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投资组合基本介绍(ppt 44页)




期 价
券格





极 端
预 期 价
情格

A B 时间
A B
时间
证券组合的效应
• 在第一种情况下,A、B两种证券价格的变动方向和 幅度完全一致,风险也是相同的。两种证券的组合 结果与一种证券投资的风险完全一致,在这种场合 下,分散投资对减少风险不起作用。
• 在第二种情况下, A、B两种证券价格变动方向完 全相反,幅度一致。在这种场合,两种证券的价格 波动可以完全相互抵消,证券组合的结果是风险降 为0。当然,在这样的组合中,也就不存在风险收 益了。
• 单一证券的收益率和风险我们用期望收益率和方差 来计量,一个证券组合由一定数量的单一证券构成, 每一个证券占有一定的比例,
• 将证券组合视为一只证券
• 讨论两种证券的组合
rPxArAxBrB
两种证券组合的收益率和方差
• 设有两种证券A和B,某投资者将一笔资金以 的比例投资于证券A, 以 的比例投资于证券B,且XA+XB =1,称该投资者拥有一个证 券组合P。如果到期时,证券A的收益率为 ,证券B的收益率为 , 则证券组合P的收益率为
• 认识证券组合的风险,必须从协方差开始。
• 协方差用来表示两个随机变量共同变动的情况。
• 设两个离散型随机变量x和y在第i种情况下可
能取值分别为xi和yi的发生概率为pi , x和y的
期望值分别是μ x和μ y,则它们的协方差定义
如下:
E [x ( )y ( )]
xy
x
y
证券组合的风险
两 间种的证关券联各性c自—o—的v相期(x关望Ar系收A 数益或率xB协和rB方方,差x差A外rA,还x须Br知B)道它们的收益率之
xA2A2 xB2B2 2xAxB cov(rA,rB)
xA2A2 xB2B2 2xAxBABAB
两种证券组合的图形
证券组合的风险
• 如果由n种证券组合,各种证券在总投资中的比重
为Wi,方差分别为σ
2 i
,两两之间的协方差为σ
ij,
则组合投资的风险用组合方差σ ρ 2表示,有:
σ ρ 2=

Wi

2 i
+
2∑∑
WiWjσ
ij
=∑
Wi

2 i
+
2∑∑
WiWjρ
ij
σ
iσ j
∵ |ρ ij | ≦ 1 。 ∴ σ ρ ≦∑ Wi σ i
• 如果按40%和60%的投资比重投资于A和B,则 组合的预期收益率为:
ER n w iER i i 1
=0.4*10%+0.6*13.4%=12.04%
证券组合的预期收益率
• 由此可以看到,投资组合的预期收益率为 12.04%,与组合中单种A和B的预期收益率相 比,既不是最高的13.04%,也不是最低的 10%,而是它们的加权平均值。
• 证券市场上各种证券之间的收益率都是有关联的。 这些关联性可以通过相关系数得到反映。
• 证券市场是充分有效的。所有市场参与者都能同等 地得到充分的投资信息
证券组合的预期收益率
• 单种证券的预期收益率是实际收益率的数学期 望值。
• 设第i种证券的实际投资收益率为ri,它在证券 组合中的比重(即购买的价值份额)为Xi,则 组合的投资收益率(Rρ )和它的期望值为:
• 根据期望的性质显然有
n
x y p ( )( )
xy
i
x
i
y
i
i 1
显然两种证券收益的协方差就是每种证券收益与
其预期收益的离差乘积以其发生概率为权数的加
权平均数,表示它们组合时相互之间影响的不确 定。
当σxy >0,表示x和y的变化方向相同。 当σxy <0,表示x和y的变化方向相反。 当σxy =0,表示x和y的变化是完全独立的。
n
r p xr i 1
ER n w i ER i i 1
证券组合的预期收益率
• 例如,A、B两种证券各有三种投资结果, 各种结果的发生概率如下表:
结果 1
A的收益 B的收益 发生概



