 图4-11
“∽” 读作：相似于
注:字母相对应
1.猜想什么是相似比？思考相似比有顺序吗？
相似比：相似多边形对应边的比。例如：AB : A1B1
六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1 F1;
相似
对应边 AB BC CD DE EA 4
比有
A1B1 B1C1 C1D1 D1E1 E1 A1 5
（2）任意两个圆形是相似图形（ √ ） （3）对应角相等的两个四边形是相似多边形（ ×） （4）两个正五边形是相似多边形（ √ ） （5）两个全等三角形是相似多边形（ √ ） （6）两菱形是相似多边形（ ×）
（7）两个相似多边形，对应边成比例（ √ ）
3、图中每组两个矩形相似吗？说说你的理由．
4、如图，一个矩形广场的长为60m，宽为 40m，广场内两条纵向小路的宽均为1.5m,如果 设两条横向小路的宽都为xm，那么当x为多少时， 小路内外边缘所围成的两个矩形相似？
归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似.
4）任意两个菱形相似吗？
对应边成比例，但对应角不一定相等。 任意两个菱形不一定相似。
探究二：如果反过来呢?
若两个多边形相似，那么它们的对应角有什 么关系？ 对应边呢?
二、相似多边形性质：对应角相等，对应边成比例
合作探究
1.观察下面两组图形，图（1）中的两个图形相似吗？为什么？
A
D
E
H
F B
G C
四、课堂小结 1、相似多边形的定义
对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做 相似多边形。
2、相似比
相似多边形对应边的比
3、相似多边形的性质
相似多边形的对应角相等，对应边成比例。
作业：
习题4.4（1、2）
AB与A1B1，BC与B1C1，CD与C1D1，
DE与D1E1， EF与E1F1，FA与F1A1， E D
对应边： 比相等的边。
E'
B' C'
D'
一、定义： 各角分别相等、各边对应成比例的 两个多边形叫做相似多边形。
相似的表示：六边形ABCDEF ∽ 六边形ABCDEF
A1
B1
A F
B C F1
C1
三、学以致用 直观有时是不可靠的
1、 一块长3m、宽1.5m的矩形黑板如下图所示，镶
在其外围的木质边框宽7.5cm。边框的内外边缘所成的
矩形相似吗？为什么？E
3m
F
A
B
（1.5+0.075×2）m
1.5m
D
H
（3+0.075×2）m
1．5︰3≠1．65︰3．15
C G
2、 判断：
（1）任意两个矩形都是相似图形（ ×）
北师大版九年级数学上 相似多边形课件
2020/8/20
一、情境导入
1、两个图形形状相同吗？ 2、它们大小相等吗？ 3、满足以上两个关系的 图形叫做什么图形？
生活中的这些图形 它们全等吗? 为什么？
它们有什么特征？
二、探索新知 探究一
在纸上任意画一多边形ABCDEF.
它与投影在银幕上的多边形 A1B1C1D1E1F1的形状相同吗？
10 正方形
12
菱形
10
（1）
12
答：不相似.因为虽然它们对应边是成比例
的，但它们的对应角不相等.
图（2）中的两个图形相似吗？为什么？
10 正方形
8
矩形
10 （2）
12
答：不相似.因为虽然它们对应角相等，
但它们对应边不成比例.
合作探究
2. 如果两个多边形不相似，那么它们的对应角可能都 相等吗？ 对应边可能都成比例吗？
这两个多边形中，是否有相等的 内角？夹相等内角的两边是否成 比例？设法验证你的猜想.
A1
B1
A F
B C F1
C1
ED （1）
E1 D1
（2） 图4-11
• 我是叠合法操作的？
我是用量角器和刻度尺度量的？
AA1 A BBB1
AB
A AB B
我是用……？
F
E
C D
FF1
F FAA F
BCB C