三、应用实例
让我们选一个简单的例子来说明“怎样建模”表的 使用。
1．“雨中行”问题 （一）、问题提出、问题分析：
人在雨中沿直线从一处向另一处行走，当雨 的速度已知时，问人行走的速度多大时才能使淋雨量 最小？ 这是一个开放性的问题，它没有任何数据。 我们需要通过第一，二步采用恰当的方法，合理地描 述本问题，分析问题，识别问题。

第5步
检查结果和计算的可靠性？ （
合理？ 在给定假设下，是你所希望的 “最好”解？ 它全部的实际意义？）
翻译数学解
描述
数学解的实际意义
直译/ 具体 数据 代入/ 分情 况分 条件
第6步
检验、优化、推广
1 检验： (1).稳定性和灵敏度分析 ; (2).统计检验和误差分析 ; (3).新旧模型的对比 ; (4).实际可行性检验。 2 改进： 1. 能最大限度的降低数学复性 2. 能更符合实际？ 3. 考虑次要因素对结果的影响？ 4. 考虑部分重要的偶然因素的影 响？ 3 推广： 1.普适性； 2.对数据的依敕性减弱； 4 评价： 1.准确性； 2.实用性； 3.方法的创造性； 4.优秀论文标准对照。
第3步
拟定建模计划
建立数学模 特殊方法 寻找最简单的模型/基于已有模型的推 型
— 按 某 种 “ 规 （应有重点） 广 讨论/图解； 常规方法 确定符号与单位，比较模型与实际问 律” 题，识别并列出相关因素，收集数据； 建立起变量、参 数间 分析并给出所需的假设， 草拟关系与方 明确的数学问 程； 题 选择适当数学方法进行模型设计。
“怎样建模”表及其应用
摘 要 本文首先根据多年的教科研实践创造 性归纳出了“怎样建模”表，其次对该表 作了进一步的阐述和注释，并介绍了它的 使用说明和注意事项，最后以“雨中行” 问题为例作了示范。 关键词：数学建模，数学软件，应用数 学
“怎样建模”表及其应用
王 庚
（安徽工程科技学院应用数理系，芜湖，安徽，中国， 241000） Email: w_geng0912@)
目前，业界尚未见到这方面的工作，6年来作者一直 在做这项工作，并初步归纳出了一个类似的表，形式 上与数学建模的实际流程更相近，这种行之有效的“ 怎样建模”表（见图2）。 “怎样建模”表
步骤
第1步
名称(要点) 选题
1. 难易度， 2. 自已情况 如：建模知识、计算机 能力、理解程度、背景
目的
确定 A/B 题
方法提示
1.简易模拟、 2.分析法、 3. 经验法
第2步
识别问题
完成
先简单 后逐步 深入、 化整为零 由初等到 高等、 调查法
（ 已知是什么：数据、关系、 问题的提出 事实、各种因素包括题中没有但 问题的分析 相关； 基础假设 查询问题涉及知识、 来源、 信息； 弄清问题的特征、 它们可靠吗？ 问题的类别：确 可能已有的模型 定/随机，白/灰/黑，重点：解释 掌握相应的数学知 /预测/控制； 识、方法 它的各部分涉及的数学：内容、 算法/方法； 问题的性质：有限/无限 /NP· ·？ 问题存在什么样的解答？又 要求？解答：数据、图形、关系、 方法、决策等 能否用一例类比、模拟？）
图1 数学建模流程图
实际问题 (1)建模
数学模型
(2)数学方法各种方法求解 数学解
(3)讨论、检验、翻译
实际解 不符合 符合实际 交付使用
记得1944年美国杰出数学家波利亚 （G.Polya）归纳了一张“怎样解题”表，它不 仅世界闻名，而且影响了许多人，利用这张表 教师可以行有效地指导学生自学，发展独立思 考和进行创造性活动的能力。这件事给我们一 个启示，能否将根据同行们的真知灼见以及个 人的科研和数学建模教练经验，类似地归纳一 个“怎样建模”表？
Thank you! 谢谢!