15
10
0.3
2
10
14
0.4
3
5
16
0.3
证券组合的预期收益率
• 则A、B的预期收益率为: E(RA)=15%*0.3+10%*0.4+5%*0.3=10% E(RB)=10%*0.3+14%*0.4+16%*0.3=13.4%
n
E(r) ri pi i1
• 风险是指收益率与期n望收益率有偏2差
• 期 的望平收均益偏率差2是达(r使到)可最能小i1的(最r实i优际)E 的值(点与r)估预计测pi值值
• 可能的收益率越分散,它们与期望收益率的 偏离程度就越大,风险的大小由未来可能收 益率与期望收益率的偏离程度来反映
• 在数学上,这种偏离程度由收益率的方差来度量
风险的类型
• 市场风险 • 偶然事件风险 • 通货膨胀风险 • 破产风险 • 违约风险 • 利率风险 • 政治风险
二、证券组合的风险和收益Байду номын сангаас
证券组合的意义
• 所谓证券组合,是指在一定的假设条件下,通 过选择若干种证券作为投资对象,以达到在保 证预定收益率的前提下把风险降低到最小,或 者在既定风险的前提下使收益率最大目标的有 效的投资方法。
• 经过几十年的发展,这些理论已成为证券投资学的基本内容
• 数学统计众多,本讲主要简述重要部分
一、证券的风险和收益
风险、收益及其度量
• 投资的直接动机是获得收益,投资决策的目标是收 益最大化
• 投资是放弃当前的消费,目的是为了将来更多的消费,
• 但 满 受同足到样,许货因多币此不收 支,确出投定入 当资因投前者素消要的- 资费求影比对响投将放,来弃投资 1消当资0费前者% 0能消承给费担人给了带予风来补险更偿,大同的样
• 从数学上看,证券组合分散风险,其本质是同 时进行多项随机试验。这个组合的总体收益的 数学期望等于各个个别证券预期收益的线性和, 而这个组合的总风险则会低于各个个别证券风 险的线性和
组合风险
• 组合风险是多样化投 资后形成的风险。
• 如果多样化投资能充 分分散非系统风险, 组合风险即为市场风 险(系统风险)。
• 绝大多数情况是介于这两种情况之间,证券组合就 可以分散投资的风险
证券组合理论的假设条件
• 投资者都是风险的厌恶者。只有获得更高的收益率, 投资者才愿意承担较高的风险。
• 投资者都倾向于得到较高的收益率。
• 投资者都是具有理性的。在任一给定的预期收益率 下,投资者力求选择风险最小的投资项目。
• 实际的投资收益是随机变量,但满足正态分布,且 风险可以用收益率的可变性(方差或标准差)来衡 量。
σ ρ 2 =0.42*0.15%+0.62*0.056%+2*0.4*0.6*(-0.09%) =0.00096%
组合中证券数目
• 由上可见,证券组合后的方差明显小于个别 证券投资收益率的方差,组合投资风险大为 降低。
• 证券组合理论认为,当投资组合中证券,达 到一定数目后,非系统风险可以基本消除, 而只剩下系统风险。
• 要减少或回避组合风 险,应通过大量市场 信息的分析来把握机 遇。
组合风险的决定
• 组合风险不仅决定于各个构成组合的证券个别 风险,还决定于它们之间相互关联的程度。也 就是说某些证券的收益降损可由另外一些证券 收益的升高得以弥补。
• 当组合的证券数量增加时,非系统风险会降低 乃 致趋向于零,当非系统风险基本消除时, 总风险就降低为不可消除的系统风险
• 所以,只要证券投资组合中单种证券达到一 定数目,通过单种证券收益率的互补,可以 客观上起到和多次重复试验类似的作用,进 而使组合的实际收益率接近于预期收益率。 也就是说,只要证券的数目和质量选择得当, 投资组合就可以达到预期收益目标。
证券组合的风险
• 当投资是若干个证券的组合时,这个组合的风 险仍然可以用方差或标准差衡量。

rPxArAxBrB

XA<0,则表示该组合卖
E (r) xE (r) xE (r) 空了证券A,并将所得的资金连同自有资金买入证券B,因为 XA
+XB =1 ,故有P XB>1。 A A B B

和 的确切值,因而 、 应为
随 投机资变组量合,PP的2对期其c望分o收布v益的(rP率简, r和化P收)描益述率是的它方们差的,期我望们值除和了方要差知。道为A得、到B
需要补偿
• 收益是投资者放弃当前消费和承担风险的补偿,投资者在处理收 益率与风险的关系时,总是希望在风险既定的情况下,获得最大的 收益率;或在收益率既定的条件下,使风险最小
• 在通常情况下,收益率受许多不确定因 素的影响,因而是一个随机变量。我们 可假定收益率服从某种概率分布,即已 知每一收益率出现的概率
• 如果求出的收益净现值为正值,投资组 合便是好的投资组合,投资组合决策便 是好的投资组合决策。如果求出的收益 净现值为负值,投资组合便是不好的投 资组合,投资组合决策便是不好的投资 组合决策。
投资机会集合和有效组合
• 不同的证券组合提供不同的投资机会,有 的是有效的,有的则是无效的。
• 有效组合是指,使一定量的资本在一定的 组合风险情况下产生出最大的组合收益率 或产生出最大的组合收益净现值。
第五讲 投资组合
• 1952年,美国经济学家哈里.马科维茨在《投资组合 选择》一文中,第一次提出了证券组合理论。该理论 描述了投资者怎样通过证券组合,在最小风险水平下 获得既定的期望收益率,或在风险水平既定的条件下 获得最大期望收益率
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