第4步
求解模型Байду номын сангаас
试用已学过的初等/ 学方法； 试用了解的应用数学/
给出解法和结果
高等数 ：数据、表格、图形、 用 各 种 数 学 函数、公式。 方法和算法
离散数学/统计数学方法； 用计算数学作数值计 试 算/近似计算； 试用软件包/编程计算。 ）
各种数学软 件 包 (Mathematica, Matlab,Maple, MathCAD,SA S,MathCAI,S pss,Lindo, QM,and so on)
1、使用说明
通用方法为按表中步骤一步一步顺序进行，具体到每步 时可参照表要点、方法提示达到相应的目的。 若对表作适当补充（为图2中加上黑体部分）即成为 大学生数学建模竞赛学生适用的MCM实际流程，作者运用 了5年效果很好，它就象一个细心的教练，及时的给学生 以帮助、引导。
2、注意事项
(1)要点、目的、方法提示可以根据个人和具体情况加以调整 ，使之成为面向对象型的“怎样建模”表。 (2)“怎样建模”表与图1的建模流程图以及数学建模的一般要 求（如：问题提出、问题分析、合理假设、建立数学模型、求解 模型、检验、讨论等）是相适应的，使用时应注意合二或合三为 一。 (3)“怎样建模”表具有一般性、通用性、共性既可以作为数 学建模者的指南，也可以作为科研工作者的参考。 (4)• 表中作者按照思维的顺序和出现可能性大小的顺序搜集 在 了一系列公式化的指导性意见，提出的方式也十分灵活，有时用 建议的口气，有时则用引导性问题的办法，尽量顺乎自然，从创 造心理学上来看，归纳一个这样的“怎样建模”表是可取的。 (5)值得指出的是该表中的提示，也涉及到了一些数学建模的 基础知识需要通过学习了解。
本问题涉及的因素主要有：1.降雨的大小；2.风（降雨） 的方向；3.路程的远近的跑的快慢，另外人的身体的表面非常 复杂。 显然问题的类别为确定型的，重点在控制策略，涉及确定 性的数学，解答要求是决策，数据。 为简化问题，可以通过假设和上表2，从最简单的情形入 手，逐步深入讨论。
参考文献 [1]李尚志,数学建模竞赛教程,南京:江苏教育出版社,1996 [2]刘来福,数学建模与数学模型,北京：北京师范大学出版社，1998 [3]G.Polya,HOW TO SOLVE IT,Doubleday Anohor Books,New York,1957 [4]D．Ewards &M.Hamson,Guide to Mathematical Modelling,Macmillan Education ltd,1989 [5]王庚，实用计算机数学建模，合肥，安徽大学出版社，2000.7

一、“怎样建模”表 数学建模是根据需要针对实际问题组建数学模型的 过程。由于这里的实际问题涉及面很广且这里的数学 是指广义的数学，故而数学建模是一个较复杂的过程 ，人们从实践中曾总结过一个流程图（见图1），该流 程图由于过于简洁了,在实际数学建模时很难提供有效 的、具有引导性且又自然的帮助。
为了对此问题作有益的讨论，学生必须熟悉初 等数学和初等微积分知识。 教师可以通过使问题具体化而使之有趣。如一个雨 天，你有件急事需要从家中到学校去，学校离家不远， 仅一公里，况且事情紧急，你不准备找雨具，决定碰一 下运气，顶着雨去学校。假设刚刚出发雨就大了，但你 也不再打算回去了。一路上，你将被大雨淋湿。一个似 乎是很简单的事实是你应该在雨中尽可能地快走，以减 少雨淋的时间。但是如果考虑到降雨方向的变化，在全 部距离上尽力地快跑不一定是最好的策略，试组建数学 模型来探讨如何在雨中行走才能减少淋雨的程度。这样 的描述使问题更加亲切和形象化了。
为了：
1.模型的正确性; 2.寻求更好的模型; 3.若不满足题意,转 第 2 步; 4.模型的优缺点。 直观检验法、 预测方法、 随机数学、 层次分析法、 (AHP. ) 统计综合评 价等
第7步
写报告(译文)
完成论文
格式
第8步
打印论文
校样
Words
图2
“怎样建模”表
二、“怎样建模”表的使用说明与注意事项